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3.2交变电流的描述
课前预习
一、周期和频率
1．周期(T)：交变电流完成一次 变化所需的时间。
2．频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的 。
3．周期和频率的关系：T＝或f＝。
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝ 。
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的最大值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。
电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。
2．有效值：让交变电流与 分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，则这个恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值。
3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过 开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝ ，i＝ 。
课堂练习
知识点一 有效值
如图为一交变电流的电流－时间图像(前半周期为正弦交流电)，求该交变电流的有效值。
知识点二 正弦式交变电流的公式和图像
例2．如图是一个正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
知识点三 正弦式交变电流的“四值”
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流i-t图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 q＝Δt＝·Δt＝n
例3．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100 匝，线圈总电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？
(5)1s内电阻R上产生的热量？
课后巩固
1．下列关于交变电流的说法错误的是(　　)
A．电容器的击穿电压高于交流电压的最大值
B．电路中电流表的示数为电流的有效值
C．教室内日光灯的额定电压为电压的有效值
D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值
2．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流(220 V,50 Hz)。现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 (　　)
3．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机的线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　)
A．理想电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J
4．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则(　　)
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．电路中理想交流电流表的示数为0.71 A
D．若将“10 V　100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
5．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直且与金属线圈共面的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
6．★(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是(　　)
A．线圈转动的周期为6.28 s
B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V
D．电压表的示数为45 V
7．(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直磁场的固定轴匀速转动。则(　　)
A．感应电动势的峰值是NBSω
B．感应电动势的有效值是NBSω
C．从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω
D．从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是
8．通过某交流电流表的电流i随时间t变化的关系如图所示，该电流表的示数是多少？
9．★A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流。两电热器的电功率之比PA ∶ PB等于多少？
3.2交变电流的描述 参考答案
课前预习
一、周期和频率
1．周期性
2．次数
4．ω＝＝2πf
二、峰值和有效值
1．高于
2．恒定电流 热量
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．中性面
2．u＝Umsin t，i＝Imsin t
课堂练习
答案　I0
解析 设该交变电流的有效值为I，根据电流的热效应有：I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0
例2.答案 T=0.2s f=5Hz Im=10A 　
例3.答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)25 V (3) V　 A　(4) C (5)112.5J
解析　(1)n＝300 r/min＝5 r/s
ω＝2πn＝10π rad/s
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt＝50sin(10πt)V。
(2)当t＝ s时，e＝50sin V＝25 V。
(3)电动势的有效值为E＝＝ V＝25 V
电流表示数I＝＝ A＝ A
电压表示数U＝IR＝ V
(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝10π×＝
该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS
由＝、＝、＝
得q＝＝＝ C＝ C
(5)=112.5J
课后巩固
答案　D
解析　电容器的击穿电压高于交流电压的最大值，故A正确；电路中电压表、电流表的示数均为有效值，故B正确；教室内日光灯的额定电压是电压的有效值，故C正确；电路中保险丝的熔断电流要考虑电流的热效应，为电流的有效值，故D错误．
答案　B
解析　线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn＝可知，周期变为正常工作时的2倍，又由Em＝NBSω可知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知电压的最大值变为100 V，周期变为4×10－2 s，故选B.
答案　D
解析　理想电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压的有效值为U＝＝209 V，A错误；
由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；
灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；
电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确．
答案　C
解析　因为e＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz；Em＝10 V，故其有效值E＝＝ V＝5 V，选项A、B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I＝≈0.71 A，选项C正确；路端电压的最大值Um＝Im·R＝·R＝9.0 V，小于“10 V　100 μF”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D错误．
答案　C
解析　线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A错误；线圈转速之比等于周期的反比，故a、b转速之比为3∶2，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D错误．
答案　BD
解析　由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2× V＝100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为U＝·R＝＝45 V，D项正确．
答案　AC
解析　最大感应电动势Em＝NBSω，故A正确；正弦交流电的感应电动势的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈从位于中性面开始计时，线圈中感应电动势瞬时值随时间变化的表达式：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，故当ωt＝30°时，e＝，故C正确；根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值：＝＝＝，故D错误．
答案　
解析 根据电流的热效应相等，阻值为R的电阻在一个周期2s内产生的热量
得
答案
解析 设甲图中交变电流的有效值为I1。根据有效值的定义
得
乙图中交变电流的有效值

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