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2.4互感和自感
知识梳理
一、互感现象
1．互感和互感电动势：两个相互靠近但导线不相连的线圈，当一个线圈中的 变化时，它所产生的 会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作
2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到 ，如变压器就是利用 制成的
3．危害：互感现象能发生在任何两个 的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作
二、自感现象
当一个线圈中的 变化时，它产生的 不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在线圈 激发出感应电动势，这种现象称为自感．由于自感而产生的感应电动势叫作
三、自感系数
1．自感电动势：E＝L，其中是 ；L是 ，简称自感或电感．单位： ，符号：
2．自感系数与线圈的 、 、 ，以及是否有 等因素有关
四、磁场的能量
1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给 ，储存在 中
2．线圈中电流减小时， 中的能量释放出来转化为电能。
随堂练习
(多选) 目前无线电力传输已经比较成熟，如图所示为一种非接触式电源供应系统。这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力，两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。利用这一原理，可以实现对手机进行无线充电。下列说法正确的是(　　)
A．只要A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势
B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势
C．A中电流越大，B中感应电动势越大
D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大
例2．(多选)如图所示是一种延时装置的原理图，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通，当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则(　　)
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变化
例3．如图所示，电路中电源的内阻不能忽略，电阻R的阻值和线圈L的自感系数都很大，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是(线圈L的直流电阻较小)(　　)
A．A比B先亮，然后A灭
B．B比A先亮，然后B逐渐变暗
C．A、B一起亮，然后A灭
D．A、B一起亮，然后B灭
例4．(多选)在如图所示的甲、乙两个电路中，电阻R和自感线圈L的直流电阻都很小．闭合开关S，使电路达到稳定，则(　　)
A．在电路甲中，断开开关S，灯泡A将逐渐变暗
B．在电路甲中，断开开关S，灯泡A将先变得更亮，然后逐渐变暗
C．在电路乙中，断开开关S，灯泡A将逐渐变暗
D．在电路乙中，断开开关S，灯泡A将先变得更亮，然后逐渐变暗
例5．在如图所示的电路中，开关S闭合且稳定后流过自感线圈的电流是2 A，流过灯泡D的电流是1 A，现将开关S突然断开，能正确反映流过灯泡的电流i在开关S断开前后随时间t变化关系的图像是(　　)
课后巩固
1．下列关于线圈中自感电动势的大小的说法正确的是(　　)
A．电流变化越大，自感电动势越大 B．电流变化越快，自感电动势越大
C．通过线圈的电流为零的瞬间，自感电动势为零
D．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大
2．关于线圈的自感系数，下列说法正确的是( )
A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B．线圈中的电流变化越快，自感系数越大
C．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
D．线圈中的电流等于零时，自感系数也等于零
3．(多选)如图所示，线圈P、Q同轴放置，P与开关S、电源和滑动变阻器R组成回路，Q与电流计G相连，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有(　　)
A．闭合开关S后，把R的滑片右移
B．闭合开关S后，把R的滑片左移
C．闭合开关S后，把Q靠近P
D．无需闭合开关S，只要把Q靠近P即可
4．如图所示，多匝线圈L的电阻和电源内阻不计，两个电阻的阻值都是R，开关S原来是断开的电
流I0＝，现闭合开关S将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，则该电动势(　　)
A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零
B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I0不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0
5．(多选)如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，a、b、c是三个相同的小灯泡，下列说法正确的是(　　)
A．开关S闭合时，b、c灯立即变亮，a灯逐渐变亮
B．开关S闭合，电路稳定后，b、c灯亮，a灯不亮
C．开关S断开时，b、c灯立即熄灭，a灯逐渐熄灭
D．开关S断开时，c灯立即熄灭，a、b灯逐渐熄灭
6．如图所示，电阻R的阻值和线圈L的自感系数都较大，自感线圈的直流电阻不计，A、B是两只完全相同的灯泡，则下列说法正确的是(　　)
A．当开关S闭合时，B比A先亮，然后A熄灭
B．当开关S闭合时，B比A先亮，然后B熄灭
C．当电路稳定后断开开关S时，A立刻熄灭，B逐渐熄灭
D．当电路稳定后断开开关S时，B立刻熄灭，A闪一下后再逐渐熄灭
7．如图甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中电流iA随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
A．t1时刻，两环作用力最大
B．t2和t3时刻，两环相互吸引
C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥
D．t3和t4时刻，两环相互吸引
8．如图所示，线圈L的电阻不计，则(　 　)
A．S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电
