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§1 圆周运动
必修 第二册
第六章 圆周运动
观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
摩天轮的运动
旋转木马的运动
观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
表针的运动
地球的运动
思考与讨论：
将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快一些？
你能说出判断运动快慢的依据吗？
大齿轮
小齿轮
后轮
方法总结：
大齿轮
小齿轮
后轮
1.相同时间内，比较物体通过的圆弧的长短；
2.相同时间内，比较物体转过的角度大小；
3.物体转一圈，所用时间的长短；
4.相同时间内，比较物体转过的圈数多少。
1.定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度的大小。
2.大小：
单位：m/s
4.方向：
沿圆周在该点的切线方向上，与半径垂直。
一、线速度
矢量！
3.理解:
Δt足够小，Δs=ΔL；
瞬时速度
v
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的
（2）匀速圆周运动是变速运动！
v
v
o
5.匀速圆周运动
思考：匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
思考与讨论：
自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。
但同时也可注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同。但在同一个轮上的所有点在相同时间内转过的角度却相同。我们该如何描述这种相同和不同呢？
二、角速度
1.定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
2.公式：
4.单位：rad/s 或 s-1
Δθ采用弧度制
3.理解：描述圆周运动转动快慢的物理量，角速度越大，转动的越快。
Δ
θ
在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位可以写为s-1。
5.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
思考与讨论：
旋转木马的运动
旋转木马上的人随旋转木马一起做圆周运动，我们会发现人运动一周又回到他开始的位置，说明了人的运动具有什么特点？为了描述这个特点我们可以用什么样的物理量描述？
1.定义：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间,用T表示。
2.单位：s
三、周期
3.周期越大，运动的越慢。
四、频率
1.1s内完成匀速圆周运动的次数称为频率，用f表示。
单位：Hz或s-1
2.频率越高，运动的越快
3.
4.周期与频率：
五、转 速
1.定义：表示的是物体在单位时间内转过的圈数
2.单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
3.转速越大，运动的越快
4.转速、周期和频率：
六、线速度与角速度的关系
如图，绳拉小球做匀速圆周运动，转动的周期为T，绳长为r，求小球的角速度、线速度。
Δ
θ
Δs
O
A
B
Δt
r
1.线速度、角速度与周期的关系：
六、线速度与角速度的关系
O
A
B
r
2.线速度与角速度的关系：
【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 4.0 m。当他的线速度为 2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
解：当小孩的线速度为 2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度
他做匀速圆周运动的周期：
当小孩的线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5 rad/s，周期是 12.6 s。
思考与讨论：
根据v＝ωr，你认为速度v与角速度ω成正比的这样一个结论是否成立呢？如果不成立，是何种原因呢？
六、线速度与角速度的关系
3.线速度与角速度的关系再认识：
(1)公式中各量间的关系
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
六、线速度与角速度的关系
3.线速度与角速度的关系再认识：
(2)各量间的关系用图像表示
1.传动装置的特点：
a.皮带传动－线速度相等
b.齿轮传动－线速度相等
结论：同一传动各轮边缘上线速度相同
七、两种常见传动装置及其特点
同一传动各轮边缘上点哪个物理量相等？
2.同轴转动的物体的特点
结论：同轴转动的物体上各点的角速度相同
同轴转动的物体各点哪个物理量相等？
1．把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则（　　）
A．分针与时针的周期之比为1:60
B．分针与时针的角速度之比为12:1
C．分针与时针末端的线速度之比为8:1
D．分针与时针的频率之比为1:12
B
C
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是匀速率圆周运动
D．在任意相等的时间内通过的路程相等
CD
【答案】CD
【详解】A．匀速圆周运动是速度大小不变的圆周运动，速度方向时刻改变，故A错误；
B．匀速圆周运动所受合力提供向心力，有指向圆心的向心加速度，故匀速圆周运动一定是变加速运动，故B错误；
C．匀速圆周运动速度大小不变，即速率不变，故C正确；
D．由于速率不变，故在任意相等的时间内通过的路程相等，故D正确。
故选CD。
4．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2：
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