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3.4电能的输送
知识梳理
一、降低输电损耗的两个途径
1．电能输送中输电线上的损耗：
如图所示，假定发电厂输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流是I，两条导线的总电阻是r(在图中把导线电阻集中画为r)。那么：
(1)电压损失：输电线始端电压U与末端电压U′的差值ΔU＝U-U′＝Ir，其中I= 。
(2)功率损失：电流的热效应引起功率损失ΔP＝ ，或ΔP = ，其中ΔU为 。
2．减少电压、功率损失的方法：
(1)减小输电线的电阻r：根据r=ρ可知，距离l一定时，使用电阻率的 材料，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；也可 导线的横截面积S，但这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。
(2)提高输送电压：由P＝UI可知，当输送功率一定时， 电压可以减小电流，即采用高压输电。
二、远距离输电电路中的各种关系
某发电站向远处送电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。
1．对高压输电中几个电压的理解：
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的 ；
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的 ；
(3)损失电压：输电线始端电压与末端电压的差值(ΔU= =I线R线)。
2．远距离输电的基本关系(如上图所示)：
(1)功率关系：P1=P2=P总，P3=P4=P用，P2= P2+ 。
(2)电压关系：= ， = ，U2= U2+ 。
(3)电流关系：= ， = ，I2=I3=I线。
(4)输电电流：I线= = = 。
(5)输电线上损耗的电功率：P损= P2-P3 = R线= = 。
(6)输电线上的电压损失：U线= = 。
课堂练习
把功率为200kW的电能输送到40km以外的地方，输电线上的总电阻为0.1Ω。
用200V的电压输电，损失的功率占总功率的百分之几？
用200V的电压输电，要使功率损失降为输电功率的25%，输电导线的截面积需增大为0.1Ω时的几倍？
用2kV的电压输电，损失的功率占总功率的百分之几？
例2．如图所示，发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器)，若发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶25。
(1)求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；
(2)若输电导线中的电功率损失为输入功率的1.6%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压。
例3．（多选）在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
课后巩固
1．如图所示为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述错误的是(　　)
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
2．（多选）如图所示，输送功率为P的电能，输送电压为U，输电线电阻为R，用户得到的电压为U′。则下列说法中正确的是(　　)
A．输电线损失功率为()2R B．输电线损失功率为
C．用户得到的功率为 D．用户得到的功率为
3．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的总电阻为R。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是(　　)
A．＝ B．I2＝
C．I1U1＝IR D．I1U1＝I2U2
4．（多选）某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1（原、副线圈匝数分别为n1、n2）和降压变压器T2（原、副线圈匝数分别为n3、n4）向用户供电(变压器均为理想变压器)。已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝220sin(100πt) V，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11Ω的电阻组成闭合电路。若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是(　　)
A．通过R0的电流有效值是20A
B．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
C．升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率
D．若发电机的输出电压为200V，则>
5．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个电站，输送的电功率P=500 kW，当使用U=5 kV的电压输电时，测得在一昼夜(24小时)内在输电线上的损失为4800 kW·h。
