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吉林省长春市汽开区联盟校区2022-2023学年七年级上学期期末线上检测数学试题
一、单选题
1．（2022七上·长春期末）-5的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C． D．-
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：A．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．（2021·北部湾）我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将400000000这个数用科学记数法表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．（2020七上·房山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥；
故答案为：D．
【分析】利用圆柱的特点及几何体展开图的特征逐项判断即可。
4．（2022七上·长春期末）将多项式按x的降幂排列的结果为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式按x的降幂排列为．
故答案为：D．
【分析】先确定各项的次数，再从高到低进行排列即可.
5．（2021七上·宽城期末）如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（　　）
A．南偏西50° B．南偏西40° C．北偏西50° D．北偏西40°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由对顶角可知，∠1=40°
所以射线OB的方位角是南偏西40°
故答案为B
【分析】根据对顶角的性质可得∠1=40°，再根据方向角的定义即可得到答案。
6．（2021七上·南关期末）下列计算正确的是（　　）
A．2x+4x＝8x2 B．9x2y﹣9yx2＝0
C．7x2﹣3x2＝4 D．3x+2y＝5xy
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2x+4x＝6x，计算错误，不符合题意；
B、9x2y﹣9yx2＝0，计算正确，符合题意；
C、7x2﹣3x2＝4 x2，计算错误，不符合题意；
D、3x与2y不是同类项不能合并，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
7．（2020七下·四子王旗期末）含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知 ， ．则 的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠BDC=∠1=35°．
又∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-35°=55°．
故答案为：C．
【分析】根据a//b，得到∠BDC=∠1=35°．再用90°-35°即可求出答案。
8．（2022七上·长春期末）如图，点C、D为线段上的两点，，若，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由线段的比例可得CD=AB，据此计算即可.
9．（2022七上·长春期末）如图，，，平分，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质求出∠FGB的度数，由角平分线的定义求出∠EFD的度数，再利用平行线的性质可得∠BEF=180°-∠FGB，据此计算即可.
10．（2021七上·双阳期末）按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：若一次输入可得11，则
解得：
若两次输入可得11，则： 即
整理得： 解得：
若三次输入可得11，则
整理得： 解得：
若四次输入可得11，则
解得：（不合题意舍去）
故满足条件的正数x有3个，
故答案为：C．
【分析】根据所给的计算程序，再结合 最后输出的结果为11， 解方程求解即可。
二、填空题
11．（2022七上·长春期末）若上升15米记作+15米，则下降12米记作　 　
【答案】 12
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若上升15米记作＋15米，则下降12米记作 12米．
故答案为： 12米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
12．（2021七上·浦东期中）计算：2a2﹣（a2+2）＝　 　．
【答案】或-2+a2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=2a2-a2-2
=．
【分析】根据同类项的合并规则即可解得.
13．（2022七上·长春期末）比较大小：　 　-2.3．（“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵＞2.3，
∴＜-2.3，
故答案为：＜．
【分析】两个负数相比较，绝对最大的反而小，据此判断即可.
14．（2022七上·长春期末）用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数为 　 　．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：对精确到百分位得到的近似数为，
故答案为；．
【分析】观察千分位的数字，利用四舍五入求解即可.
15．（2022七上·长春期末）已知，则的余角是　 　．（用度、分、秒表示）
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角是，
故答案为：．
【分析】若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角，据此求解即可.
16．（2022·柳城模拟）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝　 　cm.
【答案】2
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点，
∴，
∵C是线段AD的中点，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据中点的概念可得AD=AB，CD=AD，则CD=AB，据此计算.
17．（2017·山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　 　元．
【答案】1.08a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），
故答案为：1.08a．
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
18．（2022七下·潮安期末）若，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】由可得，然后整体代入计算即可.
19．（2022七上·长春期末）如图是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第个图形中共有　 　个棋子．
【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形中有个棋子，
第二个图形中有个棋子，
第三个图形中有个棋子，
······
故第n个图形中所需棋子的总数是用了个．
故答案为： ．
【分析】观察已知图形中棋子的个数，据此可总结规律.
20．（2022七上·长春期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知：
，
则，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由折叠的性质可得∠AEN=，从而求出，再利用角的和差计算即可.
三、解答题
21．（2022七上·长春期末）计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；整式的加减运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先去括号、再合并同类项即可.
22．（2022七上·长春期末）先化简，再求值，，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b值代入计算即可.
23．（2022七上·长春期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）画射线；
（2）找一格点D，使得直线，画出直线；
（3）找一格点E，使得直线于点H，画出直线，并注明垂足H．
【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
（3）解：如图所示，直线和点H即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据平行线的判定画图即可；
（3）根据垂线的定义作图即可.
24．（2022七上·长春期末）如图，长方形的长为，宽为．
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）．
【答案】（1）解：长方形的长为，宽为，
；
（2）解：将代入上式可得：
，
故阴影部分的面积为：．
【知识点】矩形的性质；圆的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=长方形的面积-直径为b的圆的面积，据此计算即可；
（2）将a、b的值代入（1）中结论进行计算即可.
