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第八章　因式分解
8.1　因式分解
基础过关全练
知识点　因式分解的概念
1.(2022北京平谷期末)下列各式从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A.x(x+y)=x2+xy　　　　 B.(x+y)(x-y)=x2-y2
C.x2+x+1=x(x+1)+1　　　　 D.x2+2x+1=(x+1)2
2.已知(2x+3)(3x-4)=6x2+x-12,则分解因式6x2+x-12=　　　　　.
3.【新考法】【新独家原创】如果x-2 023是多项式x2-2 024x+n的一个因式,那么n的值为　　　　.
4.若关于x的二次三项式x2+x+m因式分解为(x+n)2,求m,n的值.
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5.(2020河北中考,3,)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(　　)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
6.(2022山东济南钢城期末,13,)多项式x2+mx+6因式分解得(x-2)(x+n),则m=　　　　.
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7.【代数推理】【运算能力】阅读下面的例题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
解法一:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),
∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴解得n=-7,m=-21.
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
解法二:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),
∴当x=-3时,x2-4x+m=(x+3)(x+n)=0,
即(-3)2-4×(-3)+m=0,解得m=-21,
∴x2-4x+m=x2-4x-21=(x+3)(x-7),
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
解答下面的问题:
(1)若多项式x2-px-6分解因式的结果中有因式x-3,则有理数p=　　　;
(2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x+5,求另一个因式及k的值.
答案全解全析
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1.D　选项A,B,C中等号的右边都不是积的形式,不符合因式分解的定义,不是因式分解,不符合题意;选项D符合因式分解的定义,是因式分解,符合题意.故选D.
2.(2x+3)(3x-4)
3.2 023
解析　设另一个因式是x+a,∵x-2 023是多项式x2-2 024x+n的一个因式,
∴(x-2 023)(x+a)=x2+ax-2 023x-2 023a=x2+(a-2 023)x-2 023a=x2-2 024x+n,
∴a-2 023=-2 024,n=-2 023a,∴a=-1,n=2 023.
4.解析　∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m,∴2n=1,n2=m,解得n=,m=.
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5.C　①x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解,②(x+3)·(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形是乘法运算,不是因式分解,所以①是因式分解,②是乘法运算.故选C.
6.-5
解析　∵(x-2)(x+n)=x2+(n-2)x-2n,x2+mx+6因式分解得(x-2)(x+n),
∴x2+mx+6=x2+(n-2)x-2n,∴-2n=6,n-2=m,
解得n=-3,m=-5.
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7.解析　(1)设另一个因式为x+a,则x2-px-6=(x-3)(x+a),∴x2-px-6=x2+(a-3)x-3a,
∴解得
(2)设另一个因式为x+n,则2x2+3x-k=(2x+5)(x+n),
∴2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n,
∴解得
∴另一个因式为x-1,k的值为5.

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