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第二章 直线与圆的方程单元检测
一、单选题
1．已知直线经过点与点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
3．已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知圆C：，O为原点，则以为直径的圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下四个命题表述错误的是（ ）
A．恒过定点
B．若直线与互相垂直，则实数
C．已知直线与平行，则或
D．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是
10．已知直线，，则下列命题正确的有（ ）
A．直线在轴上的截距为 B．直线的倾斜角为
C．直线的倾斜角不可能为 D．若直线与直线平行，则两平行线间的距离是
11．在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（ ）
A．若，则曲线表示一个圆
B．若，则曲线表示两条直线
C．若，则过点与曲线相切的直线有两条
D．若，则直线被曲线截得的弦长等于
12．已知．点分别在上．则（ ）
A．的最大值为9
B．的最小值为
C．若平行于x轴，则的最小值为
D．若平行于y轴，则的最大值为
三、填空题
13．如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是___________.
14．在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为_________.
15．已知直线和相交，且交点在第三象限，则实数k的取值范围为______.
16．已知为圆上任意一点．则的最大值为__________
四、解答题
17．已知方程．
(1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围；
(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值；
(3)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m的值．
18．已知点和直线l：.
(1)求经过点P且与l平行的直线方程；
(2)求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
19．已知的三个顶点，，．
(1)求三角形的外接圆方程；
(2)求过点且与点A及点距离均相等的直线方程．
20．已知圆过点，且圆关于直线对称的圆为
(1)求圆的圆心坐标和半径，并求出圆的方程；
(2)若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
21．已知圆经过点，且圆心在直线上，
(1)求圆的方程.
(2)点在圆上，求的最大值.
(3)直线当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于3.
22．已知圆与圆:关于直线对称.
(1)求圆的方程;
(2)若点设为圆上一动点.
①求面积的最大值，并求出取最大值时点的坐标;
②在①的结论下，过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直 请说明理由.
答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．D
7．B
8．A
9．BCD
10．ACD
11．AC
12．AB
13．
14．
15．
16．
17．（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令，解得，；
令，解得，；
∴方程表示一条直线的条件是：，且．
（2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在，
此时的方程为：，它表示一条垂直于x轴的直线．
（3）∵直线l的倾斜角是45°，∴其斜率为1，
∴，解得或（舍去）．
∴直线l的倾斜角是45°时，．
18．（1）设与直线l平行的直线方程为.
因为直线经过点，所以，解得.
所以直线方程为.
（2）当经过点且在两坐标轴上截距都为0时，
斜率，此时所求直线为；
当经过点且在两坐标轴上截距都不为0时，
由已知可设直线方程为，
因为直线经过点，所以，解得.
所以直线方程为.
综上所述，直线的方程为或.
19．（1）设三角形的外接圆方程为，
由题意得
解得，，；
所以所求圆的方程为．
（2）中，，，，
线段的中点为，
直线即为与点距离相等的直线，
，
直线的方程为：，整理得：；
又直线的斜率为，
过点且与平行的直线也满足与点距离相等，
由点斜式得的方程为：，即
过点且与点距离相等的直线方程为或．
20．（1）将代入方程得：，
，故圆方程为：，
即：，故圆的圆心为，半径为5.
设关于直线对称的点为，
则，解得：.
故圆的方程为.
（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为8，
故圆心到直线的距离为.
当直线的斜率不存在时，其方程为，符合题意；
当直线的斜率存在时，其方程为，
即，
故圆心到直线的距离为，
依题意，解得：，
此时直线的方程为，即.
综上，直线直线的方程为或.
21．（1）法一：设圆的方程，
由题意得，解得：，
所以圆的方程；
法二：,，
所以弦的垂直平分线的斜率为，线段的中点，
所以弦的垂直平分线为，由，得，即圆心为，半径，
所以圆的方程为；
（2）设，表示直线的斜率，设，即，
直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离，
解得：，所以的最大值为；
（3）当圆心到直线的距离等于2时，圆上有3个点到直线的距离等于3，
所以，解得：时，圆上恰有3个点到的距离等于3.
22．（1）将圆:化为标准方程为.
∴圆心，半径长为.
设圆的圆心为，
∵圆与圆关于直线对称，
∴圆心与关于直线对称，且两圆圆心的中点在上，
∴解得
∴圆的方程为
（2）①因为点，所以，直线的方程为.
设点到直线的距离为，圆心到直线的距离为，则.
要使的面积取得最大值，则需取得最大值，
易知取最大值时，点与圆心的连线与直线垂直，
故有,
所以
此时点的坐标为.
②直线与直线垂直.
理由如下:
因为过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，
直线的倾斜角互补，所以直线的斜率都存在.
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
所以直线的方程为，直线的方程为，
由得，，
又因为点在圆上，
所以，所以，
同理，，
所以==，
又，所以，
故直线与直线垂直.

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