25．（2020七下·许昌期中）阅读理解，补全证明过程及推理依据.
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（　　）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ▲ ∥▲ （　　）
∴∠3+∠▲ ＝180°（　　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ ▲ ∥▲ （　　）
∴∠A＝∠F（　　）
【答案】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论.
26．（2022七上·长春期末）【感知】如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数-2．
（1）【应用】点A表示数-3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点M表示的数　 　；A、M两点距离为　 　．
（2）【拓展】点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示的数为　 　；B、N两点距离为　 　．
（3）【探究】如图②，点C表示数-5，D表示数4．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动：与此同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
①用含t的代数式表示点P和点Q表示的数；
②求点P、Q表示的数相同时t的值；
③求t＝1和t＝4时P、Q两点的距离；
④用含t的代数式表示P、Q两点的距离．
【答案】（1）-8；5
（2）b+m-n；
（3）①解：∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，
∴点P表示的数为-5+2t；
∵点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，
∴点Q表示的数为4-t；
②解：当点P、Q表示的数相同时
则-5+2t=4-t
解得t=3
故t=3时，点P、Q表示的数相同；
③解：当t=1时，点P表示的数为-3，点Q表示的数为3，故P、Q两点的距离为6；
当t=4时，点P表示的数为3，点Q表示的数为0，故P、Q两点的距离为3；
④解：∵t=3时，点P、Q表示的数相同
故0＜t≤3时，P在Q的左侧，P、Q两点的距离为（4-t）-（-5+2t）=-3t+9
当t＞3时，P在Q的右侧，P、Q两点的距离为（-5+2t）-（4-t）=3t-9．‘’
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】（应用）点A表示数-3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度后表示的数为7，再向左移动15个单位长度后表示的数为-8，故点M表示数为-8；A、M两点距离为-3-（-8）=5．
故答案为：-8；5；
（拓展）点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，后表示的数为b+m，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示为b+m-n；B、N两点距离为
故答案为：b+m-n；；
【分析】（1）【应用】 根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点M表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，据此计算即可；
（2）【拓展】 根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点M表示的数，根据数轴上两点间的距离是两点所表示的数的差的绝对值，据此计算即可；
（3）【探究】 ①根据点P和点Q运动直接求解即可；
②令（1）中两数相等即可；
③分别求出两个时间点P、Q所对应的数，再求距离即可；
④根据两点间的距离公式直接求解即可.
1 / 1吉林省长春市汽开区联盟校区2022-2023学年七年级上学期期末线上检测数学试题
一、单选题
1．（2022七上·长春期末）-5的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C． D．-
2．（2021·北部湾）我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2020七上·房山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·长春期末）将多项式按x的降幂排列的结果为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·宽城期末）如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（　　）
A．南偏西50° B．南偏西40° C．北偏西50° D．北偏西40°
6．（2021七上·南关期末）下列计算正确的是（　　）
A．2x+4x＝8x2 B．9x2y﹣9yx2＝0
C．7x2﹣3x2＝4 D．3x+2y＝5xy
7．（2020七下·四子王旗期末）含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知 ， ．则 的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．（2022七上·长春期末）如图，点C、D为线段上的两点，，若，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2022七上·长春期末）如图，，，平分，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021七上·双阳期末）按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022七上·长春期末）若上升15米记作+15米，则下降12米记作　 　
12．（2021七上·浦东期中）计算：2a2﹣（a2+2）＝　 　．
13．（2022七上·长春期末）比较大小：　 　-2.3．（“＞”“＜”或“=”）
14．（2022七上·长春期末）用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数为 　 　．
15．（2022七上·长春期末）已知，则的余角是　 　．（用度、分、秒表示）
16．（2022·柳城模拟）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝　 　cm.
17．（2017·山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　 　元．
18．（2022七下·潮安期末）若，则的值是　 　．
19．（2022七上·长春期末）如图是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第个图形中共有　 　个棋子．
20．（2022七上·长春期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，的度数为　 　．
三、解答题
21．（2022七上·长春期末）计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
22．（2022七上·长春期末）先化简，再求值，，其中，．
23．（2022七上·长春期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）画射线；
（2）找一格点D，使得直线，画出直线；
（3）找一格点E，使得直线于点H，画出直线，并注明垂足H．
24．（2022七上·长春期末）如图，长方形的长为，宽为．
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）．
25．（2020七下·许昌期中）阅读理解，补全证明过程及推理依据.
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（　　）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ▲ ∥▲ （　　）
∴∠3+∠▲ ＝180°（　　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ ▲ ∥▲ （　　）
∴∠A＝∠F（　　）
26．（2022七上·长春期末）【感知】如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数-2．
（1）【应用】点A表示数-3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点M表示的数　 　；A、M两点距离为　 　．
（2）【拓展】点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示的数为　 　；B、N两点距离为　 　．
（3）【探究】如图②，点C表示数-5，D表示数4．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动：与此同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
①用含t的代数式表示点P和点Q表示的数；
②求点P、Q表示的数相同时t的值；
③求t＝1和t＝4时P、Q两点的距离；
④用含t的代数式表示P、Q两点的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：A．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将400000000这个数用科学记数法表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥；
故答案为：D．
【分析】利用圆柱的特点及几何体展开图的特征逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式按x的降幂排列为．
故答案为：D．
【分析】先确定各项的次数，再从高到低进行排列即可.
