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10.1统计调查——全面调查
一、问题导入
在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题：
（1）中央电视台《青年歌手大奖赛》的收视情况怎样？
（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？
（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？
要解决这些问题，需要进行统计调查。
二、数据的收集
1、认识调查对象
接受调查的对象，与接受调查者的喜好等均没有关系
例题1、针对动物园中四种可爱的动物：熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，则调查对象是（　 　）
A．本班全体同学
B．熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿
C．记录下来的数据
D．同学们的选票
练习1、调查时要选取的对象是（ ）
A．对象中的一个 B．对象中的一部分
C．全部对象 D．以上都对
2、选择收集数据的方法
收集数据的方式有很多，常见的如问卷调查、查阅资料、实地考查、媒体调查，试验，访问，观察等等
选择选择收集数据的方法有两个要点：（1）
（2）
例题2、要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，下列收集数据的方法比较合适的是（ 　）
A．调查问卷 B．访问 C．观察 D．查阅资
练习2、调查下列问题，选择哪些收集数据的方法比较合适
（1）长江某段水域的水污染情况。
（2）、2016年央视春晚的收视率。
（3）你班谁最适合当数学科代表。
3、设计调查问卷
问题1：现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？
答：
问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。
你认为设计调查问卷应包括哪些内容？
答：
就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷：、
如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？
应加“男□女□（打勾）”这一项.
问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。
例如，调查的结果是：
D C A D B C A D C D
C D A B D D B C D B
D B D C D B D C D B
A B B D D D C D B D
注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.
三、数据的整理
从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？
不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我们收集到的数据？
划“正”字。这就是所谓的划记法。
下面我们利用下表整理数据。
全班同学最喜爱节目的人数统计表：
节目类型 划 记 人 数 百分比
A新闻 4 10%
B体育 正正 10 25%
C动画 正 8 20%
D娱乐 正正正 18 45%
合 计 40 40 100%
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。
四、数据的描述
为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
绘制扇形统计图
我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。
新闻：3600×10％≈360，
体育：3600×25％＝900，
动画：3600×20％＝720，
娱乐：3600×45％＝1620.
在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。[投影8]
你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？
在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。
归纳：数据描述的两种方法：（1） （2）
例题3、七年级一班竞选班干部得到的票数如下;(A-王强，B-王伟，C-王丹，D-王琴，全班50人)
CCADBCADCD CBABDDBCCC DBDCDABDCB BACBDBAACC
CAABDDABAA
请制作适当的统计表，以反映四名侯选人的得票数和支持率
练习3、制作扇形统计图描述数据
国际李白旅游文化节在绵阳隆重开幕，李白纪念馆吸引了数万名游客。为了解游客的年龄分布情况，某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客，统计的部分数据如下：
年龄段 15岁以下 15岁~30岁 30岁~45岁 45岁~60岁 60岁以上
人数 50 125 100
占调查总人数的百分比 10% 30%
请将统计表填充完整。
在图中用扇形统计图表示这些数据。
五、课堂小结
1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。
10.1统计调查（三）
一、复习导入
问题1：什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？
问题2、：仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。
二、分层抽样
问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐四类节目的喜爱情况。
能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？
答：
-----
所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。
如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？
答：
这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？
答：
（4）如果青少年、成年人、老年人的人数比例为2︰5︰3，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？
青少年 成年人 老年人 合计
抽取的人数 200 500 300 1000
归纳：分层抽样的定义
先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。
分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。
三、样本的分析：下表是用分层抽样进行调查并整理得到的数据。
人数年龄 节目类型段 青少年 成年人 老年人 合计 百分比
A新闻 16 137 120 273 27.3％
B体育 50 118 82 250 25％
C动画 56 57 28 141 14.3％
D娱乐 78 188 70 336 33.6％
合计 200 500 300 1000 100％
(1)请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。
(2)、从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能谈谈吗？
（3）、此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。
例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情况。
能根据上表中的数据进行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层抽取的人数不相等。
那么根据什么来进行估计呢？
可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如表：
青少年 成年人 老年人
动画 28％ 11.2％ 9.3％
娱乐 39％ 37.6％ 23.3％
从表中你看到了什么？
答：
用什么方式可以直观地反映这种变化呢？
答：
下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。
从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降。
四、课堂练习:课本P142第5题.
