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第八章 统计与概率
1．抽样方法
(1)抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法．
(2)两种抽样方法的区别与联系
①联系：简单随机抽样与分层抽样都是一种等概率抽样，抽样时每个个体被抽到的可能性是相等的，它们都是随机抽样．
②区别：一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样，一般情况下，采用简单随机抽样．
2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和＝1．
3．总体百分位数的估计
（1）第百分位数
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.
（2）计算一组个数据的第百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算.
第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.
4．样本数字特征
（1）众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
（2）中位数
将一组数据按大小顺序依次排列，把处在中间位置的一个数（或两个数的平均值）叫作这组数据的中位数．
（3）平均数
n个数x1，x2，…，xn，那么叫作这n个数的平均数．
（4）标准差
考察样本数据的分散程度的大小．
．
（5）方差
．
5．古典概型的概率公式
P(A)＝，即P(A)＝．
[学业水平考试真题]
1．(2017年 1月广东学考)已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4， 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为(　　)
A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9
2．(2017年 1月广东学考)从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．
3．(2018年 1月广东学考)某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是(　　)
A．6和9 B．9和6 C．7和8 D．8和7
4．(2018年1月广东学考)笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 ．
5．(2019年1月广东学考)某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为(　　)
A．7和　 B．8和 C．7和1　 D．8和
6．(2019年1月广东学考)袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 ．
7．(2020年1月广东学考)某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为(　　)
A． 94 B． 93 C． 92 D． 91
8．(2020年1月广东学考)从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是 ．
9．(2021年1月广东学考)同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．(2021年1月广东学考)图1是表示某班6位学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为(　　)
A．87 B．86 C．85．5 D．85
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年汕头高一期中检测)从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是(　　)
A．15名学生是样本　　　　 B．50名学生是总体
C．样本容量是15 D．样本容量是50
2．(2019年潮州高一月考)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(　　)
A． B． C． D．
3．(2018年汕头市高一月考)某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为(　　)
A．3 B．2 C．5 D．9
4．(2019年广州市学考模拟)某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)
49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87
35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24
55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33
50 25 83 92 12 06
A．23　 B．09 C．02 D．16
5．(2018年江门市学考模拟题)要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是(　　)
A．(1) (2)都用简单随机抽样法
B．(1)用简单随机抽样法，(2)用分层抽样法
C．(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法
D．(1)(2)都用分层抽样法
6．(2018年佛山市学考模拟)某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1∶100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为(　　)
A．1 600 B．2 500 C．4 000 D．6 400
7．(2020年广东学考模拟)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100 B．150 C．200 D．250
8．（2022年重庆高一学业考试）为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（ ）
A．36.7 B．36.6 C．36.5 D．36.4
9．(2019年广州市学考模拟)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是(　　)
A．0．05 B．0．25 C．0．5 D．0．7
10．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)
A．45 B．50 C．55 D．60
11．(2018年惠州高一月考)容量为100的样本的频率分布直方图如图，则该组数据落在区间[4，5)上的频数为 ．
12．(2018年广东省普通高中学业水平考试模拟题)七位顾客对某商品的满意度(满分为10分)打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8．去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为(　　)
A．7，8 B．5，7 C．8，5 D．7，7
甲组 乙组
9 0 9
9 y　6 1 6　6　x
6 2 9
14．(2018年佛山市学考模拟)根据如图所示的茎叶图，以下判断正确的是(　　)
A．甲的中位数大于乙的中位数 B．乙的中位数大于甲的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．乙的众数大于甲的众数
15．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均值和方差分别为(　　)
A．5，4 B．5，3 C．3，5 D．4，5
16．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1．72，1．78，1．75，1．80，1．69，1．77，则这组数据的中位数是 米．
17．(2018年中山市高一期中)甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：s＝3，s＝1．2．成绩较为稳定的是 ．(填“甲”或“乙”)
18．(2018年惠州市学考模拟)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ．
19．(2018年广东省普通高中学业水平考试模拟题)甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是(　　)
A． B． C． D．
20．(2019年广州学考模拟题)甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为(　　)
A． B． C． D．
21．(2019年肇庆高一月考)从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　)
A． B． C． D．
22．(2019年珠海市学考模拟题)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ．
