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人教版数学五年级下册分数的意义和性质作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图形里的涂色部分可以用表示的是（ ）。
A． B． C．
2．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）个。
A．15 B．12 C．7
3．吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天。今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（ ）。
A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日 D．7月25日
4．要使是假分数，同时是真分数，a的值应是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长
6．下图阴影部分用分数表示是（ ）。
A． B． C．
7．如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。
A．2a＋b B．2ab C．3b
8．一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的（ ）。
A． B． C．
9．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积
10．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定
二、填空题
11．把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
12．把3m长的铁丝平均截成5段，每段是全长的( )，每段长( )m。
13．A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
14．2米长的绳子平均截成4段，每段长度是这条绳子总长的( )，每段长( )米。
15．分数单位是的最简真分数的和是( )。
16．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )。
17．把5米长的绳子平均剪成7段，每段长是( )米，每段是全长的( )。
18．把一根3米长的绳子平均剪成4段，每段占全长的( )，每段长( )米。
19．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位，结果是1。
20．把5米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段绳子是全长的( )。
三、其他计算
21．下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。
＝ ＝ ＝
四、解答题
22．今年的3月10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）
23．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
24．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
25．有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？
26．一批面包数量不超过50个，3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，这批面包最多有多少个？
27．五（1）班在学校种植园里种一些蔬菜，种哪种蔬菜的面积最大？（写出你的思考过程）
种植种类 西红柿 黄瓜 豆角
占种植园几分之几
28．李阿姨腌制咸菜，将2kg盐放入9kg水中，盐占水的几分之几？水占盐水的几分之几？
29．有一根30米长的绳子，从一端起每隔2米做一个记号，每隔3米也做一个记号。然后沿着标有共同记号的地方剪断，这根绳子共被剪成多少段？
30．把5米长的绳子对折3次后，每段绳子长度是这根绳子总长度的几分之几？每段长度多少米？
31．修路队修一条公路，已修80千米，还剩下31千米没有修。已修的和没有修的各占这条公路的几分之几？
参考答案：
1．C
【分析】A．把圆看作一个整体，不是把它平均分成4份，其中的3份涂色部分不能用表示；
B．把正方形看作一个整体，将它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示；
C．把三角形看作一个整体，将它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色，表示。
【详解】A．不是把这个圆平均分成4份，3份涂色部分不可以用表示，不符合题意；
B．涂色部分表示，不符合题意；
C．涂色部分表示，符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．B
【分析】要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得24和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以小正方形的边长是2×3＝6（厘米）
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
故答案为：B
【点睛】根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。
3．B
【分析】妈妈每工作4天休息一天，即每5天中休一天；爸爸每工作6天休息一天，即每7天中休一天。6月1日同时在家休息，从这一次同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，即求5、7的最小公倍数，然后用5、7的最小公倍数加上前面的1日即得到下一次同时休息的日子，问题得解。
【详解】4＋1＝5（天）
6＋1＝7（天）
5和7的最小公倍数是：5×7＝35
即需要再经过35天，两人可以同时休息。
6月共有30天，
30－1＝29（天）
35－29＝6（日）
即下一次同时休息的日期是7月6日。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是5、7的公倍数；用到的知识点：求几个数的最小公倍数的方法。
4．B
【分析】假分数分子大于等于分母，真分数分子小于分母，据此分析解题。
【详解】要使是假分数，那么a大于等于6，又要使得是真分数，那么a还需要小于7，那么a只能是6。
故答案为：B
【点睛】本题考查了真分数和假分数，掌握真分数和假分数的概念是解题的关键。
5．B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，然后进行对比即可。
【详解】1－＝
＞
所以第二段比较长。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数比较大小，求出第一段占全长的分率是解题的关键。
6．C
【分析】左边的正方形表示1，右边的正方形平均分成4份，其中的3份表示，合起来就是。
【详解】根据图示可知，阴影部分用分数表示为。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数的意义，体现了数形结合思想。
7．C
【分析】先计算分子加上2a后分子扩大的倍数，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此求出新的分母即可。
【详解】a＋2a＝3a
3a÷a＝3
b×3＝3b
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
8．C
【分析】把这张长方形纸对折三次，就是把这张长方形纸平均分成8小份，每小份占这张纸的。
【详解】每小份是这张纸的。
故答案为：C
【点睛】此题考查分数的认识。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
9．B
【分析】求两数的最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【详解】甲数是乙数的倍数，甲数和乙数是倍数关系，乙是较小数。
所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数。
10．A
【分析】把这段绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。
【详解】1－＝
＞
即两段相比，第一段更长一些。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，理解分数所代表的是分率还是具体的数量，通过确定单位“1”，比较得出结果。
