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2023年数学中考一轮复习--与圆有关的计算（知识梳理+专题训练）
知识梳理：
知识点一 ：正多边形与圆 关键点拨与对应举例
1.正多边形与圆 （1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC为等边△ a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2 例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5. (2)半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于90°，面积为72.
知识点二：与圆有关的计算公式
2.弧长和 扇形面积 的计算 扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝ 例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.
3.圆锥与 侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长. （2）计算公式：S侧=πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解. 例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为
专题训练：
一、单选题
1．下图的周长是（　　）。
A．2π B．4π C．4π+4 D．4π+8
2．一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长3米，底面直径4米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（　　）
A．6πm2 B．3πm2 C．12πm2 D．5πm2
3．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm
4．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．6﹣ D．3 ﹣1
6．已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（　　）
A．24π B．36π C．70π D．72π
7．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为
A．120 B．约156 C．180 D．约208
8．下列说法中，符合题意的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）
A．288° B．144° C．216° D．120°
10．如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（　　）.
A．1 B． C． D．2
二、填空题
11．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是　 　.
12．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为　 　.
13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是　 　cm．
14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 　 　。
15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是　 　.
16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是　 　 (结果保留根式)
17．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为　 　．
18．若一圆柱的底面直径为10cm，高为15cm，则该圆柱的侧面展开图形的面积　 　．
三、解答题
19．上海体育馆圆形比赛场地的半径是55米，它的周长和面积各是多少？
20．下图是一盒果汁饮料．如果将这盒饮料全部倒在底面直径6cm高10cm的圆柱形杯子里，一共需要几个杯子。
21．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米。前进了多少米。
22．如图①是山东舰徽的构图，采用航母 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 的弧，若该弧所在的扇形是高为 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 为多少
23．如图，已知圆锥的底面积为 ，高 ，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留 ）．
24．如图，在直角坐标系中，直线 与 轴交于 点，与 轴交于 点，以 为直径作圆 ，过 作圆 的切线交 轴于点 ．
（1）求 点的坐标；
（2）设点 为 延长线上一点， ， 为线段 上的一个动点（异于 ， ），过 点作 轴的平行线交 于 ，交 的延长线于 ，试判断 的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】48π
13．【答案】
14．【答案】300π
15．【答案】1
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】471cm2
19．【答案】解：3.14×（55×2）
=3.14×110
=345.4（米）
3.14×552
=3.14×3025
=9498.5（平方米）
答：它的周长是345.4米，面积是9498.5平方米。
20．【答案】解：30×12×10÷[3.14×(6÷2)2×10]
=3600÷(3.14×9×10)
=3600÷282.6
≈13(个)
答：一共需要13个杯子.
21．【答案】解：3.14×1×2×2×5×10=3.14×2×2×5×10=6.28×2×5×10=12.56×5×10=62.8×10=628（平方米）
3.14×1×2×5×10=3.14×2×5×10=6.28×5×10=31.4×10=314（米）
答：压路面积628平方米，前进314米。
22．【答案】解： 圆锥底面周长 侧面展开后扇形的弧长
在 中， ，
所以该圆锥的母线长 为 .
23．【答案】解：由题意可知： ，
圆锥的底面半径 ，
圆锥的侧面展开图的弧长等圆锥底面圆的周长
圆锥的侧面展开图的弧长
圆锥的侧面展开图的面积为
24．【答案】（1）∵BC是圆的切线，
∴BC⊥AB，
∵直线AB的解析式为，
∴直线BC的解析式为y=2x+4，令y=0，
∴2x+4=0，∴x=-2，
∴C（-2,0）；
（2）PM+PN的值是定值，定值为20。将x=0代入直线，得到y=4，
∴B（4,0），再将y=0代入直线，得到x=8，
∴A（8,0），由（1）可知：C（-2,0），∵CDBC，
∴D(-4,-4)，∵A（8,0），
∴直线AD的解析式为，
∵点P再线段BC上，设P（m，2m+4）（-2∵PM//x轴，
∴M（-4m，2m+4），N（6m+20,2m+4），
∴PM+PN=-4m-m+（6m+20-m）=20，即：PM+PN的值是定值，定值为20.

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