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专题四 计数原理与二项式定理
命题分析
1.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．
2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第9～10题或第13～15题的位置上.
考点突破
考点一 两个计数原理
应用两个计数原理解题的方法
(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．
(2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．
考法全练
1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有(　　)
A.250个 B.249个 C.48个 D.24个
答案：C
解析：①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；
②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．
由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.
2.如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1＜a2且a3＜a2，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275)，那么所有凸数的个数为(　　)
A.240 B.204 C.729 D.920
答案：A
解析：分8类，
当中间数为2时，有1×2＝2(个)；
当中间数为3时，有2×3＝6(个)；
当中间数为4时，有3×4＝12(个)；
当中间数为5时，有4×5＝20(个)；
当中间数为6时，有5×6＝30(个)；
当中间数为7时，有6×7＝42(个)；
当中间数为8时，有7×8＝56(个)；
当中间数为9时，有8×9＝72(个)．
故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．
3.某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为(　　)
A.96 B.114 C.168 D.240
答案：C
解析：先在a中种植，有4种不同方法，再在b中种植，有3种不同方法，再在c中种植，若c与b同色，则d有3种不同方法，若c与b不同色，c有2种不同方法，d有2种不同方法，再在e中种植，有2种不同方法，所以共有4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168(种)，故选C.
4.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是________．
答案：720
解析：按分步来完成此事．第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，故共有10×9×8＝720种分法．
5.在学校举行的田径运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．
答案：2 880
解析：分两步安排这8名运动员．第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)；第二步，安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．所以安排这8名运动员的方式共有24×120＝2 880(种)．
考点二 排列、组合的应用
排列、组合应用问题的8种常见解法
(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法．
(2)相邻问题捆绑法．
(3)不相邻问题插空法．
(4)定序问题缩倍法．
(5)多排问题一排法．
(6)“小集团”问题先整体后局部法．
(7)构造模型法．
(8)正难则反，等价转化法．
考法全练
1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有(　　)
A.10种 B.40种 C.70种 D.80种
答案：B
解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有CC＝30种搜寻方案；若Grace参加任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C＝10种搜寻方案．综上，一共有30＋10＝40种搜寻方案，故选B.
2.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
答案：C
解析：若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12种；若甲、乙抢的是一个8和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C.
3.某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(　　)
A.120种 B.156种 C.188种 D.240种
答案：A
解析：法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120种．
法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA＝48种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种．所以编排方案共有48＋36＋36＝120种．
4.现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是(　　)
A.72 B.144 C.240 D.288
答案：D
解析：首先，选一双运动鞋，捆绑在一起看作一个整体，有CA＝6种排列方法，则现在共有5个位置，若这双鞋在左数第一个位置，共有CAA＝8种情况，若这双鞋在左数第二个位置，则共有CC＝8种情况，若这双鞋在中间位置，则共有AAAA＝16种情况，左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情况一样．所以把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是6×(2×8＋2×8＋16)＝288.故选D.
5.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．
答案：150
解析：5名水暖工去3个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，5名水暖工分组方案为3，1，1和1，2，2，则分配的方案共有·A＝150(种)．
考点三 二项式定理
1.通项与二项式系数
(a＋b)n的展开式的通项Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)，其中C叫做二项式系数．
[注意]　Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项．
2.各二项式系数之和
(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n.
(2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.
考法全练
1.(x2＋)5的展开式中x4的系数为(　　)
A.10　 B.20 C.40 D.80
答案：C
解析：Tr＋1＝C(x2)5－r＝C2rx10－3r，由10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为C×22＝40.
2.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　)
A.50 B.70 C.90 D.120
答案：C
解析：令x＝1，则＝4n，所以的展开式中，各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以＝2n＝32，解得n＝5.二项展开式的通项Tr＋1＝Cx5－r＝C3rx5－r，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系数为C32＝90，故选C.
3.若(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝(　　)
A.80 B.120 C.180 D.240
答案：D
解析：由(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5两边求导，可得15(3x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋5a5x4，令x＝1得，15×(3－1)4＝a1＋2a2＋3a3＋…＋5a5，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝240，故选D.
4.(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A.10 B.20 C.30 D.60
答案：C
解析：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.所以x5y2的系数为CC＝30.故选C.
5.已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________．
答案：
解析：(ax＋1)6的展开式中x2项的系数为Ca2，x项的系数为Ca，由(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，可得－Ca2＋Ca＝0，因为a为正实数，所以15a＝6，所以a＝.
习题精练
选择题
1.某公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有(　　)
A.90种　 B.180种 C.270种 D.360种
答案：B
解析：可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC＝180.故选B.
2.的展开式中的常数项为(　　)
A.－3 B.3 C.6 D.－6
答案：D
解析：通项Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.
3.若二项式的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为(　　)
A.560 B.－560 C.280 D.－280
答案：A
解析：取x＝1，得二项式的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，1＋a＝－1，a＝－2.二项式的展开式的通项Tr＋1＝C·(x2)7－r·＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560，故选A.
4.(1＋x)6的展开式中x2的系数为(　　)
A.15 B.20 C.30 D.35
答案：C
解析：(1＋x)6的展开式的通项Tr＋1＝Cxr，所以(1＋x)6的展开式中x2的系数为1×C＋1×C＝30，故选C.