(1)求这时的输电效率η和输电线的总电阻r。
(2)若使输电效率提高到90%，又不改变输电线，那么应使用多高的电压输电
(3)在第(2)问的情况下，若用户得到电压为220 V，则进入用户前的降压变压器的变压比为多大
6．某个小水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制在5 kW（即用户得到的功率为95 kW）。请你设计两个变压器的匝数比。为此，请你计算：
(1)降压变压器输出的电流为多少？输电线上通过的电流是多少？
(2)输电线损失的电压为多少？升压变压器输出的电压是多少？
(3)两个变压器的匝数比各应等于多少？
7．有一条河流，河水流量为4 m3 /s，落差为5 m。现利用它来发电，水电站的总效率为50%，发电机的输出电压为350 V。水电站到用户之间要进行远距离输电，两地间输电线的总电阻为4 Ω，允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的5%，用户所需要电压为220 V，认为所用的变压器都是理想变压器，求升压、降压变压器原、副线圈的匝数比，g取10 m/s2。（计算比值可带根号）
第4节 电能的输送 答案
例1　答案　(1)50%　(2)2倍 (3)0.5%
解析　(1)由P＝UI得I＝＝1000A
输电线上损失的功率ΔP＝I2·r＝10002×0.1W＝1.0×105W
损失功率与输出功率之比为＝50%
(2)由ΔP＝I2·r，r=得，
将功率损失降为原来的一半，电流不变，电阻需减半，横截面积需变为原来的2倍。
(3)I′＝100A
输电线上损失的功率ΔP′＝I′2·r＝1002×0.1W＝1×103W
损失功率与输出功率之比为＝0.5%。
例2 答案　(1)6250V　16A　(2)15.625Ω　6000V
解析　(1)对升压变压器，据公式＝，有U2＝U1＝×250V＝6250V
I2＝＝＝A＝16A
(2)P损＝IR线，P损＝0.016P1 所以R线＝＝6.25Ω
因为ΔU＝U2－U3＝I2R线 所以U3＝U2－I2R线＝6150V。
例3　答案　CD 解析　发电厂的输出电压不变，升压变压器的输入电压不变，输出电压不变，选项A错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损失的电压(ΔU＝IR)增大，降压变压器的输入电压减小，降压变压器的输出电压减小，选项B错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损耗的功率(ΔP＝I2R)增大，选项C正确；输电线上损耗的功率ΔP＝I2R＝，输电线上损耗的功率占总功率的比例＝P输，选项D正确。
课后巩固
1．答案　C 解析　依据输电原理，电路中的功率损耗ΔP＝I2R线，而R线＝，增大输电导线的横截面积，可减小输电线的电阻，从而能够减小输电过程中的电能损失，选项A正确；由P输＝UI知，在输送功率P输一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流I越小，则电路中的功率损耗越小，选项B正确；若输送电压一定，输送功率P输越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，选项C错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求也越高，因此并不是输电电压越高越好，高压输电必须综合考虑各种因素，选项D正确。
2．答案　ABD 解析　送电电流为I＝，损失电压为U－U′，则损失功率可表示为以下几种形式：P损＝I2R＝()2R，A正确；P损＝，B正确；用户得到的功率为P用＝IU′＝，D正确，C错误。
3．答案　D 解析　根据理想变压器的工作原理得I1U1＝I2U2、＝。U2不是加在R两端的电压，故I2≠。而I1U1等于R上消耗的功率IR与下一级变压器的输入功率之和。选项D正确。
4．答案　ACD 解析　降压变压器副线圈两端交变电压有效值为V＝220V，负载电阻为11Ω，所以通过R0的电流的有效值是20A，故A正确；由于输电线有电阻导致降压变压器T2的输入电压低于升压变压器T1的输出电压，故B错误；升压变压器T1的输入与输出功率相等，降压变压器T2的输入与输出功率也相等，但升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率，原因是输电线上电阻消耗功率，故C正确；＝，＝，因为U1＝200VU3＝U2－U线，故>，故D正确。
5．答案 (1)60%　20 Ω　(2)10 kV　(3)
解析 (1)输送功率P=500 kW， 一昼夜输送的电能E=Pt=12 000 kW·h
终点得到的电能E′=E-ΔE=7 200 kW·h，效率η==60%
由P=UI得，输电线上的电流I=100 A
输电线损耗功率Pr=kW=200 kW
由Pr=I2r 得r=20 Ω
(2)若使输电效率提高到90%，即输电线上损耗的功率为Pr′=P(1-90%)=50 kW
由Pr′=r 得I1=50 A
P=U′I1得输电电压应调为U′=10 kV
(3)用户降压变压器的输入电压为:U1=U′-I1r=10×103 V-50×20 V=9×103 V
用户降压变压器的输出电压U2=220 V
由= ，得==
7．，

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