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第七章　平面直角坐标系综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022广东汕尾陆河期末)小明和妈妈去电影院看电影,他的电影票上写着“3排2座”,小明学了有序数对后,把“3排2座”记作(3,2),那么妈妈电影票上的“5排3座”记作 (　　)
A.(3,5)　　　　B.(5,3)　　　　C.(-3,5)　　　　D.(3,-5)
2.(2021北京人大附中期末)在平面直角坐标系中,点P(0,-4)在 (　　)
A.x轴上　　　　B.y轴上
C.原点处　　　　D.以上都不对
3.【易错题】(2022江苏盐城大丰期末)若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为 (　　)
A.(1,-2)　　　　B.(2,1)　　　　C.(-1,2)　　　　D.(2,-1)
4.(2022北京海淀期末)冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛结束后冰壶的分布图,以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系,按照规则,壶更靠近原点的为本局胜方,则胜方最靠近原点的壶位于 (　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　D.第四象限
5.(2022四川达州渠县期末)如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标E,F的位置表示为E(3,300°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,C,D的位置时,表示不正确的是 (　　)
A.A(4,30°)　　　　 B.B(2,90°)
C.C(5,120°)　　　　D.D(4,240°)
6.(2022重庆渝中巴蜀中学期中)平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,1),若AB⊥y轴,且B点在A点右侧,当AB=5时,B点的坐标是 (　　)
A.(8,1)　　　　B.(-2,1)　　　　C.(3,-4)　　　　D.(3,6)
7.(2022北京丰台期末)某学校组织初一学生去景区参加实践活动,学生张明和李华对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为100 m)描述景点牡丹园的位置,张明说:“牡丹园的坐标是(300,300).”李华说:“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处.”如果两人的说法都是正确的,根据以上信息,下列说法中错误的是 (　　)
A.西门的坐标是(-500,0)
B.湖心亭的坐标是(-300,200)
C.中心广场在音乐台正南方向400 m处
D.南门在游乐园东北方向约140 m处
8.(2022广西百色中考)在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则点B的对应点B'的坐标为 (　　)
A.(3,1)　　　　B.(3,3)　　　　C.(-1,1)　　　　D.(-1,3)
9.(2022江苏无锡锡山期末)在某大型爱国主义电影中,我军缴获了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图),若一号暗堡坐标为(4,2),四号暗堡坐标为(-2,4),敌军指挥部坐标为(0,0),则敌军指挥部可能在 (　　)
A.A处　　　　B.B处　　　　C.C处　　　　D.D处
10.(2022山东淄博高青期末)若点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (　　)
A.(1,1)　　　　 B.(-3,3)
C.(1,-1)或(-3,3)　　　　D.(1,1)或(-3,3)
11.(2022天津河西期末)在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为(　　)
A.6,(-3,5)　　　　 B.10,(3,-5)
C.1,(3,4)　　　　 D.3,(3,2)
12.(2022河南安阳期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(-1,1),第2次运动到点(-2,0),第3次运动到点(-3,2),……,按这样的运动规律,经过2 022次运动后,动点P的坐标是 (　　)
A.(-2 022,0)　　　　B.(2 022,0)
C.(-2 022,2)　　　　D.(2 022,2)
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2022浙江衢州衢江期末)点P(-2,3)到x轴的距离是　　　　.
14.(2022四川成都青羊石室联中期末)若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,-b)在第　　　　象限.
15.(2022广东阳江江城期中)小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处,则小明在小刚的　　　　方向的　　　　m处.
16.(2022江苏苏州一模)如图,在平面直角坐标系中,线段AB平移至线段CD的位置,连接AC,BD.若点B(-2,-2)的对应点为D(1,2),则点A(-3,0)的对应点C的坐标是　　　　.
17.(2022浙江杭州十三中模拟)已知A(0,-4)、B(3,-4),C为第四象限内一点且∠AOC=70°,若∠CAB=20°,则∠OCA=　　　.
