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7.1行星的运动
第七章
万有引力与宇宙航行
不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
两种学说的碰撞
地心说
日心说
两种学说的碰撞
地心说
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动。
代表人物：托 勒 密
随着人们对天体运动的不断研究，发现“地心说”所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多。如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了。
两种学说的碰撞
日心说
太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳运动。
代表人物：哥白尼
“日心说”相对“地心说”能更完美地解释天体的运动，但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。 其后，许多天文学家对天体运动进行不断的探索、完善，建立了最初的天体运动理论。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷进行的。
开普勒定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
不同行星轨道不同，太阳在这些椭圆轨道的共同焦点上。
绘制椭圆
椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两焦点的距离之和有什么关系?
拓展：把细绳的两端合在一起（即两个焦点合并成一个点），再用铅笔把细绳拉紧，在板上画出的图形是什么？
开普勒定律
2.开普勒第二定律： （面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
当行星离太阳比较近时，运动速度比较大，而离太阳比较远时速度比较小；在近日点速度最大，远日点速度最小.
开普勒定律
春夏两季（186天）比秋冬两季（179天）要长。
你认为春夏两季的时间长还是秋冬两季的时间长？
学以致用
开普勒定律
3.开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
注意：比值k是与行星无关而只与太阳有关的恒量．
以地球和火星为例：
高中阶段对行星运动的近似化研究：
虽然，行星的运动是椭圆轨道，运动速度大小不断的变化，但实际上，多数大行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理，所以：
1、多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度大小（角速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
3、所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
总体来说，就是把行星的运动看作为匀速圆周运动处理，对应的半长轴即为圆的半径。
?????????????????= k
?
【例题1】如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　）
A．太阳处在椭圆的中心
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期大
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
C
A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；
C．由图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律????????????????=????可知土星比地球的公转周期大，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
?
【解析】
【例题2】我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在近地点运动速率和远地点运动的速率之比为（　　）
A．???????????????? B．???????????????? C．???????????????? D．????????????????
?
B
根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即
v1Δt R1＝ v2Δt R2
即
????????????????=????????????????
ACD错误，B正确。
?
【解析】
【例题3】理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。对开普勒第三定律公式????????????????=????的理解，下列说法正确的是（　　）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，不仅与中心天体有关，还与绕中心天体运动的行星（或卫星）有关
C．式中的k值，仅与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
?
C
A．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是椭圆的运动，故A错误；
BCD．设中心天体质量为????，环绕天体质量为????，轨道半径为R，环绕周期为????，根据万有引力提供向心力，可得 ????????????????????=????????(????????????)?????????解得 ????????????????=????????????????????=????
显然式中的k与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关；由于月球绕地球运动，地球绕太阳运动，中心天体质量不同，即k值不同，所以即使已知月球与地球之间的距离，也无法求出地球与太阳之间的距离，故C正确，BD错误。
?
【解析】
【例题4】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆如图所示。近日点与太阳中心的距离为????????，远日点到太阳的距离为????????。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法中正确的是（　　）
A.哈雷彗星在近日点运动的速率????????与在远日点运动的速率????????之比为????:????
B.哈雷彗星在近日点运动的速率????????与在远日点运动的速率????????之比为????????:????????
C.哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的????????????????????倍
D.哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的????????????????????????倍
?
C
AB．根据开普勒第二定律，取时间微元????????，结合扇形面积公式????=??????????????????????，可知?????????????????????????????????=?????????????????????????????????解得????????????????=????????????????，AB错误；
CD．地球绕太阳公转的周期为1年，哈雷彗星的周期为T1=2061-1986 =75（年）
根据开普勒第三定律得????????????????????=????????????????????解得????????=????????????????????????????=????????????????=????????????????????C正确，D错误；
?
【解析】
1、如图所示，焦点为????????和????????的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（　　）
A．A处 B．B处 C．????????处 D．????????处
?
根据开普勒第二定律可知，太阳和火星连线在相等时间内扫过的面积相等，即近日点速率大于远日点的速率，由题意知B点的速率大，所以B点为近日点，所以F1为太阳所在位置。故ABD错误；C正确。
C
2、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B．太阳位于木星运行轨道的中心
C．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
D．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
A．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但二者与太阳连线扫过面积不相等。故A错误；
B．根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上。故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，火星和木星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生变化，在近日点速度最大，在远日点速度最小。故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方。故D正确。
D
3、某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）
A．c到d的时间tcd>??????????????????????B．a到b的时间tab>????????
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
?
CD．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故CD错误；
AB．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为????????，可得
????????????＝????????????????????
故B错误，A正确。
?
A

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