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第六讲 圆周运动（二）
1
向 心 加 速 度
向 心 力
匀速圆周运动实例
目 录
匀速圆周运动的实质是什么
那么做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？加速度又怎样呢？
匀速圆周运动是变速曲线运动
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
向心加速度
1
1.地球受到什么力的作用
2.这个力可能沿什么方向
由地球指向太阳的引力作用
向心加速度
1
V
V
V
结论：做匀速圆运动的卫星，速度方向在时刻变化。
向心加速度
1
向心加速度
1
匀速圆周运动由于运动方向在不断变化，所以是变速运动，因此就会有加速度。
注意：
①向心力产生向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢。
②向心加速度的方向总是指向圆心，但时刻在变化，是一个变加速度。
向心加速度
1
1. 匀速圆周运动的向心加速度：
2. 请用ω 和 r 来表示向心加速度：
3. 请用 v 和ω 来表示向心加速度：
4. 请用 T 和 r 来表示向心加速度：
5. 请用 n ( f )和 r 来表示向心加速度：
向心加速度
1
向心加速度
1
小球受哪些力？
拉力的方向是怎样的？
松手后，物体还能维持圆周运动吗？
使物体做匀速圆周运动的条件是什么？
想一想
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
看一看
向 心 力
2
O
G
FN
F
小球受力分析：
FN与G相抵消，拉力F（合力）使小球做匀速圆周运动
向 心 力
2
卫星绕地球运行
V
F
F
F
V
V
结论： 做匀速圆运动的卫星，合外力方向指向圆心（地心），与速度V垂直
问题：什么力使卫星做圆周运动？
向 心 力
2
圆锥摆
G
F
F合
r
小球受到哪些力的作用？
θ
O
拉力F和重力G的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。且指向圆心。
合外力有何特点？
想一想
向 心 力
2
O
F
F
F
V
V
V
O
V
F
F
F
V
V
G
F
F合
r
θ
O
物体做匀速圆周运动的条件：
总结：做匀速圆周运动的物体一定受到指向圆心的合外力
——向心力
向 心 力
2
1、概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，我们把这个力叫做向心力；
2、方向：与速度方向垂直，始终指向圆心（方向不断变化）；
O
F
F
F
V
V
V
O
向 心 力
2
一、向心力
3、向心力大小：
向心加速度
向心力
牛顿第二定律
向 心 力
2
为什么？
4、作用效果:
O
F
F
F
V
V
V
因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。
只改变V的方向,不改变V的大小
向 心 力
2
向 心 力
2
二、向心力来源
V
F
F
F
V
V
向心力力来源于地球引力
F合
重力和拉力的合力充当向心力
ω
O
静摩擦力充当向心力
向心力来源于绳的拉力
O'
O
R
θ
ω
m
mg
N
F合
F合＝mg tanθ
沿光滑漏斗或碗内壁
做圆周运动的小球
G
f
N
物块紧帖在圆筒内壁上，随着圆筒绕竖直中心轴转动，
向 心 力
2
二、向心力来源
向 心 力
2
向心力来源的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
总结：
向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
向 心 力
2
三．解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
（4）据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
（5）求解、讨论。
向 心 力
2
例1．下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
向 心 力
2
例2．内壁光滑的半球形容器，可绕过球心O的竖直转轴O1O2转动，在容器中放一个小物体p（可视为质点）。当容器以某一角速度ω旋转时，物体P在图中所示位置恰能保持相对静止，已知球的半径为R，求角速度ω。
生活中的圆周问题
匀速圆周运动实例分析
3
火车车轮的构造
火车车轮有突出的轮缘
匀速圆周运动实例分析
3
1.火车转弯问题：
FN
F
G
铁路的弯道
(1)内外轨道一样高时转弯
外轨对轮缘的弹力F提供向心力F=F向
由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨。
怎么办
匀速圆周运动实例分析
3
铁路的弯道
(2) 外轨高内轨低时转弯
G
Fn
N
h
L
θ
θ
此为火车转弯时的设计速度
r
思考:
(1)如果v行驶>v设计,情况如何
(2)如果v行驶θ很小时,
sinθ≈tanθ
匀速圆周运动实例分析
3
当v=v0时：
当v>v0时：
当v轮缘不受侧向压力
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
F弹
F弹
匀速圆周运动实例分析
3
火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力。
失重
超重
匀速圆周运动实例分析
3
2.在竖直平面内做圆周运动情况：
试讨论下面情况中，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力如何变化；当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？
结论：
匀速圆周运动实例分析
3
（1）当 时，N=0；
（2）当 时，0（3）当 时，汽车脱离地面，做平抛运动。
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？
匀速圆周运动实例分析
3
①
②
③
匀速圆周运动实例分析
3
没有支撑物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
①当 ，即 ，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；
②当 ，即 ，水不能过最高点而洒出；