18.【易错题】(2022湖北武汉东湖期中)定义:在四边形ABCD中,若AB∥CD,且AD∥BC,则四边形ABCD叫做平行四边形.若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,3),则第四个顶点的坐标是　　　　　　.
三、解答题(共40分)
19.(6分)(2022浙江杭州文澜中学期中)在平面直角坐标系中,已知点M(1+2m,-m).
(1)若点M在y轴上,则m=　　　　;
(2)若点M到y轴的距离是3,则m=　　　　　　　　　　　　;
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,则m=　　　　.
20.(6分)(2022山东青岛莱阳期末)某市火车站及周围的平面示意图如图所示,已知超市的坐标是(-2,4),市场的坐标是(1,3).
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标;
(3)该市准备在(-3,-2)处建汽车站,在(2,-1)处建花坛,请你标出汽车站和花坛的位置.
(8分)(2022广东深圳高级中学期中)
如图,A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,可以得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1的顶点A1的坐标为　　　　;顶点C1的坐标为　　　　;
(2)求△A1B1C1的面积;
(3)已知点P在x轴上,以A1、C1、P为顶点的三角形的面积为,则P点的坐标为　　　　　.
22.【代数推理】(8分)(2021湖北黄冈期中)已知当m,n都是实数,且满足2m=8+n时,称P为“开心点”.
(1)判断点A(5,3),B(4,10)是不是“开心点”,并说明理由;
(2)若点M(a,2a-1)是“开心点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
23.(12分)(2022福建龙岩上杭期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到线段CD,连接AC,BD.
(1)直接写出坐标:点C(　　　　),点D(　　　　).
(2)M,N分别是线段AB,CD上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,求几秒后MN∥x轴.
(3)若∠CAB=60°,设点P是x轴上一动点(不与点B重合),问∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系 请写出结论并说明理由.
备用图
答案全解全析
1.B　小明电影票上的“3排2座”记作(3,2),则妈妈电影票上的“5排3座”记作(5,3),故选B.
2.B　在平面直角坐标系中,点P(0,-4)在y轴上,
故选B.
3.C　∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,
∴点P的横坐标是-1,纵坐标是2,∴点P的坐标为(-1,2).故选C.
4.D　如图,胜方最靠近原点的壶的是A,位于第四象限.故选D.
5.C　由E(3,300°),F(5,210°),可得A(4,30°),B(2,90°),C(6,120°),D(4,240°),故选C.
6.A　∵AB⊥y轴,
∴A点的纵坐标与B点的纵坐标相同,
∵AB=5,B点在A点右侧,A(3,1),
∴B(8,1),
故选A.
7.D　两人是以中心广场为原点,1 m为1个单位长度,建立的平面直角坐标系.A.西门的坐标是(-500,0),正确;B.湖心亭的坐标是(-300,200),正确;C.中心广场在音乐台正南方向400 m处,正确;D.游乐园在南门的东北方向,D选项错误,故选D.
8.D　将△ABC向左平移2个单位,再向上平移1个单位,点的横坐标减少2,纵坐标增加1,由于点B(1,2),所以平移后点B的对应点B'的坐标为(-1,3),故选D.
9.B　如图所示,敌军指挥部的位置大致在B处.故选B.
10.D　∵点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,∴|2a-5|=|4-a|,
∴2a-5=4-a或2a-5=a-4,解得a=3或a=1,a=3时,2a-5=1,4-a=1,a=1时,2a-5=-3,4-a=3,
∴点P的坐标为(1,1)或(-3,3).故选D.
11.D　如图,m过点A且m∥x轴,过点B作直线l⊥m于C,此时BC取最小值.
BC的最小值=5-2=3,点C的坐标为(3,2),故选D.
12.A　∵动点P在平面直角坐标系中第1次从原点运动到点(-1,1),第2次运动到点(-2,0),第3次运动到点(-3,2),第4次运动到点(-4,0),第5次运动到点(-5,1),……,∴动点P的横坐标为运动次数的相反数,经过2 022次运动后,动点P的横坐标是-2 022,动点P的纵坐标依次为1,0,2,0,…,每4次一轮,2 022÷4=505……2,经过2 022次运动后,动点P的纵坐标为0,∴经过2 022次运动后,动点P的坐标为(-2 022,0),故选A.
