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2.3.1 气体的等压变化和等容变化
知识梳理
一、气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在 不变时，体积随温度变化的过程
2．盖－吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成
(2)表达式：V＝ 或＝
(3)适用条件：气体的 和 不变
(4)图像：如图所示
V－T图像中的等压线是一条
3．应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变
(3)确定初、末两个状态的温度、体积 (4)根据盖－吕萨克定律列式求解
(5)求解结果并分析、检验
二、气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的某种气体，在 不变时，压强随温度变化的过程．
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成
(2)表达式：p＝ 或＝
(3)适用条件：气体的 和 不变
(4)图像：如图所示
①p－T图像中的等容线是一条
②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于
3．应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变
(3)确定初、末两个状态的温度、压强
(4)根据查理定律列式求解 (5)求解结果并分析、检验
随堂练习
例1．如图所示，在长L＝59 cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用5 cm高的水银柱封闭着50 cm长的气体，管内外气体的温度均为27 ℃，大气压强p0＝76 cmHg
(1)若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；
(2)若保持管内温度始终为27 ℃，现将水银缓慢注入管内，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。
例2．某种气体在状态A时压强2×105Pa，体积为1m，温度为200K。
(1)它在等温过程中由状态A变为状态B，状态B 的体积为2m，求状态B 的压强。
(2)随后，又由状态B在等容过程中变为状态C，状态C 的温度为300K，求状态C的压强。
例3．(多选)一定质量的气体经过一系列过程，如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小
D．c→a过程中，气体温度升高，体积不变
例4．如图所示，一端封闭的均匀玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，开始时V1＝2V2.现将玻璃管缓慢地均匀加热，下列说法正确的是(　　)
A．加热过程中，始终有V1′＝2V2′ B．加热后V1′>2V2′
C．加热后V1′<2V2′ D．条件不足，无法判断
课后巩固
1．一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是(　　)
A．升高了450 K B．升高了150 ℃
C．降低了150 ℃ D．降低了450 ℃
2．如图所示，一导热性能良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体(不计活塞与缸壁的摩擦)，温度降低时，下列说法正确的是(　　)
A．气体压强减小 B．汽缸高度H减小
C．活塞高度h减小 D．气体体积增大
3．(多选)如图竖直放置、开口向上的长试管内用水银密闭一段气体，若大气压强不变，管内气
体(　　)(管内水银始终未达到管口处)
A．温度降低，则压强可能增大 B．温度升高，则压强可能减小
C．温度降低，则压强不变 D．温度升高，则体积增大
4．一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　)
A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283
5．(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在V－T图上的表示如图所示，则(　　)
A．在A→C过程中，气体的压强不断变大
B．在C→B过程中，气体的压强不断变小
C．在状态A时，气体的压强最大
D．在状态B时，气体的压强最大
6．(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示的p－t图像如图5所示，已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是(　　)
A．从状态A到状态B气体的体积不变
B．从状态A到状态B气体的体积增大
C．状态B到状态C气体体积增大
D．状态C气体的体积是2 L
7．一定质量的理想气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为(　　)
A．p0、V0、T0 B．p0、V0、T0 C．p0、V0、T0 D．p0、V0、T0
8．如图所示是一定质量的气体经历的两个状态变化的p－T图像，对应的p－V图像应是下列选项图中的(　　)
9．如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p－t图线。p0表示1个标准大气压，在标准状态下，一摩尔该气体的体积为22.4L，则在状态B时气体的体积为(　　)
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
