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2.3.2气体的等压变化和等容变化——
理想气体状态方程和气体实验定律的微观解释
一、理想气体及状态方程
1．理想气体
(1)理想气体定义： 。
(2)理想气体与实际气体：。在 时，把实际气体可以当成理想气体来处理。
2．理想气体状态方程
(1)内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但 保持不变。
(2)理想气体状态方程表达式： 。
(3)成立条件：一定质量的理想气体。
【例1】(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．理想气体就是处于标准状况下的气体
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
【例2】如图所示，一端封闭、一端开口的长度为l＝1 m的玻璃管，用长为h＝20 cm的水银柱封闭一段理想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为l1＝72 cm，已知大气压强为p0＝76 cmHg，封闭气体的温度为t1＝27 ℃。
(1)若气体的温度恒为t1＝27℃，将玻璃管缓慢地转过180°，则稳定时气体的长度为多少？
(2)保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？
(3)在(2)的基础上持续对气体加热，玻璃管中仍有水银柱，当水银柱的长度为多少时，温度最高？
例3使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
二、气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体， 保持不变时， 是一定的。在这种情况下，体积
时， 减小，单位时间内、单位面积上撞击器壁的分子数就 ，气体的压强就 。
2．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度 时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时 ，使分子的数密度 ，才能保持压强不变。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体， 保持不变时， 保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能 ，气体的压强就 。
例4（多选）对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．温度不变时，压强增大n倍，单位体积内的分子数一定也增大n倍
B．体积不变时，压强增大，气体分子热运动的平均速率也一定增大
C．压强不变时，若单位体积内的分子数增大，则气体分子热运动的平均速率一定增大
D．气体体积增大时，气体分子的内能可能增大
课后巩固
1．中医拔罐疗法在中国有着悠久的历史，早在成书于西汉时期的帛书《五十二病方》中就有类似于后世的火罐疗法。其方法是以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上，造成局部瘀血，以达到通经活络、行气活血、消肿止痛、祛风散寒等作用。在刚开始的很短的时间，火罐“吸”在皮肤上的主要原因是(　　)
A．火罐内的气体温度不变，体积减小，压强增大
B．火罐内的气体压强不变，温度降低，体积减小
C．火罐内的气体体积不变，温度降低，压强减小
D．火罐内的气体体积不变，温度降低，压强增大
2．（多选）一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况可能是(　　)
A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大
C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小
3．（多选）一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图象如图所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图象和V－T图象表示，则下列各图象中正确的是(　　)
4．（多选）图中的实线表示一定质量的理想气体状态变化的p—T图象，变化过程如图中箭头所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．ab过程中气体内能增加，密度不变
B．bc过程中气体内能增加，密度也增大
C．cd过程中，气体分子的平均动能不变
D．da过程中，气体内能增加，密度不变
★5．（多选）如图所示，足够长U形管内分别由水银封有L1、L2两部分气体，则下列说法正确的是(　　)
A．只对L1加热，则h减小，气柱L2长度不变
B．只对L1加热，则h减小，气柱L2长度减小
C．若在右管中注入一些水银，L1将增大
D．使L1、L2同时升高相同的温度，则L1增大、h减小
6．如图所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2>V3，h1A．丙管 B．甲管和乙管
C．乙管和丙管 D．三管中水银柱上移一样多
★7．两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图所示。V左不动 B．向左移动
C．向右移动 D．无法确定是否移动
8．一定质量的理想气体由状态A经状态B变化到状态C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等容变化。已知VA＝0.3m3，TA＝TC＝300K，TB＝400K。
(1)求气体在状态B时的体积；
(2)说明B→C过程压强变化的微观原因。
