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3.1交变电流
知识梳理
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流叫作交变电流，简称
2．直流： 不随时间变化的电流称为直流
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向 ，用 定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．
三、交变电流的变化规律
1．中性面 (1)中性面：与磁感线 的平面
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量 ，线圈中的电流
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的 ，Em＝
3．正弦式交变电流：按 规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝ ，电压表达式u＝ 其中Im、Um分别是电流和电压的 ，也叫
四、交流发电机
1．主要构造： 和
2．分类 (1)旋转电枢式发电机： 转动， 不动
(2)旋转磁极式发电机： 转动， 不动
随堂练习
知识点一 交变电流和直流
例1. (多选)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是(　　)
A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征是电流的大小和方向做周期性的变化
知识点二 交变电流的产生
例2. (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 (　　)
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
知识点三 交变电流的变化规律
例3. 一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时经s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
知识点四 交变电流的图像
例4. (多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
课后巩固
1. 如图所示，属于交流电的是(　　)
2. 如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　)
A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
3.如图所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴O′O沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 (　　)
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
4. 交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为(　　)
A．Emsin B．Emsin 2ωt
C．2Emsin D.sin 2ωt
5.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且与线圈共面的转轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过30°时，线圈中的感应电动势大小为(　　)
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
6. 如图所示，一个N匝矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈产生的电动势的最大值为Em，从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则(　　)
A．线圈电动势的表达式为e＝Emsin ωt
B．在0～这段时间内，线圈中的感应电流先减小后增大
C．穿过线圈的磁通量的最大值为
D．在0～这段时间内，穿过线圈的磁通量一直减小
7.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角为零时(图示位置)为计时起点，并规定当电流自a流向b时方向为正．则下列能正确表示线圈中感应电流随时间的变化图像是(　　)
★8.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流I随时间t变化关系图象为(　　)
9. 如图所示，矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则：
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？
(3)求感应电动势e随时间t变化的表达式．(从图示位置开始计时)
(4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？
第1节　交变电流 答案
知识梳理
一、交变电流
1．周期性 交流 2．方向
二、交变电流的产生
垂直 右手
三、交变电流的变化规律
1． (1)垂直 (2)最大 为零
2．峰值 NωBS
3．正弦 正弦式电流
4． Imsinωt Umsinωt 最大值 峰值
四、1．电枢 磁体
2． (1) 电枢 磁极 (2)磁极 电枢
随堂练习
例1. 答案　BD
解析　判断电流是交变电流还是直流，应看电流的大小和方向两个要素，如果电流的大小和方向随时间做周期性变化，则为交流电．电流的方向不发生变化，即使其大小随时间变化，仍然为直流，故B、D正确．
例2. 答案　CD
解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻发生变化；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D正确．
例3. 答案　(1)e＝50sin10πtV　(2)A (3)u＝40sin10πtV
解析　(1)线圈转速n＝300r/min＝5 r/s，角速度ω＝2πn＝10πrad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin10πtV.
(2)将t＝s代入感应电动势瞬时值表达式中，得e′＝50sin (10π×) V＝25V，
对应的感应电流i′＝＝A.
(3)由欧姆定律得u＝R＝40sin10πtV.
例4. 答案　ACD
解析　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确．
课后巩固
1.答案　C
解析　电流大小、方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．
2. 答案　C
解析　线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变2次，故A项错误；图示位置线圈平面与磁场方向平行，垂直于中性面，线圈中感应电流出现最大值，故B项错误；根据线圈转动方向，可知图示位置ab边向右运动切割磁感线，由右手定则可知，图示位置ab边的感应电流方向为a→b，故C项正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D项错误．
3. 答案　C
解析　半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．
答案　B
解析　感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故B正确．
5. 答案　B
解析　线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcos θ，当θ＝30°时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcos 30°＝25 V，故选B.
6. 答案　C
解析　从线圈平面与磁感线平行时开始计时，线圈电动势的表达式为e＝Emcos ωt，故A错误；在0～时间内，即0～时间内，线圈从线圈平面与磁感线平行转动到线圈平面与磁感线垂直，这段时间内线圈中的感应电流逐渐减小，穿过线圈的磁通量一直增大，故B、D错误；线圈产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS＝，故C正确．
7. 答案　D
解析　从题图可看出线圈从垂直于中性面的位置开始旋转，由右手定则可判断，初始时刻(t＝0)电流方向为b→a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos ωt，可知D项正确．
答案　B
解析　在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．
9. 答案　(1)0.048 Wb　(2)480π V　
(3)e＝480πcos 100πt(V)　(4)240π V
解析　(1)当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值，Φm＝BS＝0.8×0.3×
0.2 Wb＝0.048 Wb
(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em＝NBSω＝480π V；
(3)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝480πcos 100πt (V)；
(4)从图示位置开始匀速转动60°，即ωt＝60°，则此时线圈中产生的感应电动势的瞬时值e′＝480π×cos 60° V＝240π V.

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