★10．如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动，开始时活塞放在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa为大气压强)，温度为300 K，现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm，g取10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)物体A的体积约为多少？
第2.3.1节　气体的等压变化和等容变化 答案
一、气体的等压变化
1．压强
2．盖－吕萨克定律
(1)正比 (2)表达式：V＝CT或＝ (3)适用条件：气体的质量和压强不变
(4)V－T图像中的等压线是一条过原点的直线
二、气体的等容变化
1．体积不变时
2．查理定律
(1)正比 (2)表达式：p＝CT或＝(3)适用条件：气体的质量和体积不变
(4)①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线
②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃
随堂练习
例1．答案　(1)324 K　(2)90 cmHg
解析　(1)设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀，
初状态：V1＝50S，T1＝300 K
末状态：V2＝54S，T2＝？
由盖－吕萨克定律＝
解得T2＝324 K。
(2)当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为p，水银柱的高度为H，管内气体经等温压缩，
初状态：V1＝50S，p1＝76 cmHg＋5 cmHg＝81 cmHg
末状态：V2＝(59－H)S，p2＝(76＋H)cmHg
由玻意耳定律p1V1＝p2V2
得H＝14 cm
故p2＝76 cmHg＋14 cmHg＝90 cmHg。
例2．答案 (1)状态B的压强为1.0×105 Pa (2)状态C的压强1.5×105 Pa
例3．答案　AD
解析　从题图中可以看出a→b过程中气体的温度保持不变，所以气体发生等温变化，并且pa＞pb，根据玻意耳定律有paVa＝pbVb，可得Va＜Vb，即压强减小，体积增大，A正确；b→c过程中，压强不变，温度减小，根据＝可得Vb＞Vc，即体积减小，B错误；c→a过程中气体的体积保持不变，即发生等容变化，气体的压强增大，温度升高，C错误，D正确。
例4．答案　A
解析　加热前后，上段气体的压强保持p0＋ρgh1不变，下段气体的压强保持p0＋ρgh1＋ρgh2不变，整个过程为等压变化，根据盖－吕萨克定律得＝，＝，所以＝＝，即V1′＝2V2′，故A正确。
课后巩固
1．答案　B
解析　由盖－吕萨克定律可得＝，代入数据可知，＝，得T2＝450 K．所以升高的温度Δt＝150 K＝150 ℃。
2．答案　B
解析　对汽缸受力分析可知：Mg＋p0S＝pS，可知当温度降低时，气体的压强不变；对活塞和汽缸的整体受力分析可知：(m＋M)g＝kx，可知当温度变化时，x不变，即h不变；根据盖－吕萨克定律可得＝，故温度降低时，气体的体积减小，因h不变，则汽缸高度H减小，选项B正确，A、C、D错误。
3．答案　CD
解析　大气压不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；根据＝C可知，温度升高，则体积增大，所以D正确。
4．答案　C
解析　由查理定律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp＝ΔT.温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C项正确。
5．答案　AD
解析　气体由A→C的变化过程是等温变化，由pV＝C(C是常量)可知，体积减小，压强增大，故A正确．由C→B的变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C(C是常量)可知，温度升高，压强增大，故B错误．综上所述，由A→C→B的过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确。
6．答案　AD
解析　状态A到状态B是等容变化，故气体的体积不变，A对，B错；状态B到状态C的过程中，气体温度不变，压强增大，体积减小，C错；从题图中可知，pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝1.5 atm，根据玻意耳定律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D对。
7．答案　B
解析　在等压过程中，由盖－吕萨克定律有＝，V2＝V0，再经过一个等容过程，由查理定律有＝，T3＝T0，所以B正确。
8．答案　C
解析　在p－T图像中AB直线过原点，所以A→B为等容过程，体积不变，而从A→B气体的压强增大，温度升高，B→C为等温过程，C正确
9．答案　D
解析　此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从p0到A状态，气体是等容变化，A状态的体积为6.72 L，温度为(127＋273) K＝400 K，从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为(227＋273) K＝500 K，根据盖－吕萨克定
律＝得，VB＝＝ L＝8.4 L。
10．答案　(1)4 kg　(2)640 cm3
解析　(1)设物体A的体积为ΔV.
T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝(60×40－ΔV) cm3
T2＝330 K，p2＝ Pa，V2＝V1
T3＝360 K，p3＝p2，V3＝(64×40－ΔV) cm3
由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有＝
代入数据得m＝4 kg
(2)由状态2到状态3为等压过程，由盖－吕萨克定律有＝
代入数据得ΔV约为640 cm3。

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