9. 有一教室，上午8时温度为17 ℃，下午2时的温度为27 ℃，假定大气压强无变化，则下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为多大？
10．汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低容易造成安全隐患。已知某型号轮胎能在－40 100 ℃温度下正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.535×105 Pa，最低胎压不低1.616×105 Pa。设轮胎容积不变，若在温度t为20 ℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？
11．有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。
（1）在标准大气压下对B管进行温度刻度（标准大气压相当于76 cm 高的水银柱所产生的压强）。当温度t1为27 ℃时，管内水银面高度为16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线。问t为－3 ℃的刻度线在x为多少厘米处？
（2）如果对以上 B 管标注27 ℃刻度线时，环境真实压强比标准大气压小（例如在高山上实验），但实验者当成了标准大气压来设计。若此温度计显示为“－3 ℃ ”， 则显示温度比实际温度高还是低？为什么？认为环境大 气压没有随温度变化。
2.3.2气体的等压变化和等容变化——
理想气体状态方程和气体实验定律的微观解释答案
【例1】答案　AD
解析　理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B、C错误。
【例2】答案　(1)42 cm　(2)298.4 ℃　(3)12 cm
解析　(1)设气体柱横截面积为S，对封闭气体柱
管口向下时p1＝p0－ρgh＝56 cmHg，V1＝Sl1，T1＝273＋t1＝300 K
管口向上时p2＝p0＋ρgh＝96 cmHg，V2＝Sl2，T2＝300 K
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入数据解得l2＝42 cm。
(2)设当温度升高到T3时，水银恰好不溢出，对封闭气体柱p3＝p2＝96 cmHg，V3＝S(l－h)
由盖－吕萨克定律＝代入数据解得T3＝571.4 K
气体的温度为t3＝T3－273＝298.4 ℃。
(3)设当温度最高时，管内水银柱长度为x，对封闭气体柱p4＝p0＋ρgx，V4＝S(l－x)
由理想气体状态方程
代入数据化简有＝
则当x＝12 cm时，温度T4最高。
例3　答案　(1)600K　600K　300K　(2)见解析
解析　从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L。
(1)根据理想气体状态方程＝＝，
可得TC＝·TA＝×300K＝600K，TD＝·TA＝×300K＝300K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，
由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝＝L＝20L。
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。
例4答案　ABD
解析　对于一定质量的理想气体，其压强与气体分子的数密度有关，与气体分子热运动的平均速率有关。因此，根据气体实验定律可知选项A、B正确，C错误；一定质量的理想气体的内能由温度决定，气体的体积增大时，由＝C，知温度有可能增大，因此选项D正确。
课后巩固
1．答案　C
解析　在刚开始的很短的时间内，火罐内部气体体积不变，由于火罐导热性能良好，所以火罐内气体温度迅速降低，根据＝C可知，气体压强减小，在外界大气压的作用下火罐“吸”在皮肤上，A、B、D错误，C正确。
2．答案　ABD
3．答案　BD 解析　在p－V图象中，由A→B，气体经历的是等温过程，气体的体积增大，压强减小；由B→C，气体经历的是等容过程，根据查理定律＝，pC>pB，则TC>TB，气体的压强增大，温度升高；由C→A，气体经历的是等压过程，根据盖—吕萨克定律＝，VC>VA，则TC>TA，气体的体积减小，温度降低。A项中，B→C连线不过原点，不是等容过程，A错误；C项中，B→C体积减小，C错误；B、D两项符合全过程。综上所述，正确答案选B、D。
4．答案　AC
5．答案　AD
解析　只对L1加热，假设体积不变，则压强增大，所以L1增大、h减小，气柱L2长度不变，因为此部分气体做等温变化，故A正确，B错误；若在右管中注入一些水银，L2压强增大，假设L1的体积不变，L1的压强与h长度的水银柱产生的压强之和随之增大，L1的压强增大，根据玻意耳定律得L1将减小，故C错误；使L1、L2同时升高相同的温度，假设气体体积不变，L1的压强增大，L2压强不变，则L1增大、h减小，故D正确。
6．答案　B 解析　温度上升时，三支管中的气体都做等压膨胀，根据盖—吕萨克定律：＝，即ΔV＝V，由此可见，三支管中气体的体积变化的大小取决于原来状态时管中气体体积的大小。开始时甲、乙两管中气体体积一样大且都比丙管中气体体积大，所以升高相同温度后，甲、乙管中的水银柱向上移动最多，选项B正确。
7．答案　C
解析　设降温后水银柱不动，则两段空气柱均为等容变化，初始状态左右压强相等，即p左＝p右＝p
对左端空气柱＝，则Δp左＝p左＝p 同理右端空气柱Δp右＝p
所以Δp右>Δp左，即右侧压强降低得比左侧多，故水银柱向右移动，选项C正确。
8．答案　(1)0.4m3　(2)见解析
解析　(1)A→B过程，由盖—吕萨克定律，＝，得VB＝VA＝×0.3m3＝0.4m3
一定质量的理想气体，B→C过程，气体体积不变，分子数密度不变，温度降低，分子平均动能减小，平均每个分子对器壁的冲击力减小，压强减小。

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