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2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥﹣1
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣3 C．÷＝2 D．＝50
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（　　）
A．12 B． C． D．
6．已知，则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．2 D．﹣2
7．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（　　）
A．2005 B．﹣2005 C．2022 D．﹣2022
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．计算﹣的结果是 　 　．
9．若b＝﹣+6，则＝　 　．
10．化简：（a＞0）＝　 　．
11．计算：＝　 　．
12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为 　 　．
13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝　 　．
14．已知+|b+1|＝0，则＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．计算：
（1）﹣+；
（2）÷﹣．
16．计算下列各题：
（1）；
（2）．
17．已知，x＝+，y＝﹣．求：
（1）x+y和xy的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．
解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．
参考上面例题的解法，解答下列问题：
（1）比较﹣5与﹣6的大小；
（2）比较+1与的大小．
20．像，
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： 与+1与，与2﹣3 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①＝　 　．②＝　 　；
（2）计算：．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；
D、＝2，与能合并，故D符合题意；
故选：D．
2．解：由题意得，2x﹣2≥0，
解得，x≥1，
故选：A．
3．解：A.＝5，
故A选项错误；
B.＝3，
故B选项错误；
C.＝＝2，
故C选项正确；
D.＝20，
故D选项错误．
故选：C．
4．解：A、＝，故A不符合题意；
B、＝2，故B不符合题意；
C、＝|x|，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
5．解：÷＝＝＝2，
故选：B．
6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，xy＝1，
∴+＝＝＝2，
故选：B．
7．解：∵，
∴x2﹣6x﹣8
＝x2﹣6x+9﹣8﹣9
＝（x﹣3）2﹣17
＝（3﹣﹣3）2﹣17
＝（﹣）2﹣17
＝2022﹣17
＝2005，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：＝
＝
＝，
故答案为：．
9．解：由题意得：，
解得a＝3，
所以b＝6，
所以．
故答案为：．
10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，
∴b≤0．
∴＝
＝|b|
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
11．解：
＝×4﹣3+6
＝2﹣3+6
＝5，
故答案为：5．
12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，
∴（）2+（）2＝（2）2，
∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，
∴这个三角形的面积为××＝，
故答案为：．
13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，
∴b+c＞a，a+c＞b，
∴
＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）
＝﹣a+b+c﹣b+a+c
＝2c．
故答案为：2c．
14．解：∵+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴
＝×+
＝×+
＝+2，
故答案为：+2．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．解：（1）﹣+
＝3
＝0；
（2）÷﹣
＝4﹣
＝4+．
16．解：（1）
＝
＝12；
（2）
＝6﹣2﹣（4﹣4+3）
＝4﹣7+4
＝4﹣3．
17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（）+（）＝2，
xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；
（2）∵x+y＝2，xy＝1，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×1
＝12﹣3
＝9．
18．解：由题意可得，＝．
即剩余部分的面积为10+8．
19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，
∵150＜180，
∴﹣5＞﹣6；
（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，
∵＜，
∴+1＜+．
20．解：（1）①＝＝，＝＝，
故答案为：，；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣
＝﹣1．

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