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第三节 动能和动能定理
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。
学习目标
2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3.体会运用动能定理解题的优越性。
4.知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景。
新课导入
猜想：动能的大小与什么因素有关？
师生活动：1.扔粉笔
2.扔皮球
情境1：光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。
1．外力对物体做的功是多大？
2．物体的加速度是多大？
3．物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？
4．推导W与v的关系？
1.结论是否具有普遍性，能否把 称之为定理，说明理由？
2.如果物体是放在动摩擦因素为μ的粗糙水平面上，其他条件不变。则此过程有哪些力做功？W与v之间又存在什么关系？
③
②
思考与讨论
情境2：如图所示，物体在光滑水平面上运动，在AB、BC段受到的力分别为F1、F2，对应的位移为l1、l2，在A、B、C点的速度分别为v1、v2、v3，试探究A到B，B到C，A到C过程作用力做的功W与v的关系？
A到B
B到C
A到C
3.如果作用在物体上的力是变化的，那么 还成立吗？

4.如果是曲线运动呢？
拓展延伸
重力做功
外力做功
mgh是一个与位置相关的量，与运动过程无关。
是一个与运动过程无关的状态量
重力势能Ep=mgh
表征物体运动对应能量的形式是什么？
1.W的含义
2.W>0时，物体动能如何变化？
3.W<0时，物体动能如何变化？
动能：
动能定理：
对动能定理对理解
方法一：牛顿第二定理和运动学公式；
方法二：动能定理
【例题 1】
一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0× kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l达到 2.5× m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的 。g 取 10 m/，求飞机平均牵引力的大小。
【例题2】
人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地
面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg， g取 10 m/， cos 37°＝ 0.8。求：（1）重物刚落地时的速度是多大？ （2）重物对地面的平均冲击力是多大？
课堂练习
1.如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝
3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
答案　(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
解析　(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为
W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。
(2)小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得mgh－W1＝mv2－0
代入数据解得v＝4 m/s。
(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得－Ff2x＝0－ mv2
代入数据解得x＝1.6 m。
2.人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A.－400 J B.－3800 J
C.－5000 J D.－4200 J
答案　B
解析　下坡过程中运用动能定理得mgh＋Wf＝mv2－，解得Wf＝－3800 J，故B正确。
3.如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　)
A. B.
C.mgR D.(1－μ)mgR
答案　D
解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确。
1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能
2．公式：
3．动能是标量，是状态量
4．单位：焦（J）
1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化
2．表达式：
3．解题步骤：
（1）定对象，选过程；
（2）析受力，算总功；
（3）知运动，定初末；
（4）列方程，细求解。
动能定理
动能
动能
动能定理
课堂小结

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