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专题17 学科交汇
探究1：数学与地理
【典例剖析】
例1.(2022·湖南省衡阳市联考) “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示，古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为，其中且，将满月分成部分，从新月开始，每天的月相数据如下表所示部分数据，是指每月的第天可见部分占满月的，是指每月的第天可见部分占满月的，是指每月的第天即农历十五会出现满月已知在月相数列中，前项构成等比数列，第项到第项构成等差数列，则第天可见部分占满月的
A. B. C. D.
(
选题意图:
最新联考题
.
以圆缺为载体,考查数列
的基本性质
.
考查学生的阅读理解能力,分析问题和解决问题的能力,考查逻辑思维和运算求解的核心素养.
思维引导
：
根据
等差数列
的基本性质
及等比中项的
性质直接求解即可
.
)
【变式训练】
练1-1(2022·山东省德州市模拟)天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯，又名依巴谷在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是当较小时，( )
A. B. C. D.
练1-2(2022·湖北省七市联考·多选)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是( )
A. 地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级约为七级
B. 八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍
C. 八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的倍
D. 记地震里氏震级为，地震释放的能量为，则数列是等比数列
练1-3(2022·山东省菏泽市模拟)大气压强，它的单位是“帕斯卡”，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为参考数据：( )
A. B. C. D.
练1-4(2022·重庆市期末)假设地球是半径为的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于平面上，轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线弧是度经线，位于平面上，且交轴于点，如图所示，已知赤道上一点位于东经度，则地球上位于东经度、北纬度的空间点的坐标为( )
A. B.
C. D.
【规律方法】
学科之间的融合已成为一种趋势,并且逐步成为现代教学研究的热点.地理学作为自然科学和人文科学的交叉学科有很强的综合性.数学与地理起源相同随着两个学科的发展日益壮大，学科之间可以相互借鉴、相互促进.
探究2：数学与化学
【典例剖析】
例2.(2022·湖南省益阳市联考)六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途六氟化硫分子结构为正八面体结构正八面体是每个面都是正三角形的八面体，如图所示若此正八面体的内切球的半径为，则该正八面体的表面积为 ．
(
选题意图
：
联考题
,
以化学气体为载体考查正八面体的表面积的求法.
考查数形结合思想
.
考查学生阅读理解能力、空间想象能力和综合分析问题 、解决问题的能力.
思维引导
：
结合空间几何体的结构特征直接求解表面积即可
.
)
【变式训练】
练2-1(2022·山东省青岛市模拟)放射性核元素锶的质量会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间单位：天的函数关系为其中为常数，若锶的半衰期质量衰减一半所用的时间约为天，那么锶的质量从衰减至所经过的时间约为参考数据：( )
A. B. C. D.
练2-2(2022·湖北省联考)在某溶液中，粒子的浓度单位：随浓度单位：的变化情况如下表：
则粒子的浓度与溶液的值的函数关系式不考虑定义域可能是( )
注：溶液的值定义为；，为大于零的常数．
A. B. C. D.
【规律方法】
化学是自然科学的一种,主要在分子、原子层面,研究物质的组成、性质、结构与变化规律,创造新物质（实质是自然界中原来不存在的分子），当然研究的工具离不开数学，如模型构建、数据的计算与处理等.
探究3：数学与物理
【典例剖析】
例3.(2022·安徽省合肥市联考)牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间单位：，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要( )
A. B. C. D.
(
选题意图
：
最新联考题,
以实际生活中的
物理知识
为载体，
考查
指
对运算的实际应用
,
考查了指数函数模型,考查学生的阅读理解能力,分析问题和解决问题能力.
思维引导：
根据题意确定已知的四个量代入,求出参数k即可.
)
【变式训练】
练3-1(2022·福建省龙岩市期末)如图所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
练3-2(2022·江苏省淮安市模拟) 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间单位：年的衰变规律满足表示碳原有的质量，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约 年．参考数据：，，
练3-3(2022·广东省四校联考·多选)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
，则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称 B. 在上是增函数
C. 的最大值为 D. 若，则
【规律方法】
应用数学处理问题问题的能力主要表现在以下几个方面：
1.从物理现象出发,经过概括、抽象,把物理问题转化为数学问题.
2.综合运用数学知识、正确、简洁地进行有关问题的求解.
3.对于图象的要求和题目中涉及几何关系问题等.如力学多用三角函数和方程思想.磁场问题和光学问题多涉及到几何知识，而热学及原子物理则多用复杂的数字运算，特别是指数运算.
专题17 学科交汇--答案解析
例1.【解析】由题知，第项至第项构成等差数列，且，，
故，．
第项至第项构成等比数列，则，且，即，故第部分占满月的．
故选.
练1-1.【解析】设“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是，“天津四”的亮度是，
则，，，
两颗星的星等与亮度满足，
，即：，
，
与最接近的是，
故选C．
练1-2.【解析】由题，，所以，
对，当时，有，解得，A正确；
对，记八级地震释放的能量为，七级地震释放的能量为，
则，B错误；
对，记六级地震释放的能量为，
则，C正确；
对，由题，故，
故数列是等比数列，D正确．
综上，正确的是．
练1-3.【解析】依题意，，，
，两边取对数得：，
，则，
故选C．
练1-4.【解析】设点投影到平面上的点，则又与轴正向的夹角为，
由在轴与轴的投影可知因此点的坐标为
故选：．
例2.【解析】如图，连接，相交于，连接，取的中点，
连接，，设，
可得，，
由，可得，，
可得平面，过点作，
可得平面，可得的长为内切球半径．
又由，，有，
可得，解得，该正八面体的表面积为．
练2-1.【解析】由题意，得，故，
当锶的质量从衰减至时，，
故选：．
练2-2.【解析】的溶液中加入，发生反应
，溶液中一定存在电荷守恒，，故A正确
B.时，若溶液的，，
，故 B错误
C.溶液中存在电离平衡，加入氯化铵固体，
溶解后铵根离子水解显酸性抑制次氯酸的电离，比值增大，故C错误
D.向溶液中加入，和次氯酸发生反应剩余次氯酸远远大于生成的次氯酸钠，
所得溶液中离子浓度的大小顺序为：，故D错误，
故选A.
例3.【解析】，
又当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，
，解得，，，
故，此饮料从降低到时，
则，即，解得：，
故此饮料从降低到需要．
故选B．
练3-1.【解析】连接，则，，和，三点共线，得，，
由，
得，又，则，，
，因此，
即，则，，，则，
故选B．
练3-2.【解析】碳的质量是原来的，由题意可知，
两边同时取以为底的对数得，
，．
此推测良渚古城存在的时期距今约在年，
故答案为．
练3-3.【解析】对于，因为，
所以的图象关于对称，不关于对称，故A错误；
对于，因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，故B正确；
对于，因为，所以是奇函数；
又与的最小正周期分别为与，所以的最小正周期为，
当时，，
令，得或，即或，
当时，，递增；
当时，，递减，
所以，故C正确；
对于，由得，，，
又 ，
所以，故D正确．
故选BCD．
2

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