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3.2热力学第一定律
预习新课：
1.改变内能的两种方法：做功与 。两者在改变系统内能方面是 的。
2.热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的 与外界对它 的和。
(2)数学表达式：ΔU＝ 。
3.热力学第一定律的应用
(1).由ΔU＝U2－U1知，当系统内能增加时，ΔU取 ，内能减少时，ΔU取 。
(2)外界对系统做功时，W取 ；而系统对外界做功时，W取 。
(3)外界向系统传递的热量Q取 ；而系统向外界传递的热量Q就取 。
(4)定律的表达式ΔU＝Q＋W是标量式, 应用时各量的单位应统一为国际单位焦耳。
4.判断是否做功的方法:一般情况下外界对物体做功与否，需看物体的体积是否变化。
(1)若物体体积增大，表明 ，W<0。(2)若物体体积减小，表明 ，W>0。
5.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。
随堂练习
对热力学第一定律的理解
例1.如图是封闭的汽缸，内部封闭有一定质量的理想气体。外力推动活塞P压缩气体，对汽缸内气体做功800 J，同时气体向外界放热200 J，则汽缸内气体的(　　)
A.温度升高，内能增加600 J
B.温度升高，内能减少200 J
C.温度降低，内能增加600 J
D.温度降低，内能减少200 J
[针对训练1] 一定量的气体从外界吸收了2.6×105 J的热量，内能增加了4.2×105 J。
(1)是气体对外界做了功，还是外界对气体做了功？做了多少焦耳的功？
(2)如果气体吸收的热量仍为2.6×105 J不变，但是内能增加了1.6×105 J，计算结果W＝－1.0×105 J，是负值，怎样解释这个结果？
(3)在热力学第一定律ΔU＝Q＋W中，W、Q和ΔU的正值、负值各代表什么物理意义？
二、热力学第一定律的应用
例2.如图所示，一个质量为20 kg的绝热汽缸竖直放置，绝热活塞的质量为5 kg，处于静止状态时被封闭气体的高度为50 cm，现在在活塞上方加一个质量为15 kg的物体。待稳定后，被封闭气体的高度变为40 cm，若大气压对气体做功为12 J，求在这一过程中气体的内能变化了多少？(g取10 m/s2，不考虑摩擦力)
[针对训练2] 空气压缩机在一次压缩中，活塞对空气做了2×105 J的功，同时空气的内能增加了1.5×105 J，这一过程中空气向外界传递的热量是多少？
课后巩固
1.(热力学第一定律的理解)关于内能的变化，以下说法正确的是(　　)
A.物体吸收热量，内能一定增大 B.物体对外做功，内能一定减少
C.物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变
D.物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变
2.一定质量的理想气体，从某一状态开始经过一系列改变后又回到开始状态，用W1表示外界对气体做功，W2表示气体对外界做功，Q1表示气体吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则整个过程一定有(　　)
A.Q1－Q2＝W2－W1 B.Q1＝Q2 C.W2＝W1 D.Q1>Q2
3.(热力学第一定律的理解)固定不动的水平汽缸内由活塞B封闭着一定量的理想气体，气体分子之间的相互作用可以忽略。假设汽缸的导热性能很好，环境的温度保持不变。若用外力F将活塞B缓慢地向右拉动，如图所示，则在拉动活塞的过程中，关于汽缸内气体的下列结论，其中正确的是(　　)
A.气体对外做功，气体内能减小 B.气体对外做功，气体内能不变
C.外界对气体做功，气体内能不变 D.气体向外界放热，气体内能不变
4.(多选)如图所示，活塞将一定质量的气体封闭在直立圆筒形导热的汽缸中，活塞上堆放细沙，活塞处于静止状态，现逐渐取走细沙，使活塞缓慢上升，直到细沙全部取走。若活塞与汽缸之间的摩擦可忽略，则在此过程中(　　)
A.气体对外做功，气体温度可能不变 B.气体对外做功，内能一定减少
C.气体压强减小，内能可能不变 D.气体从外界吸热，内能一定增加
5.(热力学第一定律的应用)(多选)如图所示，水平放置的密封汽缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在汽缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。汽缸壁和隔板均绝热。初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源。当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比(　　)
