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5.2.1平行线—平行线中的拐点问题（学案）
班级 姓名
类型一、 内凹型
【典型例题】
例1：（1）如图1，若，则，你能说明为什么吗？
（2）在图2中，，与又有何关系？
（3）在图3中，若，又得到什么结论？
总结归纳：
①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线.
②所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和.
【拓展延伸】
1.如图，已知∠B=25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明AB∥EF.
2.如图，已知，，，求证：
【巩固练习】
1．如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
2．如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　 　．
如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（　　）
A．62° B．64° C．57.5° D．60°
类型二、外凸型
【典型例题】
例2：（1）如图，若，此时，之间有什么关系？请说明理由.
（2）反之，如图，若，直线与有什么位置关系？请证明
总结归纳：
①辅助线：过拐点作平行线
②若，则
③若，则
【拓展延伸】已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
∠1＋∠2＝ ；（2）∠1＋∠2＋∠3＝ ；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；
总结归纳：
①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线
②【个拐点】
【巩固练习】
4．如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（　　）
A．100° B．105° C．110° D．115°
5.某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于
点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝　 　°．
6．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（　　）
A．97° B．117° C．125° D．152°
类型三、外错型
【典型例题】
例3：如图，若AB∥CD，∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明
总结归纳：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线
②基本模型汇总：
【拓展延伸】
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，
求∠GHM的度数.
【巩固练习】
7．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（　　）
A．135° B．125° C．115° D．105°
如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若
∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
类型四、综合型
【典型例题】
例4：①如图1，若AB∥CD，∠B，∠C，∠D之间有什么关系？请证明.
②如图2，若AB∥CD，∠B，∠C，∠D之间有什么关系？请证明.
【巩固练习】
10．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（　　）
A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180°
C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°
11．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角
∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
12．如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是　 　．
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