③当 ，即 ，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力。
竖直平面内圆周运动问题小结：
匀速圆周运动实例分析
3
竖直平面内圆周运动问题小结：
有支撑物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
①当v=0时， ，支撑物对物体的支持力等于mg，这就是物体能过最高点的临界条件；
②当 时， ，支撑物对物体产生支持力，且支持力随v的减小而增大，范围（0～mg）；
匀速圆周运动实例分析
3
竖直平面内圆周运动问题小结：
有支撑物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
③当时 ， ，支撑物对物体既没有拉力，也没有支持力；
④当时 ， ，支撑物对物体产生拉力，且拉力随v的增大而增大。（如果支撑物对物体无拉力，物体将脱离支撑物）
匀速圆周运动实例分析
3
作匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动；反之，为向心运动。
做圆周运动物体一旦失去向心力作用，它会怎样运动？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动？
A 组
4
1．物体做匀速圆周运动的条件是（ ）
A．物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
B．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用
C．物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
A 组
4
2．下列关于向心加速度的说法中，不正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A 组
4
3．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图6-3所示，物体所受向心力是（ ）
A．物体的重力
B．筒壁对物体的静摩擦力
C．筒壁对物体的弹力
D．物体所受重力与弹力的合力
A 组
4
4．A、B两物体都做匀速圆周运动，A的质量是B质量的一半，A的轨道半径是B轨道半径的一半，当A转过60°角的时间内，B转过45°角，则A物体的向心力与B物体的向心力之比为（ ）
A．1:4 B．2:3 C．4:9 D．9:16
A 组
4
5．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压内轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A 组
4
6．一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为________m/s2，它的角速度为________ rad/s，它的周期为________ s。
A 组
4
7．做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的________倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的________倍。
A 组
4
8．如图6-4所示，用长为L的细绳拴住一个质量为m的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成θ角，求：
（1）细绳对小球的拉力；
（2）小球做匀速圆周运动的周期。
B 组
4
1．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（ ）
A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
B 组
4
2．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台表演侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图6-5中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是（ ）
A．对侧壁的压力FN增大
B．做圆周运动的周期T不变
C．做圆周运动的向心力F增大
D．做圆周运动的线速度增大
B 组
4
3．如图6-6所示为一长度为3L的质量不计的轻杆，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（ ）
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
B 组
4
4．线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图6-7所示，两段线拉力之比TAB∶TOB＝________。
B 组
4
5．长度为L细绳，一端系有一质量为m的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，求：
（1）当小球刚好通过最高点时的速率v1为多大；
（2）小球到达最低点速度为 时细绳受到的拉力。
B 组
4
6．如图6-8所示，有一根长2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴上的A、B两点，线上套一个可以自由移动的质量为m的光滑小环D。当转轴转动时，小环正好以B为圆心，在水平面内作匀速圆周运动，求：
（1）线的张力；
（2）小环的线速度。
对接高考
4
1．（2015新疆乌鲁木齐二诊）如图6-9所示，轻杆A端固定一质量为m的小球，O为光滑固定的水平转轴，小球在竖直面内一直做圆周运动。当小球经过最高点和最低点时，受到杆的作用力大小为T1、T2，空气阻力不计，则T2-T1可能为（　　）
A．3mg B．4mg
C．5mg D．6mg
对接高考
4
2．（2016四川资阳二诊）如图6-10所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，球的直径略小于圆管的内径，下列说法中可能正确的是（ ）
A．小球通过最低点时，外侧管壁对小球的支持力为2mg
B．小球通过最高点时，外侧管壁对小球的压力为2mg
C．小球通过最高点时，内侧管壁对小球的支持力为2mg
D．小球通过最低点时，内侧管壁对小球的压力为2mg

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