5．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由对顶角可知，∠1=40°
所以射线OB的方位角是南偏西40°
故答案为B
【分析】根据对顶角的性质可得∠1=40°，再根据方向角的定义即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2x+4x＝6x，计算错误，不符合题意；
B、9x2y﹣9yx2＝0，计算正确，符合题意；
C、7x2﹣3x2＝4 x2，计算错误，不符合题意；
D、3x与2y不是同类项不能合并，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠BDC=∠1=35°．
又∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-35°=55°．
故答案为：C．
【分析】根据a//b，得到∠BDC=∠1=35°．再用90°-35°即可求出答案。
8．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由线段的比例可得CD=AB，据此计算即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质求出∠FGB的度数，由角平分线的定义求出∠EFD的度数，再利用平行线的性质可得∠BEF=180°-∠FGB，据此计算即可.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：若一次输入可得11，则
解得：
若两次输入可得11，则： 即
整理得： 解得：
若三次输入可得11，则
整理得： 解得：
若四次输入可得11，则
解得：（不合题意舍去）
故满足条件的正数x有3个，
故答案为：C．
【分析】根据所给的计算程序，再结合 最后输出的结果为11， 解方程求解即可。
11．【答案】 12
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若上升15米记作＋15米，则下降12米记作 12米．
故答案为： 12米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
12．【答案】或-2+a2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=2a2-a2-2
=．
【分析】根据同类项的合并规则即可解得.
13．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵＞2.3，
∴＜-2.3，
故答案为：＜．
【分析】两个负数相比较，绝对最大的反而小，据此判断即可.
14．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：对精确到百分位得到的近似数为，
故答案为；．
【分析】观察千分位的数字，利用四舍五入求解即可.
15．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角是，
故答案为：．
【分析】若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角，据此求解即可.
16．【答案】2
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点，
∴，
∵C是线段AD的中点，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据中点的概念可得AD=AB，CD=AD，则CD=AB，据此计算.
17．【答案】1.08a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），
故答案为：1.08a．
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
18．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】由可得，然后整体代入计算即可.
19．【答案】
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形中有个棋子，
第二个图形中有个棋子，
第三个图形中有个棋子，
······
故第n个图形中所需棋子的总数是用了个．
故答案为： ．
【分析】观察已知图形中棋子的个数，据此可总结规律.
20．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知：
，
则，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由折叠的性质可得∠AEN=，从而求出，再利用角的和差计算即可.
21．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；整式的加减运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先去括号、再合并同类项即可.
22．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b值代入计算即可.
23．【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
（3）解：如图所示，直线和点H即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据平行线的判定画图即可；
（3）根据垂线的定义作图即可.
24．【答案】（1）解：长方形的长为，宽为，
；
（2）解：将代入上式可得：
，
故阴影部分的面积为：．
【知识点】矩形的性质；圆的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=长方形的面积-直径为b的圆的面积，据此计算即可；
（2）将a、b的值代入（1）中结论进行计算即可.
25．【答案】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论.
26．【答案】（1）-8；5
（2）b+m-n；
（3）①解：∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，
∴点P表示的数为-5+2t；
∵点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，
∴点Q表示的数为4-t；
②解：当点P、Q表示的数相同时
则-5+2t=4-t
解得t=3
故t=3时，点P、Q表示的数相同；
③解：当t=1时，点P表示的数为-3，点Q表示的数为3，故P、Q两点的距离为6；
当t=4时，点P表示的数为3，点Q表示的数为0，故P、Q两点的距离为3；
④解：∵t=3时，点P、Q表示的数相同
故0＜t≤3时，P在Q的左侧，P、Q两点的距离为（4-t）-（-5+2t）=-3t+9
当t＞3时，P在Q的右侧，P、Q两点的距离为（-5+2t）-（4-t）=3t-9．‘’
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】（应用）点A表示数-3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度后表示的数为7，再向左移动15个单位长度后表示的数为-8，故点M表示数为-8；A、M两点距离为-3-（-8）=5．
故答案为：-8；5；
（拓展）点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，后表示的数为b+m，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示为b+m-n；B、N两点距离为
故答案为：b+m-n；；
【分析】（1）【应用】 根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点M表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，据此计算即可；
（2）【拓展】 根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点M表示的数，根据数轴上两点间的距离是两点所表示的数的差的绝对值，据此计算即可；
（3）【探究】 ①根据点P和点Q运动直接求解即可；
②令（1）中两数相等即可；
③分别求出两个时间点P、Q所对应的数，再求距离即可；
④根据两点间的距离公式直接求解即可.
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