A.右边气体温度升高，左边气体温度不变
B.左右两边气体温度都升高
C.左边气体压强增大
D.右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量
6.(多选)如图所示，一绝热容器被隔板K隔开成a、b两部分。已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空。抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。在此过程中(　　)
A.气体对外界做功，内能减少 B.气体不做功，内能不变
C.气体压强变小，温度降低 D.气体压强变小，温度不变
7.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经绝热过程A→B，等容过程B→C，等温过程C→A，又回到了状态A，则(　　)
A.A→B过程气体降温 B.B→C过程气体吸热
C.C→A过程气体放热 D.全部过程气体做功为零
8.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图像如图所示。已知该气体在状态A时的温度为27 ℃。
(1)求该气体在状态B、C时的温度；
(2)该气体从状态A到状态C的过程中是吸热还是放热？传递的热量是多少？
9.(热力学定律的综合应用)如图所示，导热材料制成的截面积相等、长度均为45 cm的汽缸A、B通过带有阀门的管道连接。初始时阀门关闭，厚度不计的光滑活塞C位于B内左侧，在A内充满压强pA＝2.8×105 Pa的理想气体，B内充满压强pB＝1.4×105 Pa的理想气体，忽略连接汽缸的管道体积，室温不变，现打开阀门，求：
(1)平衡后活塞向右移动的距离和B中气体的压强；
(2)自打开阀门到平衡，B内气体是吸热还是放热(简要说明理由)。
★10.如图所示，横截面积S＝10 cm2的活塞，将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的圆柱形导热汽缸内，开始活塞与汽缸底部距离H＝30 cm。在活塞上放一重物，待整个系统稳定后。测得活塞与汽缸底部距离变为h＝25 cm。已知外界大气压强始终为p0＝1×105Pa，不计活塞质量及其与汽缸之间的摩擦，取g＝10 m/s2。
求：(1)所放重物的质量；
(2)在此过程中被封闭气体与外界交换的热量。
3.2热力学第一定律
传热 等效 热量 所做的功 Q＋W 正值 负值 正值 负值 正值 负值
物体对外界做功 外界对物体做功
随堂练习
例1.答案　A解析　由热力学第一定律：ΔU＝W＋Q得ΔU＝800 J＋(－200 J)＝600 J，一定质量的理想气体的内能大小只与温度有关，ΔU＝600 J>0，故温度一定升高，A选项正确。
[针对训练1]答案　(1)外界对气体做了1.6×105 J的功。(2)说明气体对外界做功。
(3)在公式ΔU＝Q＋W中，ΔU>0，物体内能增加；ΔU<0，物体内能减少。Q>0，物体吸热；Q<0，物体放热。W>0，外界对物体做功；W<0，物体对外界做功。
解析　(1)由热力学第一定律：如果物体跟外界同时发生做功和传热的过程，那么，外界对物体所做功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU， 即ΔU＝W＋Q将Q＝2.6×105 J，ΔU＝4.2×105 J代入上式得：W＝ΔU－Q＝4.2×105 J－2.6×105 J＝1.6×105 J
W>0，说明外界对气体做了1.6×105 J的功。
(2)如果吸收的热量Q＝2.6×105 J，内能ΔU增加了1.6×105 J，计算结果为W＝－1.0×105 J，说明气体对外界做功。
(3)在公式ΔU＝Q＋W中，ΔU>0，物体内能增加；ΔU<0，物体内能减少。Q>0，物体吸热；Q<0，物体放热。W>0，外界对物体做功；W<0，物体对外界做功。
例2.答案　增加了32 J解析　由热力学第一定律及能量守恒得：汽缸、活塞绝热Q＝0，大气、活塞和物体的重力对气体做功，等于气体内能的增加量，即ΔU＝W＋(M＋m)gh＝12 J＋(15＋5)×10×(0.5－0.4) J＝32 J。
[针对训练2]答案　5×104 J解析　选择被压缩的空气为研究对象，根据热力学第一定律有ΔU＝W＋Q。由题意可知W＝2×105 J，ΔU＝1.5×105 J，代入上式得Q＝ΔU－W＝1.5×105 J－2×105 J＝－5×104 J。负号表示空气向外释放热量，即空气向外界传递的热量为5×104 J。
课后巩固
1.答案　C解析　根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，物体内能的变化与做功及传热两个因素均有关，物体吸收热量，内能不一定增大，因为物体可能同时对外做功，故内能有可能不变或减少，A错误；物体对外做功，还有可能吸收热量，内能可能不变或增大，B错误，C正确；物体放出热量，同时对外做功，内能一定减少，D错误。