B．S闭合，稳定后，A板带正电，B板带负电
C．S断开瞬间，A板带正电，B板带负电
D．由于线圈电阻不计，电容器被短路，上述三种情况下，两板都不带电
★9．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是(　　)
10．图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示各时刻通过线圈L的电流．电路中电灯的电阻R1＝6.0 Ω，定值电阻R＝2.0 Ω，A、B间电压U＝6.0 V．开关S原来闭合，电路处于稳定状态，在t1＝1.0×10－3 s时刻断开开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示．则线圈L的直流电阻RL＝________ Ω；断开开关后通过电灯的电流方向为________(选填“向左”或“向右”)；在t2＝1.6×10－3 s时刻线圈L中的自感电动势的大小为________ V，断开开关后，在1.0×10－3 s~3.0×10－3 s时间内通过定值电阻R的电荷量约为________ C。
第4节　互感和自感 参考答案
知识梳理
一、互感现象
1．电流；变化的磁场；互感电动势． 2．另一个线圈；互感现象．3．相互靠近
二、自感现象
电流；变化的磁场；本身；自感电动势．
三、自感系数
1．电流的变化率；自感系数；亨利；H． 2．大小、形状、匝数，；铁芯
四、磁场的能量
1．磁场；磁场 2．磁场
随堂练习
例1．答案　BD
例2．答案　BC 解析　线圈A中的磁场随开关S1的闭合而产生，随S1的断开而消失。当S1闭合时，线圈A中的磁场穿过线圈B，当S2闭合，S1断开时，线圈A在线圈B中的磁场变弱，线圈B中有感应电流，B中电流的磁场继续吸引D而起到延时的作用，所以选项B正确，A错误；若S2断开，线圈B中不产生感应电流而起不到延时作用，所以选项C正确，D错误。
例3．答案　B 解析　S闭合时，由于与A灯串联的线圈L的自感系数很大，故在线圈上产生很大的自感电动势，阻碍电流的增大，所以B比A先亮，稳定后，流过B灯支路的电流变小，所以B灯逐渐变暗，故B正确
例4．答案　AD 解析　在电路甲中，设通过线圈L的电流为IL1，通过A及R的电流为IA1和IR1．同理，设电路乙中通过L、A、R的电流分别为IL2、IA2、IR2．当断开开关S时，线圈L相当于电源，产生了自感电动势，在L、R、A回路中产生了自感电流．在电路甲中，自感电流从IL1逐渐减小，通过灯泡A的电流也从IL1逐渐减小，灯泡A将渐渐变暗；在电路乙中，自感电流从IL2逐渐减小，灯泡A的电流也从IL2逐渐减小，因为IL2>IA2，所以灯泡A将先变得更亮，然后逐渐变暗，故选项A、D正确
例5．答案　D 解析　开关S断开前，通过灯泡D的电流是稳定的，其值为1 A．开关S断开瞬间，自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的自感电流，使线圈中的电流从2 A逐渐减小，方向不变，且与灯泡D构成闭合回路，通过灯泡D的电流和线圈L中的电流相同，也应该是从2 A逐渐减小到零，但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反，故D对
课后巩固
答案　B
2．答案：C
3．答案　BC解析　闭合开关S后，若把R的滑片右移，Q中的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，Q线圈中电流方向与题图电流方向相反，故A错误；同理可知，B正确；闭合开关S后，将Q靠近P，Q中的磁场方向从左向右，且在增强，根据楞次定律，Q线圈中的电流方向与题图电流方向相同，故C正确；若S不闭合，则Q线圈中无磁场，故Q中不会有电流产生，故D错误。
4．答案　D 解析　开关S由断开到闭合，回路中的电流要增大，因而在L上要产生自感电动势，自感电动势要阻碍原电流的增加，但阻碍不是阻止，电流仍要增大，达到稳定后电流为2I0，选项D正确。
5．答案　AD 解析　灯a与线圈L串联，当开关S闭合时，灯b、c立即变亮．通过线圈L的电流增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈产生的感应电动势与原来电流方向相反，阻碍电流的增大，电路的电流逐渐增大，a逐渐亮起来．由于线圈直流电阻忽略不计，当电流逐渐稳定时，线圈不产生感应电动势，a、b两灯电流相等，亮度相同，故A正确，B错误；稳定后，当开关S断开时，由于自感，线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，与灯泡a、b构成闭合回路放电，a、b两灯都逐渐熄灭，而c灯立即熄灭，故C错误，D正确。
6．答案　D 解析　当开关S闭合时，由于电阻R的阻值和线圈L的自感系数都较大，通过L和R的电流很小，相当于断路，A、B两灯一起亮，稳定后A灯被线圈L短路后熄灭，选项A、B错误；当电路稳定后断开开关S时，B立刻熄灭，因为线圈L中会产生自感电动势，阻碍本身电流的减小，线圈L和A灯形成闭合回路，所以A会闪一下后再逐渐熄灭，选项C错误，D正确。
7．答案　B 解析　t1时刻B环中感应电流为零，故两环间相互作用力为零，A错误；t2时刻A环中电流在减小，则B环中产生与A环中同向的电流，故两环相互吸引，同理可知t3时刻两环也相互吸引，B正确，C错误；t4时刻A环中电流为零，两环无相互作用，D错误。
8．答案　A 解析　S闭合瞬间，电源给电容器充电，且A与电源的正极相连，故A板带正电，B板带负电，A正确；S闭合，稳定后，电容器被短路，电容器两端的电压与并联的支路电压相同，即为零，故电容器不带电，B错误；S断开瞬间，由于线圈产生感应电流，电流的方向与原电流方向相同，故A板带负电，B板带正电，C错误；根据上述分析可知，D错误。
9．答案　B 解析　开关S闭合的瞬间，由于电感L的阻碍作用，R与L组成的支路相当于断路，之后L的阻碍作用不断减小，相当于外电路并联部分的电阻不断减小，根据闭合电路欧姆定律，有I＝，可知整个电路中的总电流不断增大，由U内＝Ir得内电压不断增大，由UAB＝E－Ir得路端电压UAB不断减小。电路稳定后，因为R的阻值大于灯泡D的阻值，所以流过L支路的电流小于流过灯泡D的电流。当开关断开时，由于电感L的自感作用，流过灯泡D的电流立即与L中的电流相等，与灯泡中原来的电流方向相反且逐渐减小，即UAB反向且逐渐减小，选项B正确。
10．答案　2.0　向左　2.0 3.4×10－4
解析　由题图乙可读出，开始时线圈L的电流i0＝1.5 A，由闭合电路欧姆定律有i0＝，计算得出RL＝2.0 Ω；断开开关后，L中的电流从原来的数值逐渐减小，电流的方向不变，所以通过电灯的电流方向与原来的方向相反，是向左的．由题图乙读出，t2＝1.6×10－3 s时刻线圈L的电流i2＝0.20 A，线圈L此时是一个电源，由闭合电路欧姆定律得E＝i2(RL＋R＋R1)＝2.0 V。

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