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(共23张PPT)
3.3
预言未知星体 计算天体质量
万有引力定律如何帮助人们实现“飞天”的梦想？
嫦娥三号奔月
古代 “飞天”传说
梦想
实现
一、天体质量的计算
思考：能通过杠杆原理（天平）直接称量地球的质量吗？
阿基米德:“给我一个支点，我可以撬动地球”

卡文迪许被称为能“称出地球质量” 的人。
当时已知：地球的半径R；地球表面重力加速度g；卡文迪许已测出的引力常量G
重力、万有引力和向心力之间的关系
两极: F引=G 赤道: F引=G+F向
重力和向心力是万有引力的两个分力
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
F引
G
F向
F引
G
F引
G
F向
r
思考： 可以不考虑地球自转的影响么？
结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。
试求：
质量为1kg的物体静止在赤道上时的向心加速度。（已知地球半径R=6.×106m)
答案：a=0.034m/s2
R
M
θ
ω
r
m
mg
F向
F引
1、根据天体表面重力加速度求天体质量——“自力更生法”
若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力
基本思路
G重 = F引
R-----中心天体的半径
g-----中心天体表面的重力加速度
注意:
（1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。
（2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。
对于其它天体，同理只要能知道其半径和地面附近的重力加速度即可算出其质量
2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量
R
太阳
r
v
地球
R
地球
r
v
月球（或人造卫星）
R
r
v
月球
月球
卫星
R
中心天体
r
v
环绕
天体
——“借助外援法”或“环绕法”
基本思路
F引 = F向
行星（或卫星）做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力
即：
最常用：
以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量g），若：
已知条件：月球线速度 v
月球轨道半径 r
已知条件：月球角速度 ω
月球轨道半径 r
已知条件：月球公转周期 T
月球轨道半径r
★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。
（1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。
特别说明：
（2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。
（3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法：
假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引）
GM=gR2 （地球质量未知，利用黄金代换式整体代换）
（地球质量已知）
月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m,求地球质量。
=6.02×1024kg
例2
太阳对月球的引力是使月球绕太阳转，并不是使月球绕地球转的力。
是否需要考虑太阳对月球的引力？
【例3】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。
h
解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：
r = R +h
解得：
r
R
3、根据天体表面重力加速度求天体密度
★需要记忆的公式：球的体积计算公式：
物体的密度计算公式：
4、利用环绕天体（如卫星）求天体密度
r≈R
当卫星环绕中心天体表面运动时
R
r
结论：当卫星环绕中心天体表面运动时，轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为：
练习一、我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度
练习二、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
二、预测未知天体
---海王星的发现
海王星的发现
通过万有引力定律成功地预测未知的星体，不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。
科学史上的一段佳话
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846 年 9 月18 日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于 1846 年 9月 23 日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道

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