2.答案　A解析　一定质量的理想气体，从某一状态开始经过一系列变化后又回到开始状态，根据热力学第一定律可知A正确。
3.答案　B解析　用力F缓慢拉动活塞时，气体膨胀，对外做功，但由于汽缸的导热性能很好，环境温度又不变，汽缸会从外界吸收热量而保持与环境温度相同，因而气体的内能不变，故B选项正确。
4.答案　AC解析　由于汽缸导热，则可与外界进行热交换，细沙减少时，气体膨胀对外做功，压强减小，可能与外界进行热交换吸热使内能不变，故A、C正确，B、D错误。
5.答案　BC解析　右边气体吸收热量后，温度升高，压强增大，隔板不再静止，向左移动，右边气体对左边气体做功，由于隔板和汽缸均绝热，则左边气体的内能增加，温度升高，A错误；左边气体体积减小，温度升高，由＝C，可知压强增大，B、C均正确；右边气体对左边气体做了功，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，得右边气体内能的增加量小于电热丝放出的热量，D错误。
6.答案　BD解析　b内为真空，a中气体进入b中是为自由扩散过程，对外界不做功，而容器是绝热的，所以气体与外界无热量交换，根据热力学第一定律可知气体内能不变，故A错误，B正确；气体内能不变，稀薄气体分子势能不计，则其分子动能不变，气体温度不变；根据＝C知，气体体积增大，压强减小，故C错误，D正确。
7.答案　ABC解析　A→B过程气体绝热膨胀，气体对外界做功，其对应的内能必定减小，即气体温度降低，A正确；B→C过程气体等容升压，由＝C可知，气体温度升高，其对应内能增加，因做功W＝0，故该过程必定从外界吸热，即B正确；C→A过程气体等温压缩，故内能变化为零，但外界对气体做功，因此该过程中气体放热，C正确；A→B过程气体对外做功，其数值等于AB线与横轴包围的面积。B→C过程气体不做功。C→A过程外界对气体做功，其数值等于CA线与横轴包围的面积，显然全过程对气体做的净功为ABC封闭曲线包围的面积，D错误。
8.解析　(1)气体从状态A到状态B做等容变化，由查理定律有＝，解得TB＝200 K，即tB＝－73 ℃；气体从状态B到状态C做等压变化，由盖—吕萨克定律有＝，解得TC＝300 K，即tC＝27 ℃。
(2)因为状态A和状态C温度相等，且理想气体的内能是所有分子的动能之和，温度是分子平均动能的标志，所以在这个过程中ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q＝－W。在整个过程中，气体在B到C过程对外做功，故W＝－pBΔV＝－200 J。即Q＝－W＝200 J，是正值，所以气体从状态A到状态C过程中是吸热，吸收的热量Q＝200 J。
答案　(1)－73 ℃　27 ℃　(2)吸收热量　200 J
9.答案　(1)15 cm　2.1×105 Pa　(2)放热　理由见解析
解析　(1)活塞向右移动达到稳定后，对A气体，有pALS＝p(L＋x)S
对B气体，有pBLS＝p(L－x)S，得x＝15 cm p＝2.1×105 Pa
(2)活塞C向右移动，对B中气体做功，而气体做等温变化，内能不变，由热力学第一定律可知B内气体放热。
10.解析　(1)封闭气体发生等温变化
气体初状态的压强为p1＝1×105Pa①
气体末状态的压强为p2＝p0＋②
根据玻意耳定律得p1HS＝p2hS③
联立①②③式解得m＝2 kg
(2)外界对气体做功W＝(p0S＋mg)(H－h)④
根据热力学第一定律知ΔU＝Q＋W＝0⑤
联立④⑤式解得Q＝－6 J，即放出6 J热量。
答案　(1)2 kg　(2)放出6 J热量
热力学第一定律的理解与应用
1.功和传热在改变物体内能上是等效的，但不能说10 J的功等于10 J的热量，因为功与热量有本质的区别。
2,关于热力学第一定律
热力学第一定律不仅反映了做功和传热在改变物体的内能上是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与传热之间的定量关系。此表达式是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。
3.热力学第一定律是内能与其他形式的能之间相互转化或相互转移过程中能量守恒定律的具体体现。
4.应用热力学第一定律解题的一般步骤
(1)首先应明确研究对象是哪个物体或者是哪个热力学系统。
(2)分别列出物体或系统吸收或放出的热量；外界对物体或系统所做的功或物体或系统对外所做的功。
(3)根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W列出方程进行求解。
(4)特别应注意的就是物理量的正负号及其物理意义。

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