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6.4生活中的圆周运动
第六章
圆周运动
在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？
一、火车转弯
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火车转弯时的轨迹可以视为一段小圆弧，故我们可以将火车的转弯视为很小的一段圆周运动，满足圆周运动的规律，可以用圆周运动的方法分析。
转弯的轨迹
一、火车转弯
车轮的结构
火车的车轮上两侧都有突出的轮缘。
一、火车转弯
内外轨道一样高时转弯
火车在水平轨道（内外轨道一样高）上转弯时，所需的向心力由谁提供？
G
外轨
内轨
FN
F
外轨对轮缘的弹力
由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.
怎么办?
O
一、火车转弯
外轨高内轨低时转弯
θ
FN
在转弯处外轨略高于内轨
火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？
G
O
F合
θ
一、火车转弯
外轨高内轨低时转弯
G
Fn
N
h
L
θ
θ
此为火车转弯时的设计速度
r
思考:
(1)如果v行驶>v设计,情况如何?
(2)如果v行驶θ很小时,sinθ≈tanθ
一、火车转弯
外轨高内轨低时转弯
当v=v0时：
当v>v0时：
当v轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
F弹
F弹
铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因
二、汽车过拱形桥
外汽车过凸桥
生活中拱形桥是常见的，汽车过桥时，也可以看做圆周运动。那么是什么力提供汽车的向心力呢？
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
mg
FN
a
由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力：
FN ＜mg
若汽车通过拱桥的速度增大，会出现什么情况？
二、汽车过拱形桥
v2
R
mg＝m
当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
FN＝0 时，汽车的速度为多大？
v2
R
FN ＝mg－m
汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？
mg
FN
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
当 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做平抛运动！
由于加速度ａ竖直向下，属失重现象。
拱桥限速防脱轨！
外汽车过凸桥
二、汽车过拱形桥
汽车过凹桥
下面自己分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些?
mg
FN
a
由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力比汽车重力大
FN ＞mg
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
二、汽车过拱形桥
汽车过凹桥
汽车过凹形桥时，在最低点时，车对桥的压力又怎样？
FN
mg
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
FN ＞mg

汽车对桥的压力大于其所受重力，由于加速度a的方向竖直向上，属超重现象。
可见汽车的速度v越大，对桥的压力越大。
凹桥限速防爆胎！
如果将地球看做一个巨大的拱形桥，桥面半径就是地球半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零从而脱离地球？（R=6400km)
由圆周运动条件可得
????????=????????????????
?
????=????????
?
????=????.????????????/????
?
三、航天器中的失重现象
r ≈ R
O
以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例，当飞船距地面高度为100 ? 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。
三、航天器中的失重现象
对飞船：
????????=????????????????
?
????=????????
?
对飞船内的航天员：
?????????????????=????????????????
?
????????=?????????????????????????
?
代入????=????????
?
????????=????
?
故航天员处于
完全失重状态。
r ≈ R
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。
四、离心运动
O
F合 = mω2r，物体做匀速圆周运动
F合＜mω2r ，物体做逐渐远离圆心的运动
F 合= 0 ，物体沿切线方向飞出远离圆心
1、定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动，我们把这种运动称为离心运动。这种现象称为离心现象。
2、条件：
0 ≤F合＜mω2r
供<需
供需关系图
四、离心运动
离心抛掷
离心脱水
离心分离
离心甩干
3.离心运动的应用
四、离心运动
4.离心运动的防止
（1）车辆拐弯
在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax,汽车将做离心运动而造成交通事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过规定的速度。
（2）高速转动的砂轮
高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时,离心运动会便它们破裂,甚至酿成事故。为了防止事故的发生,通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩。
【例题1】在水平面上，小猴拉着水平绳子牵引小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的绳子拉力F及摩擦力 的图是（　　）
【详解】小滑块做匀速圆周运动，绳子拉力和摩擦力的合力充当向心力，指向圆心。而摩擦力总是与滑块的速度方向相反，故摩擦力方向为轨迹的切线方向，故拉力应有与摩擦力方向相反的分力，同时有指向圆心的分力。
A
【例题2】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则（　　）
?A．小球过最高点时，杆所受弹力一定不为零
B．小球过最高点时的最小速度是????????
C．小球过最高点时，杆的弹力可以向上，此时杆对球的作用力一定不大于重力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
?
【解析】A．小球过最高点时，若只靠小球重力提供向心力时，杆所受弹力为零，故A错误；B．由于小球连接的轻杆，所以小球过最高点时的最小速度可以为零，故B错误；C．当小球过最高点，杆的弹力可以向上时，杆对小球的作用力反向向下，此时重力和杆的弹力的合力提供向心力，即?????????????=????????????????????????=?????????????????????????
此时杆对球的作用力小于或者等于重力，故C正确；
D．当小球过最高点时的速度????>????????时，此时合外力提供向心力，即????合=????????????????>???????? 此时杆对球的作用力与小球的重力方向相同，故D错误。
?
C
【例题3】质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
?A．a绳的张力可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度????>????????????????????????，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
?
【解析】A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得????=??????????????????????????????即当角速度????>????????????????????????
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若????=????????????????????????，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
?
C
【例题4】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
?A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
【解析】A．把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；B．物块做匀速圆周运动，向心力F＝m????????????.A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；
C．由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；
D．若B相对圆盘先滑动，则????????????????????－????????????????＜????????????????
即????????＜????????故D错误。
?
C

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