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高中物理 必修二
第二章 圆周运动
2.2
向心力 向心加速度
一、向心力
匀速圆周运动
线速度的大小处处相等的圆周运动叫做匀速圆周运动
匀速圆周运动的速度方向在不断变化
是一种变速运动
必然具有加速度
做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零
O
v
v
v
思考：一个小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动（小球与桌面上的阻力很小，可以忽略不计）。小球受到哪几个力作用？什么力使小球做匀速圆周运动？该力的方向指向何方？
G
FN
F
O
FN与G相平衡，所以合力为F,方向指向圆心。产生了什么效果？
O
F
F
F
v
v
v
向心力的特点
②作用效果：只改变速度的方向，不改变速度大小
④向心力的来源：是根据力的作用效果来命名的，是效果力；它不是具有确定性质的某种力。它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供了向心力。
①方向:始终指向圆心且与速度方向垂直,方向时刻改变。
定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力（用Fn表示）。
③符号：Fn
几种常见的匀速圆周运动
O'
ω
O
θ
l
m
F合=mg tanθ
FT
mg
F合
G
Ff
FN
F合=FN
F合=Fn
几种常见的匀速圆周运动
θ
ω
θ
m
F合=mg tanθ
O
r
mg
FN
F合
几种常见的匀速圆周运动
ω
mg
FN
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
r
Ff静
F合=Ff静
谁充当向心力？
静摩擦力指向圆心
二、向心力的大小
探究向心力大小的表达式
1.定性实验：感受向心力
（1）沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。
初步结论：向心力的大小与物体的质量、角速度（转到快慢）、轨道半径等因素有关系。
（2）依次改变沙袋质量、沙袋转动的速度、绳的长度等，感受向心力的变化。
2. 定量实验：向心力Fn的大小与物体的质量m、角速度ω、轨道半径r有怎样的关系呢？
向心力演示器
点击图片，播放视频
探究向心力大小的表达式
实验过程：控制变量的方法
（1）在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：
实验结论：在ω、r不变的条件下，
Fn ∝ m
ω1:ω2 r1:r2 m1:m2 F1:F2
实验一 1:1 1:1
1:2
1:2
（2）在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：
ω1:ω2 r1:r2 m1:m2 F1:F2
实验二 1:1 1:1
2:1
2:1
实验结论：在ω、m不变的条件下， Fn ∝ r
（3）在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：
ω1:ω2 r1:r2 m1:m2 F1:F2
实验三 1:1 1:1
1:2
1:4
实验结论：在m、r不变的条件下，
Fn ∝ ω2
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn＝mω2r
n
向心力表达式
向心加速度表达式
竖直方向:FN cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2r
三、匀速圆周运动实例练习
θ
O'
O
R
ω
θ
ω
θ
m
m
O
r
mg
FN
F合
mg
FN
F合
F合＝mg tanθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
做变速圆周运动的物体所受的力(链球运动)
F
O
变速圆周运动
O
O
思考
Fn
Ft
F合
v
Fn
Ft
v
F合
速度增大的圆周运动
变速圆周运动
速度减小的圆周运动
匀速圆周运动所受的合力方向始终指向圆心,充当向心力；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力方向不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
切向力Ft ：垂直半径方向的力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的力
产生切向加速度，改变速度的大小
产生向心加速度，改变速度的方向
mg
FN
Fn
Ft
小球上升过程
小球下降过程
mg
FN
Fn
Ft
合力不指向圆心（ F合 ≠ Fn ）
切线分力改变速度大小
径向分力改变速度方向
变速圆周运动（v大小变化）
一个小球在光滑竖直圆轨道内做圆周运动。小球受到哪几个力作用？小球是不是做匀速圆周运动？
四、变速圆周运动实例练习
一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
匀速圆周运动：
变速圆周运动：
F向是F合的指向圆心方向的分力Fn
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
小结
1、关于向心力说法中正确的是（ ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；
D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B
练习
2、用细线拴住一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.在线速度一定情况下，线越长越易断
B.在线速度一定情况下，线越短越易断
C.在角速度一定情况下，线越长越易断
D.在角速度一定情况下，线越短越易断
BC
4、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（ ）
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
C
3、在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
D．两小球到转轴距离与其质量成反比
B D
5、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
解析：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有：
Ff=mg
其中：Ff=μFN
而由向心力公式：
FN=mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN

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