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3.2.2交变电流的描述习题课
课前预习
一、交变电流的描述
1．正弦交变电流图象中的信息。
(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝。
(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝。
(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。
(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻。
(5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。
2．交变电流有效值的计算
(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝求出其有效值。
(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量。
3．交变电流“四值”（峰值、有效值、瞬时值、平均值）的应用比较
(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值。
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值。
(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。
(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值。
二、电感器对交变电流的阻碍作用
1．感抗：电感线圈对交变电流的阻碍作用的大小。
2．影响感抗的因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越大，感抗越大。
3．扼流圈是利用电感对交变电流的阻碍作用制成的电感线圈。
(1)低频扼流圈，“通直流，阻交流”． (2)高频扼流圈，“通直流，通低频，阻高频．”
三、交变电流能够通过电容器
电容器接到交流电源两端时，交替地进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。
电容器对交变电流的阻碍作用——“通交流、隔直流，通高频、阻低频”
1．容抗：电容器对交变电流的阻碍作用的大小。
2．影响容抗的因素：电容器的电容越大，交流的频率越大，容抗越小。
课堂练习
例1．如图所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式。
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量。
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
．
例2．(多选)如图所示实验电路中，若直流电压和交变电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面叙述正确的是(　　)
A．当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗
B．当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮
C．S掷向c、d，把电感线圈中的铁芯抽出时灯变亮
D．S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗
例3．(多选)图甲、乙两图是电子技术中的常用电路，a、b是各部分电路的输入端，其中输入的交流高频成分用“～～～”表示，交流低频成分用“～”表示，直流成分用“－”表示．关于两图中负载电阻R上得到的电流特征是(　　)
A．图甲中R得到的是交流成分
B．图甲中R得到的是直流成分
C．图乙中R得到的是低频成分
D．图乙中R得到的是高频成分
课后巩固
面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为
B＝B0cost，从图示位置开始计时，则 (　　)
A．两线圈的磁通量变化规律相同
B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．经相同的时间t(t＞T)，两线圈产生的热量不同
D．从此时刻起，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量不同
2．如图所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为(　　)
A．I0 B．I0 C．I0 D．I0
3.（多选）如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R，t＝0时刻线圈平面与纸面重合．则(　　)
A．t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i＝cosωt
B．线圈中电流的有效值为I＝
C．线圈中电流的有效值为I＝ D．线圈消耗的电功率为P＝
4．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流方向从右向左
C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D．t2时刻电阻中的电流方向从右向左
5．(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直且与线框共面的转轴匀速转动，如图甲，产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知该金属线框的内阻为1 Ω，外接一只电阻为9 Ω的灯泡，则(　　)
A．理想电压表V的示数为20 V
B．在t＝(T为该交变电流的周期)时刻，回路中电流大小与其有效值相等
C．灯泡实际消耗的功率为36 W
D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 5πt (V)
6．(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数
N＝100 匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则(　　)
A．该发电机产生的电动势瞬时值为e＝160πsin (100πt) V
B．从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.08 C
C．t＝s时线圈中感应电动势最大
D．交变电流的有效值是8π A
7．如图所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220V、50Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60Hz，则发生的现象是(　　)
A．三灯亮度不变 B．三灯均变亮
C．L1不变、L2变亮、L3变暗 D．L1不变、L2变暗、L3变亮
8．(多选)如图所示，甲、乙两图中用交流电源，丙、丁两图中用直流电源，各电路图中灯泡规格相同、电容器也规格相同、电压表示数都相同，则下列说法正确的是(　　)
A．灯L1比灯L2亮 B．灯L3也能发光，但亮度最暗
C．灯L2和L4亮度相同 D．灯L4比灯L1亮
9．如图甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：在0～时间内，感应电流的平均值以及通过小灯泡的电荷量。
10．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q。
3.2.2交变电流的描述习题课 参考答案
课堂练习
例1．答案　(1)i＝ (2)(3)　
解答 (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em＝nBlv＝nBl·ω·l＝nBl2ω.
由闭合电路欧姆定律可知Im＝，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsinωt＝
(2)在线圈从图示位置匀速转过90°的过程中，用有效值来计算电阻R上产生的热量Q＝I2R·，
其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R·＝
(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为＝n＝＝，
流过R的平均电流＝＝，
所以通过R的电荷量q＝·＝·＝..
例2．答案　AC
解析　线圈对直流无感抗，对交变电流有感抗，当交流电频率减小时，感抗变小，灯变亮，并且是有铁芯时感抗更大，故铁芯抽出时灯变亮。
例3．答案　AC
解析　当交变电流加在电容器上时，电容器有“通交流、隔直流，通高频、阻低频”的特性，甲图中电容器隔直流，R得到的是交流成分，A正确，B错误；乙图中交流高频成分能通过电容器，电容器阻碍交流低频成分，R得到的是低频成分，C正确，D错误。
课后巩固
答案　A
解析　甲图中磁通量的变化规律为Φ甲＝B0Scos t，乙图中磁通量的变化规律为Φ乙＝B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q＝t也相同，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量q＝·也相同，故A正确。
答案　B
解析　设电流的有效值为I，则I2R·3T＝2R·T＋2R·2T，解得：I＝I0，故选B。
答案　CD
解析　回路中感应电动势的最大值Em＝BSω，电流的最大值Im＝＝，t＝0时刻线圈位于中性面，故电流的瞬时值表达式i＝sinωt，线圈中电流的有效值I＝＝，
P＝I2R＝，故A、B错误，C、D正确。
答案　B
答案　BC
解析　由题图乙知电动势峰值为20 V，周期为0.2 s，所以电动势有效值为20 V，线框转动的角速度ω＝＝10π rad/s.电压表测的是路端电压U＝×9 V＝18 V，A错误；灯泡实际消耗的功率为P＝＝ W＝36 W，C正确；
电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos(10πt) V，D错误。
答案　BCD
解析　该发电机产生的电动势的瞬时值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos (100πt) V＝160πcos (100πt) V，A错误；从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝N＝N＝ C＝0.08 C，B正确；由题意可知T＝＝0.02 s，则当t＝ s＝25T时，线圈恰好转过25圈，线圈处于平行于磁感线的位置，此时线圈产生的感应电动势最大，C正确；交变电流的有效值是I＝＝＝8π A，D正确。
7．答案　D
解析　当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此L3变亮，L2变暗．又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故L1亮度不变，所以选D。
8．答案　CD
解析　电压表示数相同，说明交流电压的有效值相同．甲图中电容器与灯L1串联，电容器对电流有阻碍作用；乙图中电容器与灯L2并联，电压表的示数为灯L2两端的电压；丙图中电容器与灯L3串联且是直流电源，电容器“隔直流，通交流”，所以没有电流流过灯L3，灯L3不亮；丁图中电容器与灯L4并联，电压表的示数为灯L4两端的电压．综合以上分析，C、D正确。
9．答案　　0.51 A 4.0×10－3 C
解答 在0～时间内，
感应电动势的平均值＝nS≈5.1 V
感应电流的平均值＝＝≈0.51 A
通过小灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C。
10．答案　(1)　(2)
解析　(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，
平均感应电动势为＝n＝，平均感应电流为＝＝，
通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.
线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝＝，
电路中电流的有效值为I＝＝，Q=I2Rt=。

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