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2023年九年级数学中考专题:图形类规律问题
一、单选题
1.下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为( )
A.141 B.106 C.169 D.150
2.如图,点,点向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点;点向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点;点向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点,…,按这个规律平移得到点,则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
3.按图示的方式摆放餐桌和椅子,图1中共有6把椅子,图2中共有10把椅子,…,按此规律,则图7中椅子把数是( )
A.28 B.30 C.36 D.42
4.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第个图案有4个三角形和1个正方形,第个图案有7个三角形和2个正方形,第个图案有10个三角形和3个正方形,依此规律,如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个,则n=( )
A.504 B.505 C.506 D.507
5.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个知形的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,若按此规律排列下去,则第50个图形中有( )个小圆圈.
A.2454 B.2605 C.2504 D.2554
7.用火柴棒按下图的方式搭图形,搭第n个图形需要火柴棒根数为( )
A. B. C. D.
8.观察下列一组图形,其中图形(1)中共有2颗星,图形(2)中共有6颗星,图形(3)中共有11颗星,图形(4)中共有17颗星,…,按此规律,图形(20)中的星星颗数是( )
A.210 B.236 C.249 D.251
二、填空题
9.如图,边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中,边在轴正半轴上,顶点在轴正半轴上,将正六边形绕坐标原点顺时针旋转,每次旋转,那么经过第2022次旋转后,顶点的坐标为________.
10.如图,用火柴棒摆“金鱼”,按照这样的规律,摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____.
11.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,那么点A2021的坐标是______.
12.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是__________.
13.定义:若抛物线与x轴有两个交点,且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形,则把这种抛物线称作“和美抛物线”.如图,一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),… Bn(n,yn )(n为正整数)依次是直线上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1(a1,0),A2(a2,0),A3(a3,0),…An+1(an+1,0)(0<a1<1,n为正整数).若这组抛物线中存在和美抛物线,则a1=___.
14.将图中①的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形﹔将图中一个正方形剪开得到图③.图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形;…;如此下去.则图⑨中共有______________个正方形.
15.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,…,第n次移动到点An,则点A2022的坐标是__________.
16.在直角坐标系中,等边如图放置,点A的坐标为,每一次将绕着点O逆时针方向旋转,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到,第二次旋转后得到,…,以此类推,则点的坐标为________.
三、解答题
17.如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),观察该图,探究其中的规律.
(1)在图①中有3个面涂色的小立方体共有 个;在图②中只有3个面涂色的小立方体共有 个;在图③中有3个面涂色的小立方体共有 个;
(2)求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量;
(3)求出第102个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量.
18.已知:如图,,,,,
(1)继续填写: , , , , ,
(2)试写出点 ,
19.动脑筋、找规律.邱老师给小明出了下面的一道题,如图所示,请根据数字排列的规律,探索下列问题:
(1)在处的数是正数还是负数?
(2)负数排在,,,中的什么位置?
(3)第个数是正数还是负数?排在对应于,,,中的什么位置?
20.如图,在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆:
(1)根据图中的规律,第4个正方形内圆的个数是_________,第n个正方形内圆的个数是_________;
(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影;
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积(结果保留);
②若,请直接写出第2021个正方形中阴形都分的面积_________(结果保留.)
试卷第6页,共6页
试卷第5页,共6页
参考答案:
1.A
2.B
3.B
4.B
5.B
6.D
7.A
8.C
9.
10.6n+2##2+6n
11.(2022,0)
12.
13.或
14.25
15.(1011,-1).
16.(,)
17.(1)4;4;4
(2)28个
(3)个
18.(1);;;;;
(2);
19.(1)在处的数是正数;(2)和的位置是负数;(3)第个数排在的位置,是正数.
20.(1)16;;(2)①第一个,第三个;②
答案第1页,共2页
答案第1页,共1页
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