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第一章 第五节
弹性碰撞和非弹性碰撞
复习回顾
Q1:动量守恒定律的内容及表达式是什么？
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
????=????′
?
?????????增=?????????减
?
?????=????
?
Q2:动量守恒定律成立的条件是什么？
①系统不受外力或合外力为零
②系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力
③在某方向上合力为零，在这个方向上动量守恒
一、碰撞
碰撞指的是两个物体在很短的时间内发生相互作用
关于碰撞前和碰撞后的含义
碰撞前指的是即将发生碰撞那一时刻，而不是发生碰撞前的某一时刻.
碰撞后指的是碰撞刚结束的那一时刻，而不是发生碰撞后的某一时刻.
1.碰撞过程的特点：
①时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短
②作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力即内力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大，远大于外力；
③位移特点：由于碰撞是在瞬间完成的，故可以认为碰撞前后，物体仍在原来的位置，即位移不变。
2.碰撞规律：
遵循动量守恒定律
3.碰撞分类（能量角度）：
③完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大
①弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒
②非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒
按碰撞前后轨迹分类：
①对心碰撞：碰撞前后速度都沿同一条直线，即正碰
②非对心碰撞：碰撞前后速度不沿同一条直线
v'1
m1
m2
v'2
v1
m1
m2
v1
m1
m2
v'1
m1
m2
v'2
二、具体碰撞模型
1.“一动一静”的弹性碰撞：物体????????以速度????????与原来静止的物体????????发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为????????和????????。用????????、????????、????????表示????????和????????的公式。
?
v0
静止
m1
m2
v2
m2
v1
m1
动量守恒
机械能守恒
????????????????=????????????????+????????????????
?
????????????????????????????=????????????????????????????+????????????????????????????
?
????????=?????????????????????????+????????????????
?
????????=????????????????????+????????????????
?
碰撞后两个物体的速度:
????????=?????????????????????????+????????????????
?
????????=????????????????????+????????????????
?
讨论分析：
①当????????＝????????时，????????＝????，????????＝????????(质量相等，速度交换)
?
②当????????＞????????时，????????＞????，????????＞????，且????????＞????????(大碰小，一起跑)
?
③当????????＜????????时，????????＜????，????????＞????(小碰大，要反弹)
?
④当?????????????????时，????????＝????????，????????＝????????????(极大碰极小，大不变，小加倍)
?
⑤当?????????????????时，????????＝－????????，????????＝????(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
?
结论（特点）：
动量守恒、机械能守恒、不发生二次碰撞
例1：速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两个小球的速度.
课堂练习
1．如图所示，在光滑水平面上，静止着一个质量为m1的小球A，另一相同大小、质量为m2的小球B，以速度v与A发生弹性正碰，若碰后A、B两球的速度大小之比为3：1，则两球质量关系正确的是（　　）
A．2m1=m2 B．3m1=5m2
C．5m1 = 3m2 D．3m1=m2
BD
2. “一动一静”的完全非弹性碰撞
两个物体的质量分别是????????、????????,碰撞前一个物体静止,另一个以速度????????向它撞去。碰撞以后两个物体粘在一起,,以速度????继续前进。
?
v0
静止
m1
m2
v
动量守恒
????????????????=????????+????????????
?
????=????????????????+????????????????
?
功能关系
????????????????????????????>????????????????+????????????????
?
损失的动能
????=?????????????????????????????????????????????+????????????????
?
结论（特点）：
动量守恒、机械能不增加、不发生二次碰撞
三、碰撞三原则
v1
m1
m2
v2
v1′
m1
m2
v2′
分析碰撞问题时的关键点
①动量守恒
②系统动能不增加
③碰撞前后物体运动情况符合实际，即不发生二次碰撞
????????????????+????????????????=????????????′????+????????????′????
?
????????????????????????????+????????????????????????????≥????????????????????′????????+????????????????????′????????
?
????????????????????????+????????????????????????≥????′????????????????????+????′????????????????????
?
例2：质量相等的 A、B 两球在光滑水平桌面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kg·m/s，B 球的动量是 5 kg·m/s， A 球追上 B 球发生碰撞，碰撞后两球的动量可能值是（ 　 ）
A. pA? = 6 kg·m/s， pB' = 6 kg·m/s
B. pA? = 3 kg·m/s， pB' = 9 kg·m/s
C. pA? =??2 kg·m/s， pB' = 14 kg·m/s
D. pA? = ?4 kg·m/s，pB' = 16 kg·m/s
?
A
3.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当球A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(取两球碰撞前的运动方向为正)( 　　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝ 1.5 m/s
A
B
B
2．如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直线以速度v向B球运动，小球间若发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E四个球质量相等，且比A、F两球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4．质量分别为m1和m2的两个物块在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，其x-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．两物块的质量之比m1：m2=1：3
B．两物块的质量之比m1：m2=1：2
C．两物块碰撞后粘在一起
D．此碰撞一定为弹性碰撞
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