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§7.22 万有引力定律
(特殊方法求万有引力、万有引力与重力关系)
第七章 万有引力与宇宙航行
课前练．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点.现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多大？
1. mm′间 F1==
2. 挖去质量 m0= =
3. m0 m ′间 F2=
4. F=F1－F2=-=
教材 第71页第3题
一、特殊方法求万有引力
思考：
1. 能否直接适用万有引力定律公式？
2. 可以如何处理？
(1). 割补法
[针对训练] 如0图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1∶F2 .
系统集成 第67页
一、特殊方法求万有引力
(1). 割补法
变式1．如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（　　）
A．， B．，0
C．，0 D．，
B
(2). 对称性+微元法
一、特殊方法求万有引力
1. 地球表面的物体
二、万有引力与重力的关系
2. 距地面h高的物体
(一).不考虑地球自转时：重力等于万有引力
注：1. 高度h达几十千米、几百千米的高度g才有明显变化
2. 高度h较小时g看作不变 (几十、几百、几千米)
例1.(2008·江苏·高考真题)火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　 　)
A．0.2g
B．0.4g
C．2.5g
D．5g
B
[例3] 一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)( )
A．2倍　　　　　　　　　
B．3倍
C．4倍
D．0.5
B
1. 地球表面的物体
二、万有引力与重力的关系
(二).考虑地球自转时：
重力等于万有引力
思考：
1. 相对地心, 物体做什么运动？
2. 受哪些力, 谁提供向心力？
1. 地球表面的物体
(1)、从分解看
重力是物体所受万有引力的一个分力
(2)、从合成看
物体所受万有引力和支持力的合力提供物体绕地轴做匀速圆周
运动的向心力
二、万有引力与重力的关系
(二).考虑地球自转时：重力不一定等于万有引力
重力随纬度升高而增大
(1). 赤道:
(2). 两极:
二、万有引力与重力的关系
(二).考虑地球自转时：重力不一定等于万有引力
1. 地球表面的物体
重力最小, 方向指向地心．
重力最大, 方向指向地心．
(3). 其它位置:
方向竖直向下，不指向地心．
赤道:
两极:
思考：
1. 如果ω增大, 则mg如何变化？
2. 当ω达到多大时，
赤道上的物体将“飘”起来？
由 = mω02R
得 ω0=
即当星球自转角速度大于 时，
赤道上物体会飘起来
(除两极)mg变小
思考讨论：
3. 此时重力mg是否为0？
万有引力是否为0？
二、万有引力与重力的关系
(二).考虑地球自转时：重力不等于万有引力
1. 地球表面的物体
总结：万有引力与重力的关系
（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
（2）只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力
（3）重力的方向竖直向下，不一定指向地心，
只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心
（4）随着纬度的增加，物体的重力增大，
物体在赤道上重力最小，在两极重力最大
（5）重力（重力加速度）则随高度升高而减小
(地球是一个略扁的球体)
例2.( 2014·海南·高考真题)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　　 ）
A． B．
C． D．
A
2．(多选)“神舟十号”太空飞行期间，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠仍受重力的作用
B．水珠受力平衡
C．水珠所受重力等于所需的向心力
D．水珠不受重力的作用
AC
课堂小结
一、特殊方法求万有引力
二、万有引力与重力的关系
(一).不考虑地球自转时：
重力等于万有引力
(二).考虑地球自转时：
重力不一定等于万有引力
1. 地球表面
2. 距地面h
(1). 赤道:
(2). 两极:
重力最小, 方向指向地心．
重力最大, 方向指向地心．
(3). 其它位置:
方向竖直向下，不指向地心．
(1). 割补法
(2). 对称性+微元法
变式3．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，火箭升到离地面高度为R时，测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为（　 　）（已知地球半径为R，g为地面附近的重力加速度）
A．1 B．
C． D．
D

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