23．(2020年天津卷)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为__________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为__________．
24．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)
A．0．95 B．0．97 C．0．92 D．0．08
25．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(　　)
A． B． C． D．
参考答案
[学业水平考试真题]
1．(2017年 1月广东学考)已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4， 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为(　C　)
A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9
2．(2017年 1月广东学考)从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．
3．(2018年 1月广东学考)某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是(　A　)
A．6和9 B．9和6 C．7和8 D．8和7
4．(2018年1月广东学考)笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 ．
5．(2019年1月广东学考)某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为(　A　)
A．7和　 B．8和 C．7和1　 D．8和
6．(2019年1月广东学考)袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 ．
7．(2020年1月广东学考)某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为(　B　)
A． 94 B． 93 C． 92 D． 91
8．(2020年1月广东学考)从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是 ．
9．(2021年1月广东学考)同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是(　C　)
A． B． C． D．
10．(2021年1月广东学考)图1是表示某班6位学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为(　A　)
A．87 B．86 C．85．5 D．85
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年汕头高一期中检测)从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是(　C　)
A．15名学生是样本　　　　 B．50名学生是总体
C．样本容量是15 D．样本容量是50
2．(2019年潮州高一月考)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(　A　)
A． B． C． D．
3．(2018年汕头市高一月考)某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为(　D　)
A．3 B．2 C．5 D．9
4．(2019年广州市学考模拟)某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　D　)
49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87
35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24
55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33
50 25 83 92 12 06
A．23　 B．09 C．02 D．16
5．(2018年江门市学考模拟题)要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是(　C　)
A．(1) (2)都用简单随机抽样法
B．(1)用简单随机抽样法，(2)用分层抽样法
C．(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法
D．(1)(2)都用分层抽样法
6．(2018年佛山市学考模拟)某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1∶100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为(　C　)
A．1 600 B．2 500 C．4 000 D．6 400
7．(2020年广东学考模拟)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　A　)
A．100 B．150 C．200 D．250
8．（2022年重庆高一学业考试）为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（ B ）
A．36.7 B．36.6 C．36.5 D．36.4
9．(2019年广州市学考模拟)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是(　D　)
A．0．05 B．0．25 C．0．5 D．0．7
10．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　B　)
A．45 B．50 C．55 D．60
11．(2018年惠州高一月考)容量为100的样本的频率分布直方图如图，则该组数据落在区间[4，5)上的频数为 30 ．
12．(2018年广东省普通高中学业水平考试模拟题)七位顾客对某商品的满意度(满分为10分)打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8．去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为(　B　)
A．6 B．7 C．8 D．9
13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为(　D　)
A．7，8 B．5，7 C．8，5 D．7，7
甲组 乙组
9 0 9
9 y　6 1 6　6　x
6 2 9
14．(2018年佛山市学考模拟)根据如图所示的茎叶图，以下判断正确的是(　A　)
A．甲的中位数大于乙的中位数 B．乙的中位数大于甲的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．乙的众数大于甲的众数
15．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均值和方差分别为(　A　)
A．5，4 B．5，3 C．3，5 D．4，5
16．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1．72，1．78，1．75，1．80，1．69，1．77，则这组数据的中位数是 1．76 米．
17．(2018年中山市高一期中)甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：s＝3，s＝1．2．成绩较为稳定的是 乙 ．(填“甲”或“乙”)
18．(2018年惠州市学考模拟)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 45、46 ．
19．(2018年广东省普通高中学业水平考试模拟题)甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是(　C　)
A． B． C． D．
20．(2019年广州学考模拟题)甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为(　B　)
A． B． C． D．
21．(2019年肇庆高一月考)从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　B　)
A． B． C． D．
22．(2019年珠海市学考模拟题)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ．
23．(2020年天津卷)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为__________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为__________．
24．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　C　)
A．0．95 B．0．97 C．0．92 D．0．08
25．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(　B　)
A． B． C． D．
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