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上海市黄浦区2023届高三一模数学试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.函数y=lg(2-x)的定义域为
2.
已知集合A=(-2,2),B=(-3,-1)U(1,5),则AUB=
.(2x+1)5的二项展开式中x3项的系数是
.己知向量a=(-m,1,3),b=(2,n,1),若a∥b,则mn的值为
5.已知复数z满足(1+i)z=4-2i(i为虚数单位)，则复数z的模等于
6.某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm)的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、
9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7,则这组数据的第80百分数为
7.在平面直角坐标系xOy中，若角B的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边与以点0为两心的单位圆交于点P(-专，则sin(20-孕的值为
34
8.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，则该圆锥的体积为
9.已知△ABC的三边长分别为4、5、7，记△ABC的三个内角的正切值所组成的集合
为M,则集合M中的最大元素为
10.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放
回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束
的概率为
11.己知四边形ABCD是平行四边形，若AD=2DE,BF∥BE,AF.BE=0,
且AF.AC=60,则AC在AF上的数量投影为
12.已知曲线C:y=V1-x2与曲线C,:y=√2-x2,长度为1的线段AB的两端点A、B
分别在曲线C、C,上沿顺时针方向运动，若点A从点(-1,0)开始运动，点B到达点（√2,0）
时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为
二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分)
13.在平面直角坐标系xOy中，“m<0”是“方程
x2+y2=1表示的曲线是双曲线”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥
平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,
(第14题图)
点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是()
A.MC⊥AN
B.平面DCM∥平面ABN
C.直线GB与AM是异面直线
D.直线GB与平面AMD无公共点
15.已知f(x)=sin(or+石(o>0),且函数y=f()恰有两个极大值点在[0，]内，
则ω的取值范围是()
A.(7,13]
B.[7,13)
C.(7,10]
D.[7,10)
16.设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式ax2+bx+c>0、bx2+cx+a>0与
cx2+ax+b>0的全体实数x所组成的集合等于(p,+oo).则关于结论：①a、b、c至少有
一个为0；②p=0.下列判断中正确的是()
A.①和②都正确
B.①和②都错误
C.①正确，②错误
D.①错误，②正确
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
己知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b=9,41=b,a4=b4·
(1)求{an}的通项公式：
(2)设cn=an+(-l)bn(n∈N),求数列{cn}的前2n项和.
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥平面ABCD,
又棱PA=AB=2,E为棱CD的中点，∠ABC=60°.
(1)求证：直线AE⊥平面PAB;
(2)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
AL-
B--
(第18题图)

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