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1.4 洛伦兹力与现代技术
新粤教版（2019）高中物理选择性必修第二册 第一章
洛伦兹力在现代科学技术中有着广泛的应用
回旋加速器
质谱仪
新课引入
【情境】科研人员需要利用高速粒子对原子核进行“轰击”，以观测其可能产生的新粒子。
【思考问题】（1）有哪些方法使粒子获得更大的动能？
（2）利用多级加速的方法，多级加速器各级间的电压依次为U1、U2…Un，电荷量为q的粒子经过级加速后的动能是多少？
（3）直线加速器的缺点是什么？
利用电场可以使带电粒子加速。早期的加速器是用不断提高电源的电压来使带电粒子加速。然而实际所能达到的电压是有限制的。
让带电粒子在多级电场的作用下进行多次加速，这就导致整个加速器延伸得相当长。
洛伦兹力恰好能够让带电粒子在磁场中做圆周运动，从而达到“绕回来”的目的。根据这一思路设计出的粒子加速装置，称为回旋加速器。
回旋加速器
如图所示是洛伦兹力演示仪的实物图和原理图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
（1）未加磁场，观察洛伦兹力演示仪中电子束的径迹形状。
（2）在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指向读者纸内指向纸外的磁场，观察洛伦兹力演示仪中电子束的径迹形状。
问题1：未加磁场时观察到电子做什么运动？
问题2：加入磁场时电子做什么运动？
问题3：通过观察实验，你能得出什么结论？
如图所示是洛伦兹力演示仪的实物图和原理图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
（1）未加磁场，观察洛伦兹力演示仪中电子束的径迹形状。
（2）在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指向读者纸内指向纸外的磁场，观察洛伦兹力演示仪中电子束的径迹形状。
【实验总结】
上述实验表明，当未加磁场时，洛伦兹力演示仪中电子束的径迹显示为一条直线，如图(a)所示。当洛伦兹力演示仪的励磁线圈通电后，在玻璃泡内会产生沿两线圈轴线中心连线、方向由纸内指向纸外的磁场，可以看到垂直磁场射入的电子束径迹不再是一条直线，而是形成了圆弧形的径迹，如图(b)所示。
如图所示，设匀强磁场磁感应强度为B，质量为m、电量为q的带负电粒子垂直射入磁场。不计带电粒子所受的重力。
（1）试推导出带电粒子做圆周运动时的半径。
（2）试推导出带电粒子做圆周运动时的周期。
工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对带电粒子的偏转作用来获得高能粒子。
回旋加速器
劳伦斯
【思考问题】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期是否发生变化？
（2）交变电压的周期与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期应满足什么关系？
回旋加速器的两个D形盒区域施加垂直盒底面的匀强磁场，设匀强磁场磁感应强度为B，处于中心O附近的带电粒子质量为m、电量为q，两个D形盒间缝隙加一个大小为的交变电压U。
（3）回旋加速器的半径为R，粒子从边缘离开时的最大动能是多少？
（4）粒子每加速一次，动能增加多少？
回旋加速器
回旋周期T与粒子速度v无关
相等
【理论总结】
1.电场加速：
3.加速条件：高频电源的周期与带电粒子在盒中运动的周期相同，
即
2.磁场约束偏转：
4.粒子的最大动能：设半圆形盒半径为R,则粒子做匀速圆周运动的最大半径为R，
由 得，
则， 与加速电压U无关。
回旋加速器工作原理
质谱仪
同位素是质子数相同、中子数不同、属于同一元素的原子，由于同位素的化学性质相同，不能利用化学方法加以区别，但是，由于它们的质量数不同，因而在磁场中做圆周运动的半径不同，根据这一特性可以对同位素加以区别． 基于上述思路，英国实验物理学家阿斯顿（FW Aston，1877-1945）发明了质谱仪，并利用质谱仪最先得到了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在，他也因此获得了1922年的诺贝尔化学奖
阿斯顿
【例题】英国实验物理学家阿斯顿当年为了证明同位素的假说，设计了多种质谱仪测量同位素的比荷（粒子电量q与质量m之比）。请结合物理学相关原理，尝试从理论上提出一中质谱仪的设计方案以实现下列功能。
功能一：使带电粒子获得一定的速度。
