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第
节
2
运动的合成与分解
高中物理 必修第二册
第五章
思考：
若扶梯运行速度为1.2m/s，人在扶梯上行走的速度是0.9m/s，那么人相对于地面的速度是多少？
思考：若人在河中始终保持头朝正前方以1m/s的速度游向对岸，水流的速度是2m/s,人相对于地面的速度为多少？方向如何？
对类似上述的运动应该怎样分析呢？
下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。
演示
观察蜡块的运动
1、实验步骤
（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（图甲）
A
（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。
图甲
图乙
一、一个平面运动的实例
（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
图丙
A
说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。
一、一个平面运动的实例
一、一个平面运动的实例
2、实验结论
那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
一、一个平面运动的实例
1、建立坐标系
以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t
y = vy t
蜡块的位置
P(x，y)
O
思考：如何验证轨迹为直线？
蜡块运动轨迹满足y=kx即可（定量研究蜡块运动）
一、一个平面运动的实例——理论分析
x = vx t
y = vy t
在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。
y ＝ —x
vx
vy
上面x、y的表达式中消去变量t， 这样就得到：
由于vx和vy都是常量，所以 也是常量
—
vx
vy
代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
2、蜡块运动的轨迹
一、一个平面运动的实例——理论分析
O
x
y
P
θ
vy
vx
v
y
x
位移的大小：
位移的方向：
速度的大小：
速度的方向：
水平向右的运动
沿玻璃管向上的运动
实际的运动
一、一个平面运动的实例——理论分析
2、蜡块运动的位移和速度
思考：
蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。
合运动：
分运动：
物体实际的运动叫合运动。
物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
蜡块实际运动是什么方向？蜡块参与了几个运动？
二、运动的合成与分解——合运动和分运动
合运动与分运动的关系
(3) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(1) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(2) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
二、运动的合成与分解——合运动和分运动的关系
合运动
分运动
运动的合成
运动的分解
遵循规律:平行四边形法则
运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
x
x2
x1
v
v2
v1
a
a2
a1
位移合成与分解
速度合成与分解
加速度合成与分解
二、运动的合成与分解——合成分解规律
新知讲解
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
新知讲解
分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
新知讲解
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s
乙在竖直方向的速度
因此v甲y >v乙，甲先到楼上。
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。


30°
v甲y

v甲
新知讲解
说明
（1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。
（2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。
课堂练习
1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（　　）
y
x
y
x
y
x
y
x
甲乙
y
x
R
A B C D
C
课堂练习
2.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动
D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动
D
课堂练习
3.在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（　　）
A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动
B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
C．若将玻璃管水平向右加速移动，
红蜡块可能在竖直平面内做直线运动
D．若将玻璃管水平向右减速移动，
红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
D
1．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向
比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速
率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60m
B．该龙舟渡河的最大速率为7m/s
C．该龙船渡河所用时间最少为15s
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
D
拓展提高
拓展提高
2.在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：
（1）过河的最短时间；
（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2

答案：（1）过河的最短时间是50s；（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度是60°，对应的时间
课堂总结
1、分运动与合运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；
分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2、运动的合成与分解符合平行四边形法则
3、小船渡河模型
板书设计
一、红蜡块在平面内的运动
1、水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。
2、在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
二、理论分析红蜡块的运动
三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动同时性；
板书设计
（2）各分运动之间独立性；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2、运动的合成与分解
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
作业布置
课后练习和同步练习
谢 谢

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