资源简介

　电磁振荡
知识梳理
一、电场振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做 迅速变化的电流。
2．振荡电路：能产生 的电路。最简单的振荡电路为LC振荡电路。
3．LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电：由于线圈的 作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐 。放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到 。该过程电容器的电场能全部转化为线圈的 。
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始 ，极板上的电荷逐渐 ，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多。该过程中线圈的 又全部转化为电容器的 。
4．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在 ，电场能和磁场能也随着做周期性的 。
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次 需要的时间。
2．电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的 的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的 周期和 频率。
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。
其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
课堂练习
例1．一个LC电路产生电磁振荡。以横坐标轴表示时间，纵坐标轴既表示电流又表示电压，试在同一坐标系内，从某一次放电开始，画出该电路中电流和电容器两极板间电压随时间变化的i-t图像和u-t图像（规定电流逆时针方向为正）。
在上题图像中的一周期内，哪段时间电场能在增大？电场能最大时电流和电压的大小有什么特点？哪段时间磁场能在增大，磁场能最大时电流和电压的大小有什么特点？
某收音机中的LC电路，由固定线圈和可调电容器组成，能够产生535 kHz到1 605 kHz的电磁振荡。可调电容器的最大电容和最小电容之比是多少？
例4．如图所示，i-t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。在t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则这段时间对应图像中哪一段？
例5．如图所示，线圈的自感系数0.1 H，电容器的电容40 μF，电阻R的阻值3Ω，电源电动势1.5 V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻t＝0，请画出电感线圈中电流i随时间t变化的图像，并标明关键点的坐标值。
课后巩固
1．(多选)图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　)
A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
2．在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　　)
3．(多选)如图甲为LC振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正。则下列说法正确的是(　　)
A．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C．在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D．在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
4．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　)
A．增大电容器两极板的间距 B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数 D．在线圈中插入铁芯
5．如图所示，L为电阻不计的自感线圈，已知LC电路振荡周期为T，开关S闭合一段时间。S断开时开始计时，当t＝时，L内部磁感应强度的方向和电容器极板间电场强度的方向分别为(　　)
A．向下、向下 B．向上、向下
C．向上、向上 D．向下、向上
6．如图所示为LC振荡电路在电磁振荡中电容器极板间电压随时间变化的u－t图像，则下列说法正确的是(　　)
A．t1～t2时间内，电路中电流强度不断增大
B．t2～t3时间内，电场能越来越小
C．t3时刻，磁场能为零
D．t3时刻电流方向要改变
7．(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则(　　)
A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向a
B．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C．若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
8．某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　)
A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C．当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D．当t＝×10－4 s 时，电场能正转化为磁场能
9．如图所示的振荡电路中，线圈自感系数L＝0.5 H, 电容器电容C＝2 μF, 现使电容器上极板带正电，从接通开关S时刻算起。
(1)当t＝3.0×10－2 s时，电路中电流方向如何？
(2)经过多长时间，线圈中的磁场能第一次达到最大？
10．如图所示，一LC回路的电感L＝0.25 H，电容C＝4 μF，在电容开始放电时设为零时刻，上极板带正电，下极板带负电，求：
(1)此LC振荡电路的周期为多少？
(2)当t＝2.0×10－3 s时，电容器上板带何种电荷？电流方向如何？
(3)如电容器两板电压最大为10 V，则在前内的平均电流为多大？
第1节　电磁振荡
知识梳理
一、电场振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路。
3．LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值。该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能。
4．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化。
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。
其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
例1．
例2．在时间内，电场能在增大；电场能最大时电流为0，电压最大；在时间内，磁场能在增大；磁场能最大时电流最大，电压为0。
1:9
解析：由只。可调电容器的最大电容对应的频率fmin=535kHz，最小电容对应的频率是fmax=1605kHz。带入数据得
例4．c~d段
解析：在t=0时刻，回路中电容器的M板带正电，说明逆时针方向的电流为正；回路的磁
场能在减小，说明电流在减小，处于充电过程，M板仍带正电，电流为顺时针方向，故对应c~d段。
例5．
课后巩固
1. 答案　BCD
解析：由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中的自感电动势阻碍电流的增大。
2. 答案　D
解析：电容器极板间电压U＝，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确。
3. 答案　CD
解析　在第1 s末到第2 s末的过程中，振荡电流是充电电流，充电电流是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，放电电流是由下极板流向上极板，由于电流为负值，所以由N流向M，则N点的电势高，C、D正确。
4. 答案　A
解析　LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的自感系数L，再根据C＝，增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。
答案　B
解析　开关闭合时，由于自感线圈电阻不计，故电容器两端的电压为零，电容器不带电；当开关S断开时，由于线圈的自感作用，电流不能立即减小为零，电容器开始充电，上极板带正电；当t＝时电容器正在放电，电场方向向下，线圈中的电流方向从上往下看为逆时针方向，由安培定则可知，磁场方向向上，故选项B正确。
答案　B
解析　t1时刻电路中电流最大，t1～t2时间内，向电容器反方向充电，t2时刻电容器两端电压最大，电流最小，A错误；t2～t3时间内，电容器放电，电场能逐渐转化为磁场能，电场能越来越小，t3时刻电流达到最大，磁场能最大，B正确，C错误；t3时刻继续向电容器反向充电，则电流方向不变，D错误。
7. 答案　ABC
解析　若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确，D错误。
8. 答案　C
解析　由公式T＝2π＝2π× s＝2π×10－4 s，故A错误；当t＝π×10－4 s＝时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，故B错误；当t＝×10－4 s时，是0～之间，电容器正在放电，所以电流方向为顺时针，故C正确；当t＝×10－4 s时，介于～之间，电容器正在充电，磁场能转化为电场能，故D错误。
9. 答案　(1)顺时针方向电流　(2)1.57×10－3 s
解析　(1)LC回路振荡的周期
T＝2π＝2π s＝6.28×10－3 s
当t＝3.0×10－2 s时，t＝4.78T，即4T＜t＜5T，
此时电容器正处于正向充电阶段，所以电流方向为顺时针。
(2)当接通开关S时，电容器开始放电，当电场能完全转化为磁场能时，磁场能第一次达到最大，此时
t＝＝1.57×10－3 s。
10.答案　(1)6.28×10－3 s　(2)负电　逆时针 (3)2.5×10－2 A
解析　(1)根据T＝2π可得此LC振荡电路的周期为T＝2π s＝6.28×10－3 s。
(2)当t＝2.0×10－3 s时，即从t＝0时刻开始在第二个周期阶段，电容器反向充电，此时上板带负电荷，电流方向为逆时针方向。
(3)如电容器两板电压最大为10 V，则电容器带电荷量最大值为
Q＝CU＝4×10－5 C
则在前内的平均电流为
＝＝ A＝2.5×10－2 A。

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