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第一章 第二节
动量定理
生活中的现象
在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；
跳高时在下落处要放海绵垫子；
从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎……
在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？
思考与讨论
这样做的目的是为了缓冲，而在某些情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉钉子，这是为什么呢？
一、动量定理
1.问题情景（推导）：
质量为????的物体，在恒定合力????的作用下，经过一段时间?????，速度由????变为????′，如图所示：
?
F 作用了时间Δt
F
??
F
?
由牛顿第二定律有：
?????=????????
?
加速度：
????=????′??????????
?
????=????????′??????????=??????????
?
联立可得：
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得：
??????????=???????????–?????????
?
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
2.冲量（????）
?
在物理学中，把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
①定义：
②定义式：
????=?????????
?
在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是?????????
?
③单位：
④理解：
a.冲量是矢量，作用力的方向不变时其方向与力的方向相同。
b.冲量是过程量，是力对时间的积累效应。
c.冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。
d.冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。
⑤冲量与功的比较
冲量
功
区
别
公式
标、矢量
意义
正负
作用效果
单位
????=????????
?
????=????????????????????????
?
矢量
标量
力对时间的积累
力对位移的积累
正负表示与正方向相同或相反
正负表示动力做功或阻力做功
改变物体的动量
改变物体的动能
?????????
?
?????????
?
思考：如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？
⑤求变力的冲量
a.公式????=????????中的????取平均值
?
b.用F-t图像求力的冲量：图线与t轴所围的面积表示F在t内的冲量，即可以求恒力的冲量，也可以求变力的冲量。
在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。
①内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化。
3.动量定理
②表达式：
????合=?????
?
????合????=????′?????=????????’?????????
?
③理解：
a.“=”的含义：
是因果关系，冲量是动量变化的原因
b. 公式中的????合为物体所受的合外力， ????合为合力的冲量
?
c.动量定理是矢量式，合外力的冲量????合方向与物体动量变化?????的方向相同
?
④注意：
?????=????‘?????，在使用前规定正方向
?
⑤动量定理的适用范围
直线运动、曲线运动；
宏观、微观.
单个物体、系统；
恒力、变力；
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
思考：为什么鸡蛋落到海绵上不会打破而落在石头上会摔碎？
海绵
石头
有趣小实验
产生这一现象的原因是什么？
二、动量定理的应用
例题：一个质量m=0.18kg的垒球，以v0=25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小变为v= 45 m/s。设球棒与垒球的作用时间t=0.01s，求球棒对垒球的平均作用力。
运用动量定理解题的一般步骤
①确定研究对象：一般为单个物体；
②明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
③明确研究对象的初末状态及相应的动量；
④选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
⑤根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
1.在撑竿跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子.设一位撑竿跳运动员的质量为70kg,越过横杆后从h＝5.6 m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经历时间Δt1＝1s、Δt2＝0.1s停下.求两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力.
课堂练习
2.高中篮球赛于5月份进行，为保证比赛顺利进行，篮球协会会长王强同学为了检查篮球气是否充足，于是手持篮球自离地面高度0.8m处以 3m/s 的初速度竖直向下抛出，球与地面相碰后竖直向上弹起的最大高度为 0.45m，已知篮球的质量为 1kg，球与地面接触时间为 1s，若把在这段时间内球对地面的作用力当作恒力处理，空气阻力不计，g=10m/s2，求：
（1）整个过程中，重力的冲量；
（2）球对地面作用力的大小
3．如图所示，质量为m的小球，固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨道半径为R，且????=????????????（g为重力加速度），则小球从A点运动到点过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．小球所受重力的冲量为0
B．小球所受向心力的冲量为mv
C．小球所受合力的冲量大小为2mv
D．轻杆对小球作用力的冲量大小为mv
?
CD
4．一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0-1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　）
A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s
B
应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
例：2020 年 11 月 24 日，中国用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号探测器，并将其送入预定轨道，运载火箭点火时向下喷气，会对地面产生冲击力。假设火箭喷气口的横截面积为S，喷出气体的速度为v（相对于地面），气体垂直射向地面后竖直速度变为零。已知气体的密度为ρ，重力加速度大小为g ，则气体对地面的平均冲击力是（ ）
A.Sv2ρ B.????????Sv2ρ C.Svgρ D.????????Svρ
?
A

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