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高一物理-冬季预科
第二讲
运动的合成与分解应用
小 船 渡 河
2
牵 连 体 问 题
小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动）
②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动）
船的实际运动为合运动—— v 。
V(船实际运动速度)
V2(船的划行速度)
水流速度v1
小船渡河
1
第一种情况：船速大于水速
小船渡河
1
1.过河时间最短
主要是靠船速来过河，因此让船头垂直于河岸时，过河速度最大，时间最短。
（2）
（3）
（4）
（1）
第一种情况：船速大于水速
小船渡河
1
1.渡河位移最短
要求船实际位移最短，此时需保证船头向上游倾斜一定角度，使得船在平行于河岸的方向的分速度与水速抵消。
（2）
（3）
（4）
（1）
第二种情况：船速小于水速
小船渡河
1
1.过河时间最短
与第一种情况一样，只要船头沿垂直对岸方向航行就可以，尽管着陆地点在下游，但由运动的独立性知道水速不影响渡河时间，船速的大小和方向决定渡河时间。
第二种情况：船速小于水速
小船渡河
1
2.渡河位移最短
当 时，船不能再垂直渡河。如下图，要使渡河位移最短，只要实际速度与河岸的夹角θ最大即可。根据平行四边形定则可知，要使θ最大，即是要 。
小船渡河
2
最小位移：
此时速度：
过河用时：
小船渡河
1
例1、一条宽100m的河流，水流速度恒为3m/s，某船以4m/s的速度（在静水中的速度）渡河，则（　）
A．当船头垂直河岸，船可以到达正对岸
B．当船头垂直河岸，船渡河时间最短且为25s
C．当船头垂直于河岸，船将到达对岸下
游100m
D．当船的运动轨迹垂直于岸，船渡河时间最短且为25s
B
小船渡河
1
4、注意：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
小船渡河
1
例2、如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( 　)
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间不变
C．水速大时，路程长，时间短
D．路程、时间与水速无关
B
绳(杆)连接物问题
绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解。如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的实际运动也即为物体A的合运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：
牵连体问题
2
(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0.
牵连体问题
2
(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，求得物体A的速
度
θ
常见问题及分析方法
牵连体问题
2
1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；
2、将各点的实际速度进行分解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)
3、列等式。 (因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)
牵连体问题
2
1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；
2、将各点的实际速度进行分解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)
3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)
牵连体问题
2
如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为 。
【答案】
牵连体问题
2
牵连体问题
2
1、速度的分解：
（1）解题关键：
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．
（2）基本思路：
①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．
②分析合运动所产生的实际效果：
一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．
③确定两个分速度的方向：
沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同．
牵连体问题
2
2、绳、杆模型
（1）思路与方法
其一：沿绳（或杆）的速度V1
其二：与绳（或杆）垂直的分速度V2
分速度→
方法：遵循平行四边形定则．
绳拉物体的实际运动速度v
合速度→
牵连体问题
2
（2）解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．如图：
牵连体问题
2
例3 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（ ）
A.v
B.
C.
D.
B
1．渡河问题：
2．牵连体问题：
（1）要使过河的时间最短，则船头必须 河岸；
（2）要使过河的位移最短：
①. 若v船 > v水,则船头必须指向河岸上游方向， 使 垂直河岸，最小位移等于河宽。
②. 若v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移最小。
物体的运动为合运动，绳的运动为其中一个分运动。
课堂小结
3
垂直
合速度
A 组
4
1．如图2-5小车B向左以v0的速度匀速运动，则A受到的拉力T与其重力G的关系为（ ）
A．T>G
B．TC．T=G
D．无法确定
A
A 组
4
2．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图2-6所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船（ ）
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小
A
A 组
4
3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ）
A．减小α角，增大船速v
B．增大α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变
B
A 组
4
4．如图2-7所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（ ）
A．v2=0 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝v1
B
A 组
4
5．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问：
（1）以最短时间渡河，时间为多少 可达对岸的什么位置；
（2）以最短航程渡河，船头应向何处 渡河时间又为多少？
(1)60s;180m
(2)75s与上游53度偏角
B 组
4
1．如图2-8所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30°、60°角，此时B物体的速度大小为（ ）
A． v B． v
C． v D． v
A
B 组
4
2．如图2-9所示，某河岸两岸平行，越靠近中央水流速度越大。一条小船（可视为质点）沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的航速为v，沿河岸向下及垂直于岸边建立直角坐标系xOy，在该船渡河的大致轨迹正确的是（ ）
C
B 组
4
3．如图2-10所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A．运动员放箭处离固定目标的距离为
B．运动员放箭处离固定目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
A
B 组
4
4．船在静水中的速度与时间的关系如图2-11甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图2-11乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（ ）
A．船渡河的最短时间60s
B．要使船以最短时间渡河，船在
行驶过中，必须随时调整船头指向
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
D
B 组
4
5．如图2-12所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v=10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ）
A．5 m/s B． m/s
C．20 m/s D． m/s
D
B 组
4
6．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
D
对接高考
4
1．（2009年高考广东理科基础卷）如图2-13所示，船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）
C

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