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小升初专题-立体图形的表面积与体积（专项突破）-小学数学六年级下册人教版
一．选择题（共6小题）
1．将一个底面半径为2cm，高为6cm的橡胶泥圆柱削成一个最大的圆锥。下列说法正确的是（　　）
A．削去部分的体积与圆锥的体积比为3：1
B．圆锥的体积是75.36立方厘米
C．削去部分的橡胶泥可以捏成一个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱
2．把棱长是6dm的正方体铁块，熔铸成一个底面积为24dm3圆柱体。求这个圆柱体的高列式是（　　）
A．63÷24 B．63÷[3.14×（6÷2）2]
C．63÷[（24÷6）2]
3．把一个底面直径10cm，高3cm的圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，拼起来会得到一个近似的长方体，近似的长方体表面积比圆柱（　　）
A．减少30cm2 B．增加30cm2 C．增加60cm2
4．用一个棱长为6dm的正方体木块儿，削出一个最大的圆锥，剩余部分的体积是（　　）立方分米。
A．63 B．63﹣18π C．18π
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱和圆锥的高的比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：1
6．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了40cm2，这个圆柱的高是（　　）cm。
A．4 B．5 C．10
二．填空题（共8小题）
7．一个棱长是6dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是 　 　。
8．把一块底面半径6厘米、高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱。圆柱的高是 　 　厘米。
9．把一个长方体纸盒相邻的两侧面撕下来一部分，展开后如图所示，这个纸盒底面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
10．一个圆柱削去18am3，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是 　 　。
11．如图，直角三角形两条直角边的比AB：AC＝5：4，绕AC旋转一周得到圆锥甲，绕AB旋转一周得到圆锥乙。两个圆锥的体积更大一些的是 　 　（填“甲”或“乙”）；它们的体积比V甲：V乙＝　 　。
12．如图，直角三角形旋转一周得到的立体图形的体积是 　 　cm3。
13．如图，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长3.14分米、宽2分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是 　 　平方分米，体积是 　 　立方分米。
14．一个圆柱，已知高增加1cm，它的侧面积就增加31.4cm2，如果高是12cm，这个圆柱的体积是 　 　cm3，把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，削掉部分的体积是 　 　cm3。
三．判断题（共5小题）
15．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍。 　 　
16．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小4倍，体积不变。 　 　
17．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积也一定相等。 　 　
18．所有棱长之和是24厘米的正方体的体积是24立方厘米。 　 　
19．一个圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是50.24平方厘米，则圆柱高4厘米。 　 　
四．计算题（共2小题）
20．计算圆柱的表面积。
21．求体积。（单位：dm）
五．应用题（共6小题）
22．手工课上，小芳带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。
（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一块长方体用彩纸包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一小快捏成了一个高为8厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
23．李老师买了一套新房，客厅长7m，宽5m，高3m。如果客厅除去不粉刷的部分（如门窗、电视机墙等）8m2，还需要粉刷多大面积的墙面？
24．有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？
25．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
26．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
27．下面这个长方形的长是10cm，宽是2cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。
（1）以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少平方厘米？
（2）以长为轴旋转一周后得到的圆柱的表面积是多少平方厘米？
（3）两个圆柱的体积相差多少立方厘米？
小升初专题-立体图形的表面积与体积（专项突破）-小学数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：由分析得：
A、将一个底面半径为2cm，高为6cm的橡胶泥圆柱削成一个最大的圆锥。削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。
因此，题干中的结论是错误的。
B、削成圆锥的体积是：×3.14×22×6＝25.12（立方厘米）；
因此，题干中的结论是错误的。
C、削去部分的橡胶泥可以捏成一个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱，此说法正确。