11．
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】1÷5＝
3÷5＝（米）
【点睛】前者求的是每段绳子占全长的分率，后者求的是每段绳子的具体长度，注意二者的区别。
12． ##0.6
【分析】把单位“1”平均分成几份，每份就是单位“1”的几分之一；求每段的长度用总长度除以段数即可求得。
【详解】把3m长的铁丝看作单位“1”，铁丝被平均分成5段，则每段是全长的；每段长3÷5＝＝0.6（m）。
【点睛】本题考查分数的意义及单位“1”的意义。
13． 10 210
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个合数分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×5×7
B＝2×3×5
A和B的最大公因数是：2×5＝10
最小公倍数是：2×3×5×7＝210
【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数是解题的关键。
14．
【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，求每段长度是这条绳子总长的几分之几，是把“1”平均截成4段，用1除以4；
求每段的长度，是把2米长的绳子平均截成4段，用这根绳子的总长除以4。
【详解】1÷4＝
2÷4＝（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
15．2
【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可。
【详解】根据分析得，
＋＋＋
＝＋＋
＝
＝2
【点睛】本题主要考查了最简分数及真分数的意义。
16．30
【分析】同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且各个数位上的数字之和能被3整除，据此进行解答。
【详解】这个两位数个位必须是0，满足3的倍数，那么十位上的数必须能被3整除，因此最小的十位上的数是3，3＋0＝3，3÷3＝1。
所以，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。
【点睛】掌握2、3和5的倍数的特征是解答此题的关键。
17．
【分析】把5米长的绳子平均剪成7段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
18．
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根3米长的绳子平均剪成4段，可用除法算出一段的长度。
【详解】
（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
19． 5
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。的分数单位是，用1减去，等于，分子是5，表示还需要添上5个这样的分数单位才能等于1。
【详解】1－＝
的分数单位是，再添上5个这样的分数单位，结果是1。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数单位的意义以及简单的分数减法来求解。
20．
【分析】求每段绳子的长度，是把5米长的绳子平均分成8段，用这根绳子的长度除以8；把这根绳子的全长看作单位“1”， 求每段绳子是全长的几分之几，是把“1”平均分成8段，用1除以8。
【详解】5÷8＝（米）
1÷8＝
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
21．3.625；0.15；5.64
【分析】用分数的分子除以分母，把商表示成小数形式，按照要求取近似值即可。
【详解】＝＝29÷8＝3.625
＝3÷20＝0.15
＝62÷11≈5.64
22．3月30日，星期六
【分析】爸爸工作4天，休息1天，即5天一休息；妈妈工作3天，休息1天，即4天一休息；求出爸爸和妈妈可以休息天数的最小公倍数，推算出在星期六或星期日的日期即可。
【详解】4＋1＝5（天）
3＋1＝4（天）
5×4＝20（天）
20÷7＝2（周）……6（天）
20天后刚好是星期六。
10＋20＝30（日）
答：下次3月30日，星期六，小明能再和爸爸妈妈一起来玩。
【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。
23．6人
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班人数的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。
【详解】
48和54的最大公因数为：2×3＝6。
答：每个小组最多有6人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
24．12人；4排；3排
【分析】男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【详解】
所以48和36的最大公因数是：
即每排最多有12人，
男生站的排数：（排）
女生站的排数；（排）
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
【点睛】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
25．4分米；90块
【分析】根据题意可知：要剪成的正方形不能有剩余，并且剪成的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数，用求出的最大公因数为边长剪正方形；用40÷4＝10，求出可以剪几列，36÷4＝9，求出可以剪几排，最后用排乘列求出可以剪的块数，可据此解答。
【详解】40＝2×2×2×5
36＝2×2×3×3
40和36的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4分米。
（40÷4）×（36÷4）
＝10×9
＝90（块）
答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。
【点睛】掌握最大公因数的求法，并能够灵活运用最大公因数是解此题的关键。
26．45个
【分析】3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，说明总数既是3的倍数，也是5的倍数，也就是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，再确定小于50的最大的公倍数。
【详解】
小于50的最大的公倍数是45；
答：这批面包最多有45个。
【点睛】本题考查的是公倍数，最小公倍数的倍数一定是两个数的公倍数。
27．豆角；过程见详解
【分析】比较三种蔬菜所占种植园的几分之几，对应分数最大的面积最大，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】＝、＝、＝
＞＞
答：种豆角的面积最大。
【点睛】关键是掌握分数大小比较方法。
28．；
【分析】盐占水的分率＝盐的质量÷水的质量；水占盐水的分率＝水的质量÷盐水的质量；据此解答。
【详解】2÷9＝
9÷（2＋9）
＝9÷11
＝
答：盐占水的，水占盐水的。
【点睛】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。
29．5段
【分析】2和3的公倍数之处是需要剪断的位置，用绳子长度÷2和3的最小公倍数＝剪成的段数。
【详解】2×3＝6（米）
30÷6＝5（段）
答：这根绳子共被剪成5段。
【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。
30．；米
【分析】把一根5米长的绳子对折3次，就是把这根绳子平均分成8段，求每段绳子长度是这根绳子总长度的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把5米平均分成8段，可用除法算出每段的长度。
【详解】2×2×2＝8（段）
（米）
答：每段绳子长度是这根绳子总长度的，每段长度是米。
【点睛】解决此题的关键理解对折3次把绳子分成8份，进一步利用分数的意义进行解答。
31．；
【分析】用80＋31求出公路的总长度，再分别用已修的和没有修的长度除以总长度即可。
【详解】80÷（80＋31）
＝80÷111
＝；
31÷（80＋31）
＝31÷111
＝；
答：已修的长度占这条公路的，没有修的长度占这条公路的。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。

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