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(共26张PPT)
专题1：重力与万有引力的关系
01
02
03
04
目录
天上的物体
空腔对质点的引力
总结提升
地球表面上的物体
问题与思考
重力是万有引力吗？
二者大小相等吗？
可能相等吗？
第一部分：地球表面上的物体
一、任意位置
O
O
FN
Fn
F引
G
如图所示，在地面上随地球一起自转的物体受到地球的万有引力F引，可以分解为物体受到的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn、（方向指向地轴）。
·
二、赤道
赤道处的物体受到地球的万有引力F引可以分解为同一直线上的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn、（方向指向地心），如图所示。
O
FN
Fn
F引
G
·
三、两极
O
FN
F引
G
两极处的物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn=0，此处受到地球的万有引力F引就等于物体受到的重力G（方向指向地轴），如图所示。
·
四、总结与思考
O
FN
F引
G
·
物体的重力随纬度增大而增大。两极最大，赤道最小。
FN
Fn
F引
G
·
物体的重力随纬度变化明显吗？
五、学以致用
求一个质量为1 kg 且位于北纬θ=60°的地面上的物体受到的万有引力和所需的向心力，已知：地球半径R=6400 km、地球质量M=6×1024kg、地球自转周期T=24 h
黄金代换
O
O
Fn
F引
G
·
六、地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以Ｔ＝２4h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道处的物体受到的万有引力不小于该物体做圆周运动所需的向心力，即
而地球平均密度的公认值为 ，
所以足以保证地球处于稳定状态。
第二部分：天上的物体
天上物体
“天上的物体”是指在空中绕地球转动的物体。如图，物体在空中时受到地球的万有引力提供物体做圆周运动的向心力，即：
R
h
F引
随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力随之减小（重力加速度减小）。
第三部分：空腔对质点的引力
一、质点位于球壳内部
h
R
M0
M
如图，地球内部距离表面为h处的物体受到的万有引力是由内部半径为R－h的球体（红色部分）施加的。外部（蓝色部分）整体对物体的引力的合力为零。
均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零。
二、质点位于球壳外部
如图，球壳的质量为M,半径为R，质点m到球壳表面的距离为h，那么质点m受到的引为：
即质点m受到的万有引力为将球壳视为一位于球心处的与球壳等质量的质点与壳外质点间的万有引力。
R
m
M
h
第四部分：总结提升
课堂小结
北极
赤道
球壳
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
【练习1】如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
【参考答案】A
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
【练习2】假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为 ，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，地球的半径是（　　）
A． B． C． D．
【参考答案】C
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
【练习3】在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球质量M地，表面的重力加速度为g，半径R；空间站质量m空，半径为r，距离地面H；宇航员可视为质点，质量为m人。为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】B
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
【练习4】如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为 的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　）
A． B．
C． D．0
【参考答案】B
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
【练习5】我国“天宫”空间站建设稳步推进，先后有多位宇航员进入空间站。空间站离地面高度为H，其运动可视为绕地球做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。
（1）求空间站运行的线速度大小（用题中符号表示）；
（2）取 ，R=6400km，H=300km，地球自转周期 ，通过计算说明航天员在空间站中每天能看到几次日出。
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
【练习6】石墨烯是一种具有超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度 ，万有引力常量G。
（1）求地球的质量M；
（2）太空电梯停在距地3R的站点，
求该站点处的重力加速度g的大小。
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
课堂练习
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