故选：C。
2．【解答】解：长方体铁块的体积：63，
圆柱体的高是：63÷24。
故选：A。
3．【解答】解：3×（10÷2）×2
＝3×5×2
＝30（平方厘米）
答：近似的长方体表面积比圆柱增加30cm2。
故选：B。
4．【解答】解：63﹣×π×（6÷2）2×6
＝63﹣
＝63﹣18π（立方分米）
答：剩余部分的体积是（63﹣18π）立方分米。
故选：B。
5．【解答】解：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱和圆锥的高的比是1：3。
故答案为：A。
6．【解答】解：40÷2÷4＝5（厘米）
答：圆柱的高是5厘米。
故答案为：5。
故选：B。
二．填空题（共8小题）
7．【解答】解：6×6×6÷÷12
＝216×3÷12
＝648÷12
＝54（分米）
答：圆锥的高是54分米。
故答案为：54分米。
8．【解答】解：12×＝4（厘米）
答：圆柱的高是4厘米。
故答案为：4。
9．【解答】解：8×4＝32（平方厘米）
8×4×8
＝32×8
＝256（立方厘米）
答：这个纸盒底面积是32cm2，体积是256cm3。
故答案为：32；256。
10．【解答】解：18÷2×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是27立方厘米。
故答案为：27立方厘米。
11．【解答】解：假设AB＝5，AC＝4
甲的体积＝π×5×5×4÷3＝
乙的体积＝π×4×4×5÷3＝
甲：乙＝5：4
答：两个圆锥的体积更大一些的是甲，V甲：V乙＝5：4。
故答案为：甲；5：4。
12．【解答】解：3.14×3×3×4÷3
＝28.26×4÷3
＝37.68（立方厘米）
答：直角三角形旋转一周得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
13．【解答】解：3.14×2＝6.28（平方分米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
答：这个圆柱体的侧面积是6.28平方分米，体积是1.57立方分米。
故答案为：6.28，1.57。
14．【解答】解：圆柱的底面周长：31.4÷1＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
圆柱的体积：
3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
942×＝628（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是942cm3，把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，削掉部分的体积是628cm3。
故答案为：942，628。
三．判断题（共5小题）
15．【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍；所以原题说法正确。
故答案为：√。
16．【解答】解：圆柱的体积等于底面积以高，圆柱的底面周长扩大2倍，那么半径就扩大2倍，它的底面积则扩大2的平方倍，也就是4倍，即使高缩小4倍，它的体积也不变。
故答案为：√。
17．【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。原题说法错误。
故答案为：×。
18．【解答】解：正方体的棱长：24÷12＝2（厘米）
正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
所以，所有棱长之和是24厘米的正方体的体积是24立方厘米的说法是错误的。
故答案为：×。
19．【解答】解：50.24÷（3.14×4×2）
＝50.24÷25.12
＝2（厘米）
答：圆柱高2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
四．计算题（共2小题）
20．【解答】解：3.14×4×2×10+3.14×42×2
＝251.2+3.14×16×2
＝251.2+100.48
＝351.68（平方厘米）
答：圆柱的表面积是351.68平方厘米。
21．【解答】解：4÷2＝2（分米）
3.14×2 ×10+×3.14×2 ×6
＝125.6+25.12
＝150.72（立方分米）
答：该图形的体积是150.72立方分米。
五．应用题（共6小题）
22．【解答】解：（1）6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：小芳至少用了144平方厘米的彩纸。
（2）6×6×6÷2×3÷9
＝216÷2×3÷9
＝108×3÷9
＝324÷9
＝36（平方厘米）
答：这个陀螺的底面积是36平方厘米。
23．【解答】解：7×5+7×3×2+5×3×2﹣8
＝35+42+30﹣8
＝77+30﹣8
＝107﹣8
＝99（m2）
答：还需要粉刷99m2面积的墙面。
24．【解答】解：3.14×62×12÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×36×12÷[3.14×100]
＝452.16÷314
＝1.44（厘米）
答：杯里的水下降了1.44厘米。
25．【解答】解：12÷3＝4（厘米）
答：乙容器中的水有4厘米高。
26．【解答】解：3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝3.14×9×10÷（3.14×25）
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
27．【解答】解：（1）3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314平方厘米。
（2）2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（平方厘米）
答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的表面积是150.72平方厘米。
（3）3.14×102×2﹣3.14×22×10
＝3.14×100×2﹣3.14×4×10
＝628﹣125.6
＝502.4（立方厘米）
答：两个圆柱的体积相差502.4立方厘米。
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