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2023年九年级数学中考专题：图形类规律问题
一、单选题
1．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）
A．141 B．106 C．169 D．150
2．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，…，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）
A．28 B．30 C．36 D．42
4．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
5．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（ ）个小圆圈．
A．2454 B．2605 C．2504 D．2554
7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（ ）
A． B． C． D．
8．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（ ）
A．210 B．236 C．249 D．251
二、填空题
9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．
10．如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____．
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．
12．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是__________．
13．定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），… Bn（n，yn ）（n为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1（a1，0），A2（a2，0），A3（a3，0），…An+1（an+1，0）（0＜a1＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a1＝___．
14．将图中①的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形﹔将图中一个正方形剪开得到图③．图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有______________个正方形．
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是__________．
16．在直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为________．
三、解答题
17．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
(1)在图①中有3个面涂色的小立方体共有 个；在图②中只有3个面涂色的小立方体共有 个；在图③中有3个面涂色的小立方体共有 个；
(2)求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量；
(3)求出第102个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量．
18．已知：如图，，，，，
(1)继续填写： ， ， ， ， ，
(2)试写出点 ，
19．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题：
（1）在处的数是正数还是负数？
（2）负数排在，，，中的什么位置？
（3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？
20．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是_________，第n个正方形内圆的个数是_________；
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影；
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；
②若，请直接写出第2021个正方形中阴形都分的面积_________（结果保留．）
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．
10．6n+2##2+6n
11．（2022，0）
12．
13．或
14．25
15．（1011，-1）．
16．（，）
17．(1)4；4；4
(2)28个
(3)个
18．(1)；；；；；
(2)；
19．（1）在处的数是正数；（2）和的位置是负数；（3）第个数排在的位置，是正数．
20．（1）16；；（2）①第一个，第三个；②
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页
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