13.答案3
解析　∵点P的纵坐标为3,∴P点到x轴的距离是|3|=3.故答案为3.
14.答案 二
解析　∵点P(a,b)在第四象限,∴a>0,b<0,
∴-a<0,-b>0,∴点Q(-a,-b)在第二象限.
15.答案 南偏西60°;500
解析　如图,∵小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处,∴小明在小刚的南偏西60°方向的500 m处.
16.答案(0,4)
解析　∵点B(-2,-2)的对应点为D(1,2),∴平移变换为向右平移3个单位,向上平移4个单位,∴点A(-3,0)的对应点C的坐标为(0,4).
17.答案40°
解析　如图,过点C作CD∥x轴,∵∠AOC=70°,∴∠COx=20°,
∵A(0,-4)、B(3,-4),∴AB∥x轴,∴CD∥AB∥x轴,∴∠DCO=∠COx=20°,∠DCA=∠CAB=20°,∴∠OCA=40°.
18.答案(4,3)或(-2,3)或(2,-3)
解析　如图所示,第四个顶点的坐标为(4,3)或(-2,3)或(2,-3).
19.解析　(1)∵M(1+2m,-m),M在y轴上,
∴1+2m=0,解得m=-.
(2)∵M(1+2m,-m),M到y轴的距离是3,
∴|1+2m|=3,即1+2m=3或1+2m=-3,
解得m=1或m=-2.
(3)∵M(1+2m,-m),点M在第一、三象限的角平分线上,∴1+2m=-m,解得m=-.
20.解析　(1)如图所示.
(2)体育场的坐标为(-4,2),火车站的坐标为(-1,1),文化宫的坐标为(0,-2).
(3)汽车站和花坛的位置如图所示.
21.解析　(1)如图,△A1B1C1的顶点A1的坐标为(0,3),顶点C1的坐标为(4,0).
(2)△A1B1C1的面积=4×4-×4×3=5.
(3)设P点的坐标为(t,0),
∵以A1、C1、P为顶点的三角形的面积为,
∴,解得t=3或t=5,
故P点坐标为(3,0)或(5,0).
22.解析　(1)点A(5,3)为“开心点”,理由如下:
令m-1=5,=3,得m=6,n=4,
则2m=12,8+n=12,所以2m=8+n,
所以A(5,3)是“开心点”;
点B(4,10)不是“开心点”,理由如下:
令m-1=4,=10,得m=5,n=18,
则2m=10,8+n=26,所以2m≠8+n,
所以点B(4,10)不是“开心点”.
(2)点M在第三象限,理由如下:
∵点M(a,2a-1)是“开心点”,
∴m-1=a,=2a-1,
∴m=a+1,n=4a-4,
代入2m=8+n,得2a+2=8+4a-4,
∴a=-1,
∴2a-1=-3,
∴M(-1,-3),
故点M在第三象限.
23.解析　(1)C(-1,3),D(-1,-2).
(2)设t秒后MN∥x轴,则有5-t=0.5t-2,
解得t=,∴秒后MN∥x轴.
(3)①如图1,当点P在直线AC的左侧或直线AC上时,∠ACP=∠CPB+∠CAB+∠ABP(延长AC交x轴于E,易知∠ACP=∠CPE+∠PEC=∠CPE+∠EAB+∠ABE),
∴∠ACP=∠CPB+150°.
图1
②如图2,当点P在直线AC的右侧且在直线AB的左侧时,∠ACP+∠CPB=360°-∠CAB-∠ABP=210°.
图2
③如图3,当点P在直线AB的右侧时,∠ACP+∠CAB=∠ABP+∠CPB,
∴∠ACP=∠CPB+30°.
图3
综上所述,∠ACP与∠CPB的数量关系为∠ACP=∠CPB+150°或∠ACP+∠CPB=210°或∠ACP=∠CPB+30°.

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