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2023届二轮复习选择题专题练 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、选择题（共31小题；共155分）
1. 在 中，下列命题错误的是
A. 若 ，则 一定为钝角三角形
B. 若 ，则 一定为直角三角形
C. 若 ，则 一定为锐角三角形
D. 若 ，则 中角 为锐角
2. 的值等于
A. B. C. D.
3. 已知 ，那么 等于
A. B. C. D.
4. 已知 的值等于
A. B. C. D.
5. 的值是
A. B. C. D.
6. 若 ，则 的最大值为
A. B. C. D.
7. 等于
A. B. C. D.
8. 满足 的一组 ， 的值是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 若 ，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
10. 等于
A. B. C. D.
11.
A. B. C. D.
12. 已知 ，，则 等于
A. B. C. D.
13. 函数 的最小正周期是
A. B. C. D.
14. “”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分亦不必要条件
15. 在 中，若 ，则 是
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
16. 已知 ， 都是锐角，且 ，，则 等于
A. B. C. 或 D.
17. 设 ，则 等于
A. B. C. D.
18. 若直线 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线 为该三角形的“平分线”，已知 三边之长分别为 ，，，则 的“平分线”的条数为
A. B. C. D.
19. 若 ，则
A. B. C. D.
20. 在直角坐标系中， 点的坐标为 ， 是第三象限内一点， 且 ，则 点的横坐标为
A. B. C. D.
21. 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 ，且 ，则
A. B. C. D. ，
22. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.
23. 已知 ， 均为锐角，，，则
A. B. C. D.
24. ， 都是锐角，且 ，，则 的值是
A. B. C. D.
25. 若 ，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
26. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.
27. 在 中，，，则 的大小为
A. B. C. 或 D. 或
28. 已知 ，给出下列判断：
①函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为 ，则 ；
②若函数 的图象关于点 对称，则 的最小值为 ；
③若函数 在 上单调递增，则 的取值范围为 ；
④函数 在 上恰有 个零点，则 的取值范围为 ．
其中判断正确的个数为
A. B. C. D.
29. 已知 ，，且 ， 均为锐角，则 的值为
A. B. C. D.
30. 已知在极坐标系中，点 ，，，则 为
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰锐角三角形 D. 等腰直角三角形
31. 计算 的值为
A. B. C. D.
答案
第一部分
1. C
【解析】， 为钝角，则 一定为钝角三角形；
， 为直角， 一定为直角三角形；
， 为锐角， 不一定为锐角三角形．
故C错误．
2. A
【解析】．
3. C
4. B
【解析】．
5. D
【解析】
6. C
【解析】，故所求最大值为 ．
7. D
8. A
9. C
10. A
11. C
【解析】
12. A
【解析】由于 ，，
所以 ，．
所以 ．
13. C
14. D
【解析】由 得 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，不一定有“”；
反之，“”不一定有“”，如 ，，此时 无意义；
所以“”是“”的既不充分亦不必要条件．
故选D．
15. D
【解析】由题意，得 ．
即 ，，．
又 ，故 ， 为钝角三角形．
16. A
17. B
18. B
【解析】因为 三边之长分别为 ，，，
所以 为直角三角形，设 ，，．
（）若直线过 的某个顶点，如图 ，
假设直线过点 ．
如果直线平分 的面积，则有 ，此时，，
所以周长相等不可能．
同理直线过 ， 也不存在；
（）若直线交 ， 于点 ，，如图 ，
设 ，则三角形的周长为 ．
因为 平分三角形的周长，
所以 ，即 ，作 ．
由 ，可得 ．
根据 ，即 ，得 ，得 ，．
即这样的直线存在，且只有一条．
（）若直线经过两直角边，则此时不满足条件．
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有 条．
19. C
【解析】．
20. A
【解析】设 ，则 ，．
．
21. A
【解析】边换角后约去 ，得 ，
所以 ，但 非最大角，
所以 ．
22. A
23. A
【解析】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
则 ；
因为 且 ，
所以 ，
又 ，
所以 ；
则
故选A．
24. C
25. D
26. B
27. A
【解析】由题意知
① ② 得 ，
则 ．
所以在 中，，
所以 或 ．
若 ，则 ，
所以 ．
所以 ，
又 ，
所以 .
此时 ，不符合题意，
所以 ，
所以 ．
28. C
【解析】
①因为两相邻对称轴间的距离为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，①错；
②因为 关于点 对称，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，②对；
③因为 在 上单调递增，
又因为 的单增区间为 ，
因为 ，
，
，
所以 ，
所以
又因为 ，
所以 ，
所以
所以 ，③对；
④ ，
，
，
，
所以恰有 个 使 ，
所以 ，
所以
所以 ，④对；
所以②③④对．
29. C
30. D
【解析】，
可得 ，所以 ．
又 ，所以 为等腰直角三角形．
31. B
【解析】
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