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17.2 勾股定理的逆定理
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
1.勾股定理及其逆定理的内容：
a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
2.等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.
8
3.已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角.
直角
∠A
创设情境 温故探新
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
用勾股定理的逆定理解决轮船航行问题
一
合作交流探究新知
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.
归纳
勾股定理及其逆定理的综合应用
二
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
提示
A
D
B
C
3
4
13
12
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.
归纳
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
C
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
a
b
c
l
第1题
A
B
C
D
第2题
C
反馈练习巩固新知
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
东
医院
公园
超市
北
65°
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
A
B
C
D
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
解：
解得AF=
△AFC的面积是
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.
四边形问题
课堂小结
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17.2勾股定理的逆定理
学习目标：
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合
学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。
学法指导：类比学习
教学课时：一课时
导学流程
一、情境导入：
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2） （3）
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
二、检查预习：
1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.
2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
三、自主学习：
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
四、当堂训练：
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？
五、推展延伸：
1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.
2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC是什么类型的三角形？
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？
六、课堂小结：
今天大家收获到什么？谈谈
七、作业布置：
1、习题17.2 1、4、5 题；2、预习下节课内容
八、课后反思：
①
②
③
C
A
B
E
N
13
A
M
E
N
C
B
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