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专题18 社会生活
探究1：以传统艺术、节日为背景
【典例剖析】
例1.(2021·新高考1卷)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸，对折次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推则对折次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么
【变式训练】
练1-1(2022·重庆市联考)中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是麸子，寓意幸福第二是钱币，寓意求财第三是糖，寓意甜蜜小明妈妈在除夕晚煮了个饺子，其中个麸子饺子，个钱币饺子，个糖饺子，小明从中随机夹了个饺子，则小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是( )
A. B. C. D.
练1-2(2022·河北省衡水市模拟)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
练1-3(2022·浙江省宁波市一模)油纸伞是中国传统工艺品，至今已有多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子春分时，北京的阳光与地面夹角为，若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为 ．
【规律方法】
数学模型问题基于生产、生活、科研等背景，需要综合运用生活语言、符号语言、图形语言等研究其中的数量关系.其中生活语言文字类型的应用问题就是包括比较长的用生活语言叙述的关系，重点是理解生活语言，从中抽象数量关系，而复杂数学关系类型的试题特点是用比较抽象、严谨、规范的数学语言叙述问题，解题的重点是对数学语言的理解，厘清各元素之间的关系．严谨性和抽象性是数学语言的特征之一，理解数学语言是数学阅读的核心问题．
探究2：以社会热点为背景
【典例剖析】
例2.(2022·新高考1卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为水位为海拔时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为( )
A. B. C. D.
【变式训练】
练2-1(2022·全国甲卷理科)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图则( )
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
练2-2(2022·浙江省联考)进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为，是否感染这种病毒相互独立．记个人中恰有人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为 ；为确保校园安全，某校组织该校的名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测次，但实际上在检测时都是随机地按人一组分组，然后将各组个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当取时，检测次数最少时的值为 ．
参考数据：，，，，，，
，，．
练2-3(2022·安徽省合肥市联考)北京冬奥会火种台图以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种如图，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高，上口直径为，底座直径为，最小直径为，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
练2-4(2022·湖北省武汉市联考)基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与、近似满足
有学者基于已有数据估计出据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
【规律方法】
聚焦社会热点，彰显责任担当.解决此类问题的关键在于：
1.学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，数学阅读能力的培养是渗透在平常学习的点点滴滴之中的.
2.掌握阅读策略.数学是一门严谨的学科，有自己的语言，在阅读中对不同的素材内容，采用不同的策略方法．同时数学是一种“数形结合”的语言，所以阅读试题通常也需要学生在三种语言之间的频繁的转换，相互补充，弄清楚试题所表达的意思．
3.加强逻辑思维能力培养.高考试题虽然语言简洁，但是所包含的内容却十分丰富，要理解这些语言需要有较高的思维能力与阅读能力．在阅读中要把重点放在对知识的消化、对试题数量关系的分析、理解和抽象之上．
探究3：以经济为背景
【典例剖析】
例3.(2022·湖北省武汉市联考)恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕。某地区家庭年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平，至少经过年
参考数据：，，，( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
【变式训练】
练3-1(2022·江苏省南通市联考)我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何”意思是:“某人赠与若干人钱,第一人赠与钱,第二人赠与钱，第三人赠与钱，继续依次递增钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得钱，问一共赠钱给多少人”在上述问题中，获得赠与的人数为( )
A. B. C. D.
练3-2(2022·山东省淄博市联考)国内首个百万千瓦级海上风电场三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中为形状参数，为风速．已知风速为时，，则风速为时，参考数据：，( )
A. B. C. D.
练3-3(2022·安徽省合肥市联考)某市生态环境局举办“六五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖抽奖规则是：盒中装有张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案参加者每次从盒中抽取卡片张，若抽到张都是“绿色环保标志”卡即可获奖已知从盒中抽到张都不是“绿色环保标志”卡的概率是现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么 ．
【规律方法】
1.经济活动创造社会财富,特别是目前火热的“数字经济”,使得我们的生活更上一层楼,经济活动有很多层次，如环境、金融、财务等多方面，这些都与数学有着千丝万缕的联系.
专题18 社会生活--答案解析
例1.【解析】对折次易知有，，，，，共种规格；
由题可知对折次共有种规格，且面积为，故，则
记，则,
故
则，故，
故答案为；．
练1-1.【解析】麸子饺子，钱币饺子，糖饺子三种饺子的个数可以是：，，，
故小明从中随机夹了个饺子共有种，
如果是个麸子饺子，个钱币饺子，个糖饺子，则有种；
如果是个麸子饺子，个钱币饺子，则有种；
如果是个麸子饺子，个钱币饺子，则有种，
则既有麸子饺子又有钱币饺子的概率：．
故选C．
练1-2.【解析】因为
，
又正六边形的边长为，所以，到边的距离为，
所以，所以的取值范围是．
故选C．
练1-3.【解析】如图所示，
伞柄底端应该位于椭圆的左焦点，且左焦点到右顶点的距离为，即；
在中，由正弦定理得：，
，
，
该椭圆的离心率为．
故答案为：．
例2.【解析】依据棱台的体积公式
．
故选C．
练2-1.【解析】讲座前中位数为，所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个，剩下全部大于等于，
所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于，所以对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，
所以错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为，所以错
故选B．
练2-2.【解析】个人中恰有人感染病毒的概率是，，
则，
令，解得，
当时，；当时，，故的最大值点为．
设每个人需要检测的次数为，若混合样本成阴性，则，若混合样本成阳性，则，
因此，，故E，
当分别取，，，，，，，，时，
的值分别为，，，，，，，，，
故当时检测次数最少．
故答案为：；．
练2-3.【解析】建立双曲线标准方程的直角坐标系，最小直径在轴，
如图，双曲线方程为，
则，，，在双曲线上，且，
由，即
由，得，所以，，，
离心率为．
故选.
练2-4.【解析】因为，，且，则指数增长率，
设累计感染病例数增加倍需要的时间约为天，则，即，
两边取自然对数可得，，又，所以，
则累计感染病例数增加倍需要的时间约为天．
故选：．
例3.【解析】根据题意，设该地区年的食品消费支出总额为，则消费支出总额为，
设年后达到富裕水平，则，
，即，
两边同取对数得，即，
而，，故最少需要年．
故选.
练3-1.【解析】设共有人，根据题意得：，解得；一共有人．
故选C．
练3-2.【解析】因为，
所以，，，得，．
故选D．
练3-3.【解析】设盒中装有张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”图案的有张，
则印有“绿色环保标志图案的有张，
由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片张，获奖概率，
所以获奖的人数，所以．
故答案为：．
2

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