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专题5 比较法
探究1：指数、对数式比大小
【典例剖析】
例1.(2022·山东省月考)已知，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【变式训练】
练1-1(2022·湖北省联考·多选)已知，，，其中，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
练1-2(2022·福建省模拟)已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则( )
A. B.
C. D.
练1-3(2022·广东省月考)在必修第一册教材“几个函数模型的比较”中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系( )
A. B. C. D.
练1-4(2021·安徽省模拟)已知，设，，则( )
A. B. C. D.
【规律方法】
指数、对数式混合比较大小的方法：
1.若有同底的指数式或对数式，则先构造函数，由指数函数、对数函数的单调性进行比较.
2.对于不同底的指数式、对数式
①将指数式与“1”进行比较，，通过单调性比大小，同时指数式的值恒大于0；
②将对数式与“0”，“1”进行比较，，通过单调性比大小；
③若与“0”，“1”比较后仍不能比大小时，将中间量的值重新设定，如“”，再运用同样的方法进行比较.
探究2：三角函数比大小
【典例剖析】
例2.(2022·江苏省月考)设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
【变式训练】
练2-1(2022·安徽省联考)，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
练2-2(2022·广东省联考)设函数，，，则( )
A. B.
C. D.
练2-3(2022·山东省模拟)已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
练2-4(2022·江苏省月考)设，，，则( )
A. B. C. D.
【规律方法】
1.比较三角函数值的大小,既要用到三角函数的有关性质,又要用到不等式中比较大小的方法.
2.非特殊角的三角函数和指对幂函数混合的比大小题型中，往往需要借助中间值“0”或“1”进行比较.
专题5 比较法——答案解析
例1【解析】，，
，
，，，
，，
，
，，，
，，
．
故本题选D．
练1-1【解析】，，，其中，
，，，
对于，，
，，即，故A错误；
对于、，，，，故B错误，C正确；
对于，，，，故D正确．
故选CD．
练1-2【解析】由已知得，则，，，
所以，，，
所以，则，
，则，
所以，
又因为是上的单调减函数，所以，
故选B．
练1-3【解析】，，故
因为，故，所以，
因为，所以，故，故，
所以．
故选：．
练1-4【解析】 ，， ，

；
；
综上所述， 即
故选A．
例2【解析】对于，
所以，故：，
由于，
，故，
故：．
故选：．
练2-1【解析】，，
，，
，，即，
，
故选D．
练2-2【解析】函数，，，
恒成立，所以在和上分别单调递增，
因为，所以，
而，所以，
因为，且，
所以，
故
故选A．
练2-3【解析】因为，所以，
又，在上单调递增，
所以，
所以．
故本题选D．
练2-4【解析】，
，
，则，
又，，则，
而，，
故，且，，则，
即，
故选：．
2

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