资源简介

专题21 客观题解题技巧
探究1：选择题答题技巧
【典例剖析】
例1.(2022·新高考2卷)若，则( )
A. B.
C. D.
【变式训练】
练1-1(2022·新高考2卷)若函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
练1-2(2022·全国甲卷理科) 函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
练1-3(2022·全国甲卷理科)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
练1-4(2022·江苏省镇江市联考·多选)已知实数，满足，则下列关系式恒成立的有( )
A. B.
C. D.
练1-5(2022·湖北省武汉市联考)已知命题：，若命题为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
练1-6(2022·浙江省杭州市联考)已知向量，，满足，，，则向量与夹角的最大值是( )
A. B. C. D.
【规律方法】
1.特殊值法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．
2.排除法
排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行排除，将其中与题设矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．
3.数形结合法
根据命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．
4.正难则反
正难则反原则是解题学中的一个重要的思维方法，就是当从问题的正面去思考问题，遇到阻力难于下手时，可通过逆向思维，从问题的反面出发，逆向地应用某些知识去解决问题。
探究2：填空题答题技巧
【典例剖析】
例2.(2022·新高考1卷)写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
【变式训练】
练2-1(2022·浙江卷)已知多项式，则 ，
．
练2-2(2022·广东省佛山市模拟)已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ．
练2-3(2021·新高考1卷)已知函数是偶函数，则 ．
练2-4(2021·福建省泉州市模拟)如图,菱形的边长为,,为的中点,则的值为 ．
练2-5(2022·全国乙卷理科)已知和分别是函数且的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是
练2-6(2022·辽宁省沈阳市联考)已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的最小值是 ，的最大值是 ．
【规律方法】
1.特例法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．
2.数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．
3.构造法
用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．
专题21 客观题解题技巧--答案解析
例1.【解析】解法一：设则，取，排除，
再取则，取，排除故选C．
解法二：由
，
故
故，即，
故，故，故．
故选C．
练1-1.【解析】令得
故，，
消去和得到，故周期为
令，得，
，
，
，
，
，
故
即．
故选C．
练1-2.【解析】令，
则，所以为奇函数，排除；
又当时，，所以，排除．
故选A．
练1-3.【解析】依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，
又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选C．
练1-4.【解析】实数，满足，，
对于选项A：函数在上单调递增，所以，故A恒成立，
对于选项B：取，，则，故B不是恒成立，
对于选项C：，恒成立，恒成立，故C恒成立，
对于选项D：取，，则，故D不是恒成立，
故选．
练1-5.【解析】当时，则不等式等价为，
显然对于，不成立，即时，命题为假命题．
当时，要，恒成立，则，解得，
当命题为假命题时，的取值范围为．
故选C．
练1-6.【解析】解法一：不妨设，，，
因为，所以，
即，则向量的起点为，终点在以为圆心，以为半径的圆上，
如下图所示：
由图可知，当图中向量所在直线与圆相切时，
向量与夹角的最大，且最大值是．
解法二：，，
又，，
则，
即，即，
所以，，
向量与夹角的最大值是．
故选B．
例2. 【解析】方法显然直线的斜率不为，不妨设直线方程为，于是，．
故，，于是或，
再结合解得或或，
所以直线方程有三条，分别为，，．
填一条即可
方法设圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径，
则，因此两圆外切，
由图像可知，共有三条直线符合条件，显然符合题意；
又由方程和相减可得方程，
即为过两圆公共切点的切线方程，
又易知两圆圆心所在直线的方程为，
直线与直线的交点为，
设过该点的直线为，则，解得，
从而该切线的方程为填一条即可
练2-1.【解析】设的通项为，
当时，，当时，，所以
当时，，当时，，所以．
练2-2.【解析】．
若函数在区间上单调递增，则在上恒成立，
所以恒成立，得
因为，
所以，由可知，．
若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，
所以，得，结合可知，．
综上，若函数在区间上单调，则实数的取值范围为或．
所以若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为．
故答案为．
练2-3.【解析】函数是偶函数，为上的奇函数，
故也为上的奇函数，
所以时，，
所以，经检验，满足题意，
故答案为：．
练2-4.【解析】方法一：建立平面直角坐标系，如下图所示，
菱形的边长为，，为的中点，，，
线段中点坐标为，，，则，
故答案为．
方法二：连接，四边形为菱形，，且为中点，
中，，，由余弦定理可得，
，即，即，
又菱形中，则，，
故答案为．
练2-5.【解析】至少要有两个零点和，
构造函数，对其求导，，
若，则在上单调递增，此时若，
则在上单调递减，在上单调递增，
此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，
则，不符合题意，
若，则在上单调递减，此时若，
则在上单调递增，在上单调递减，
令，则，
此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，且，
则需满足，即，，
故，所以．
故答案为．
练2-6.【解析】作函数的图象如下图所示：
由图象可知，要使方程有四个不同的解，
则需，故的最小值为；
由二次函数的对称性可知，，
由对数函数的图象及性质可知，，
则，，，
而函数在上为减函数，故其最大值为，
即的最大值是．
故答案为：，．
2

展开更多......

收起↑