5.设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1等于(　　)
A.80 B.－80 C.－160 D.－240
答案：D
解析：因为(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，所以二项展开式中含x项的系数为C×(－1)4×C×(－2)5＋C×(－1)5×C×(－2)4＝－160－80＝－240，故选D.
6.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有(　　)
A.4种 B.8种 C.12种 D.24种
答案：B
解析：将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C×2＝8种站法，故选B.
7.从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是(　　)
A.72 B.70 C.66 D.64
答案：D
解析：从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C·C＋C·C＝56种选法，三个数相邻共有C＝8种选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64种选法，故选D.
8.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　)
A.24 B.18 C.16 D.10
答案：D
解析：分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.故选D.
9.已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)
A.39 B.310 C.311 D.312
答案：D
解析：对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.
10.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)
A.36种 B.24种 C.22种 D.20种
答案：B
解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故选B.
11.若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是(　　)
A.100 B.150 C.30 D.300
答案：D
解析：第一步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2种组合方式；第二步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第三步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；第四步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理知，值为1 942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3＝300.故选D.
12.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有(　　)
A.240种 B.188种 C.156种 D.120种
答案：D
解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．
当A在第一位时，有AA＝48种；
当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA＝36种；
当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有AA种，②E，F在A之后，此时应有AAA种，故而A在第三位时有AA＋AAA＝36种．
综上，共有48＋36＋36＝120种不同的安排方案．故选D.
二、填空题
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
答案：16
解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．
法二：从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．
14.在的展开式中，x3的系数是________．
答案：180.
解析：的展开式的通项Tr＋1＝C(－4)5－r·，r＝0，1，2，3，4，5，的展开式的通项Tk＋1＝Cxr－k＝4kCxr－2k，k＝0，1，…，r.令r－2k＝3，当k＝0时，r＝3；当k＝1时，r＝5.所以x3的系数为40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C＝180.
15.在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．
答案：120
解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC＝120.
16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．(用数字作答)
答案：5 040
解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有C·C·A＝3 600(种)；若甲、乙两人都参加，有C·A·A＝1 440(种)．则不同的安排种数为3 600＋1 440＝5 040.
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2023版高考二轮专题复习学案 专题四 计数原理与二项式定理 1/1中小学教育资源及组卷应用平台
专题四 计数原理与二项式定理
命题分析
1.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．
2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第9～10题或第13～15题的位置上.
考点突破
考点一 两个计数原理
应用两个计数原理解题的方法
(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．
(2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．
考法全练
1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有(　　)
A.250个 B.249个 C.48个 D.24个
2.如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1＜a2且a3＜a2，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275)，那么所有凸数的个数为(　　)
A.240 B.204 C.729 D.920
3.某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为(　　)
A.96 B.114 C.168 D.240
4.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是________．
5.在学校举行的田径运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．
考点二 排列、组合的应用
排列、组合应用问题的8种常见解法
(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法．
(2)相邻问题捆绑法．
(3)不相邻问题插空法．
(4)定序问题缩倍法．
(5)多排问题一排法．
(6)“小集团”问题先整体后局部法．
(7)构造模型法．
(8)正难则反，等价转化法．
考法全练
1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有(　　)
A.10种 B.40种 C.70种 D.80种
2.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
3.某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(　　)
A.120种 B.156种 C.188种 D.240种
4.现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是(　　)
A.72 B.144 C.240 D.288
5.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．
考点三 二项式定理
1.通项与二项式系数
(a＋b)n的展开式的通项Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)，其中C叫做二项式系数．
[注意]　Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项．
2.各二项式系数之和
(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n.
(2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.
考法全练
1.(x2＋)5的展开式中x4的系数为(　　)
A.10　 B.20 C.40 D.80
2.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　)
A.50 B.70 C.90 D.120
3.若(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝(　　)
A.80 B.120 C.180 D.240
4.(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A.10 B.20 C.30 D.60
5.已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________．
习题精练
选择题
1.某公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有(　　)
A.90种　 B.180种 C.270种 D.360种
2.的展开式中的常数项为(　　)
A.－3 B.3 C.6 D.－6
3.若二项式的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为(　　)
A.560 B.－560 C.280 D.－280
4.(1＋x)6的展开式中x2的系数为(　　)
A.15 B.20 C.30 D.35
5.设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1等于(　　)
A.80 B.－80 C.－160 D.－240
6.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有(　　)
A.4种 B.8种 C.12种 D.24种
7.从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是(　　)
A.72 B.70 C.66 D.64
8.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　)
A.24 B.18 C.16 D.10
9.已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)
A.39 B.310 C.311 D.312
10.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)
A.36种 B.24种 C.22种 D.20种
11.若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是(　　)
A.100 B.150 C.30 D.300
12.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有(　　)
A.240种 B.188种 C.156种 D.120种
二、填空题
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
14.在的展开式中，x3的系数是________．
15.在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．
16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．(用数字作答)
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2023版高考二轮专题复习学案 专题四 计数原理与二项式定理 1/1

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