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2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题
一、单选题
1．如图，中，由，，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，已知，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于P、Q两点，作直线交于点D，交于点E．若，则的长为( )
A． B．5 C．6 D．
3．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点 E，F， 再以点 E 为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线．若，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在两边上分别取，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是（　　）
A．； B．； C．； D．；
7．如图，在中，，分别以、为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与、分别相交于点、，连接，当，时，周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．若直线经过点，则的度数为______，的度数为______．
10．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为______．
11．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则的大小为______度．
12．如图，在中，，以顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F．若，，若的面积为24，则的面积为__________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为______．
14．如图，在中，，以点B为圆心,以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在内交于点P，交于点D．若，则线段的长为 ___________．
15．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，分别以F、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E，，，则的长为 ___________．
16．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则___________．
三、解答题
17．如图，在中，，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
19．如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且．
(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作，且点M在的上方；
②在上截取；
③连接．
(2)猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想．
20．如图，点D是等边内部一点，且，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图①中上找一点E，使；
(2)若，在图②中边上分别找点M、N，使．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．
10．
11．30
12．54
13．
14．4
15．8
16．
18．（2）的最大内角可能值是或或或；
19．(2)，
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页

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