功能二：让粒子通过一个速度选择器，
只留下特定速度的粒子，
排除其他速度粒子的干扰。
功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转。
记录粒子的运动轨迹，进而求得粒子的比荷。
满足功能一：加速电场
满足功能二：速度选择器
满足功能三：偏转
质谱仪
课堂小结
（2）质谱仪的工作原理
（3）回旋加速器的利用对粒子的周期性回转实现加速
（1）带电粒子的初速度方向与磁感线方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
１．有ａ、ｂ两个电子分别以速率v和2v同时沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场中，试通过计算比较它们回到出发点的先后顺序．
解：电子垂直进入匀强磁场后均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
练习
可见周期与速度无关，故它们同时回到出发点。
有
得
２． 参考如图所示的回旋加速器原理图，回答下列问题．
（１）在回旋加速器中，带电粒子是从Ｄ形盒磁场中获得能量，还是从两个Ｄ形盒空隙间的电场中获得能量？
（２）带电粒子再次进入Ｄ形盒的匀强磁场中做匀速圆周运动时，其速率变大，它的运动周期将随之变化吗？即带电粒子前后两次进入电场区的时间间隔会随之变化吗？
（３）为了使带电粒子每次经过两个Ｄ形盒的间隙时，恰能受到电场力作用而被加速，高频电源的频率应符合什么要求？
（3)高频电源的周期与带电粒子在磁场中运动的频率相等。因为带电粒子走过半圆的时间不变，两盒间电势差的正负变换的时间间隔亦不变，变换周期恰好是带电粒子运动周期才行，故变换频率与带电粒子运动频率相等。
练习
解：（1)从D形盒空隙间的电场中获得能量．
（2)都不会变化 带电粒子在磁场中运动周期由此式发现，粒子在磁场中运动的周期与速度无关，由带电粒子自身性质和磁场的强弱决定。所以，当带电粒的速度越来越大时，其走过半圆的时间并不改变，因此带电粒子两次进入电场区的时间间隔也不会改变．
３． 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图所示是其原理示意图．平行金属板Ａ、Ｂ之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）射入磁场，Ａ、Ｂ两板间便产生电压． 如果把Ａ、Ｂ板和用电器连接，Ａ、 Ｂ板相当于一个直流电源的两个电极．
（１）图中Ａ、Ｂ板哪一个是发电机的正极？
（２）若Ａ、Ｂ两板间距为ｄ，板间的磁场可视为匀
强磁场，磁感应强度为Ｂ，等离子体以速率ｖ沿垂直
于磁场的方向射入磁场，则该发电机的电动势是多少？
3.解：（1)由左手定则知，正离子受洛伦兹力的方向向下，向B板偏转，负离子受洛伦兹力的方向向上，向A板偏转，故B板是发电机的正极。
练习
（2)当外电路断开时，正、负离子在洛伦兹力的作用下分别积累在B板和A板上，在A、B之间形成竖直向上的电场，电荷积累越多，两板电压越大，场强也越大，直到qE=qvB时，即E=vB时，等离子体做匀速直线运动，此时两极板之间的电压U=Ed=Bdv,这就是该发电机的电动势。
４． 利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器Ａ下方的小孔无初速度飘入电势差为Ｕ的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，最后打在照相底片Ｄ上，形成ａ、ｂ、ｃ三条质谱线．
（１）在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能比较大？为什么？
（２）氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间比较长？为什么？
（３）ａ、ｂ、ｃ三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？
解：（1）三种同位素的动能一样大，因为Ek=qU,故动能相同．
练习
（3)a、b、c三条“质谱线依次排列顺序是氚、氘、氕因为粒子进入磁场qvB=m，解得：R==三种同位素的电荷量是一样的，氚的质量最大，故其半径最大，氕的质量最小，故其半径最小，所以a对应氚，b对应氘，c对应氕。
（2)氚在磁场运动时间比较长，因为qvB=m,在磁场运动时间T=，故氚在磁场运动时间比较长。

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