五、课堂小结
1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。
2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。
10.2直方图（一）
一、导入新课
收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。
二、频数分布直方图
问题4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：[投影1]
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。
为此我们把这些数据适当分组来进行整理。
步骤：
1、计算最大值与最小值的差（极差）
最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 。
说明身高的变化范围是 ㎝.
2、决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。
将数据分成 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：
根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；
②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。
3、频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：
频数分布表
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 正一 6
155≤x＜158 正正 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
可以看出，身高在 组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在 ㎝（不含164㎝）的学生中选队员。
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。
追问：上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距×＝频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：
归纳小结：
画频数分布直方图的步骤：
计算出数据的最大值和最小值的差
确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数
列出频数分布表
由频数分布表画出频数分布直方图：
例题讲解
1：有60个数据，其中最大的数据是187，最小的是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应该分为（ ）组
A 7 B C 8 D 10
2、一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，如果取组距为5，那么这组数据应该分成 组，如果第一组的起点为169，那么第二组与第三组的分点为 ，如果第一组的变化范围是，那么第三组的变化范围是
3、七年级某班20名男生某次投掷标枪的测试成绩如下（单位：m）
25 21 23 25 27 29 25 28 30 29
26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
（1）根据以上数据填写下面的频率分布表（填补剩余的空格部分
（2）根据频数分布表回答
1）成绩小于25m的同学有几人，占总人数的百分之几？
2）成绩大于27m的同学有几人，占总人数的百分之几？
三、频数分布折线图
在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。
首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。
四、条形图与频数分布直方图的关系
1、不同点：
(1) 频数分布直方图用小长方形的 表示频数的多少，条形图用长方形的 表示频数的多少
（2）、频数分布直方图中的小长方形是连续排列的，中间没有空隙；条形统计图的小长方形是分开排列的，中间有空隙
2、相同点
这两种统计图都易于比较各组数据组与组之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况
五、课堂小结
频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。
作业：
课本168面1；169面3题。
10.2直方图（二）
一、复习导入
上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，
1、画频数分布直方图有哪些步骤？
2、怎样确定组距和组数？
二、例题
看下面的例子：
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解：1、计算最大值与最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：
2、决定组距和组数：组距取多少时组数合适？
取组距0.3㎝，那么可分成 组，组数合适。
3、列频数分布表
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 一 1
4.3≤x＜4.6 一 1
4.6≤x＜4.9 2
4.9≤x＜5.2 正 5
5.2≤x＜5.5
5.≤x＜5.8 正正正 15
5.8≤x＜6.1 正正正正正 28
6.1≤x＜6.4 正正 13
6.4≤x＜6.7 正正一 11
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3 2
7.3≤x＜7.6 一 1
合计 100
4、画频数分布直方图
仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在 之间，其他区域较少。长度在 范围内的麦穗个数最多，有 个，长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有 个。
练习：
1、如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：
(1)该单位共有职工_________人；
(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％)
(3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．
2．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，由图可知：
(1)该班有______名学生；
(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；
(3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人，最少______人．
3、网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁(不含35岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20％(每组数据含最小值，不含最大值)．
(1)被抽样调查的样本总人数为______人．
(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．
(3)据报道，目前我国12～35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人，那么其中12～18岁(不含18岁)的网瘾人数约有多少人
练习4 P150第3、4、5题。
三、小结：
1、画频数分布直方图的步骤
2、易错点：直方图个长方形之间没有空隙；相邻各分点的归宿：“上限不在内”

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