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有一条河流，如果船渡河时从一岸边的A点出发，始终保持船头垂直指向河岸的方向，你认为船会到达A点的正对岸B点吗？还是会偏向上游或下游？为什么？
船渡河问题
A
B
一、船渡河的运动分析
确定合运动和分运动:
(1)渡河时间问题
(2)渡河位移问题
二、船渡河的两类问题
①船的实际运动(岸上的人看到的运动)为合运动；
②船同时参与的两个分运动中，一个是船相对于静水的运动，它的方向与船身指向相同，另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。③船在水中的合运动(相对地面的运动)是上述两个分运动的合成。
L、vc一定时，当θ=900时，sinθ=1最大
如图，设河宽为L，船在静水中的航行速度为vc，船头指向斜向上游与河岸成角度θ，把vc沿河岸和垂直河岸正交分解，垂直于河岸方向的速度分量vy=vcsinθ
vx
vs
vc
θ
vy
L
vc
vs
v
L
要使渡河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大； 即船头指向始终垂直河岸的方向。
(1)船渡河的时间问题
渡河时间为：
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据速度的合成，由直角三角形知识有
因0≤cosθ≤1，故只有在vsvs
vc
θ
v
θ
L
v
L
vs
vc
θ
如图，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直
这时渡河时间可由合运动求出
(2)船渡河的位移问题
A
B
若船速小于水速()时，船则不能垂直于河岸渡河。怎样才能离垂直于对岸的点最近即渡河的位移最小？
招展提升
结论：当 时，以水速vs的矢尖为圆心、以船速vc的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，合速度与下游河岸夹角最大，此时渡河的位移最小。
注意：渡河的位移最小时，船的速度与合速度v速度方向垂直。
【例题1】 河宽400m，河水流速3m/s，轮船渡河时船在静水中速度5m/s。若要求在最短时间内渡过河去，船头应指向什么方向航行？最短渡河时间多长？对应渡船对地位移多大？
[解析] 要使小船渡河的时间最短，应使船头垂直于河岸行驶，最短时间为 t=80s
v1
v2
v
L
由分运动求时间
对应渡船对地位移
【例题2】 河宽400m，河水流速3m/s，轮船渡河时船在静水中速度5m/s。 若要求渡河时渡船对地位移最小，船头应指向什么方向航行？对应渡河时间多长？
L
v2
v1
θ
v
θ
由合运动求时间
[解析] 因为船速大于水速，故最小位移渡河，合速度方向垂直于河岸
有 cosθ= =0.6， ∴θ=530，
即船头指向上游，且与岸成530角。
渡河时间 t= = =100s
(1)最小时间渡河
(2)最小位移渡河()
最短时间为
L
L
渡河时间
最小位移等于河宽L
渡河位移>河宽L
船头指向垂直河岸
合速度垂直河岸
1.河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问:
(1)以最短时间渡河，时间为多少 可达对岸的什么位置
(2)以最短航程渡河，船头应向何处 渡河时间又为多少
课后作业
【解析】(1)当船头指向垂直河岸行驶时，时间最短，船的轨迹如图所示，(船到达正对岸下游的某位置)
(2)由于v1＞v2，所以船可以垂直到达正对岸，速度矢量图如图
L
v2
v1
θ
v
最短时间：t=L/v1=300/5=60s
到达对岸，在出发点下游：
s2=L/tanα=Lv2/v1=180m
设船头与河岸夹角为θ，
则有: cosθ=v2/v1=3/5，θ=530
渡河时间：t′=L/v=d/(v1sinθ)=75s
v1
v2
v
L
s2
α

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