资源简介

(共14张PPT)
第五章 曲线运动
第四节 向心力&向心加速度
（2）向心加速度
前文回顾
研究表明，物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向垂直、始终指向圆心的合力作用。这个力称为“向心力”。常记为F向。
O
mg
FN
O
O
F向
v
v
v
O
F向
F向
F向
回顾已知
前文回顾
大量的实验研究表明，做匀速圆周运动的物体受到的向心力F的大小等于物体的质量m、圆周半径r和角速度ω的二次方的乘积。
课堂小结
匀速圆周运动的物体处于平衡状态吗？
物体的运动状态发生了改变。
线速度
大小
方向
不变
时刻改变
“向心力”
力是产生加速度的原因
O
a向
v
v
v
O
a向
a向
牛顿第二定律
匀速圆周运动的加速度叫
向心加速度
向心力公式：
O
a向
v
v
v
O
a向
a向
牛顿第二定律
F=ma
向心加速度公式：
两者的方向都始终指向圆心，与线速度的方向垂直
值得注意的是：
O
a向
v
v
v
O
a向
a向
牛顿第二定律
匀速圆周运动的“匀速”是指的是
线速度的大小不变，线速度的方向是时刻改变的。
因此向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
值得注意的是：
O
a向
v
v
v
O
a向
a向
牛顿第二定律
匀速圆周远动中r、v、ω的大小始终不变，
因此向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，始终指向圆心，
故匀速圆周运动是变加速变速曲线运动。
值得注意的是：
O
a向
v
v
v
O
a向
a向
牛顿第二定律
①表达式中各物理量是同一时刻的量，
即它们是瞬时对应关系。
②不仅适用于匀速圆周运动，
也适用于变速圆周运动的一瞬间。
典型示例2
如图所示，质量m=3kg的物体放在水平的转盘上，在半径r=2m的圆周上以v=4m/s的速度随转盘做匀速圆周运动。求：
（1）物体的向心加速度大小；
（2）物体受到的摩擦力大小。
分析：物体的支持力和重力在竖直方向上平衡，平台对物体的摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力。
mg
FN
Ff
解：（1）
（2）转盘对物体的静摩擦力Ff指向圆心，提供物体做匀速圆周运动的向心力
静摩擦力始终指向圆心，
典型例题2
圆周运动的合力就是向心力吗？
圆周运动不一定是匀速圆周运动，可能是变速圆周运动。
向心力只能改变线速度的方向，而不能改变方向。
推广到一般曲线运动的受力可以沿着切线方向和法线方向分解。
F切
F法
F
v
a切
a法
a
v
切线加速度改变速度的大小，法线加速度改变速度的方向。
典型示例3
如图所示的皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A、B分别为两轮边缘上的点，C为大轮上离轮轴为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度大小之比为_______________，三点的角速度之比为__________________，三点的向心加速度大小之比为__________________。
2∶2∶1
2∶1∶1
4∶2∶1
刚刚利用了牛顿第二定律推导出了向心加速度的公式
请大家试试看，能否用利用加速度的定义推导。
匀速圆周运动的
线速度的变化量
r
r
Δs
r
r
v
v
θ
θ
Δv
θ
r
v
v
θ
Δv
θ
Δs
相似定理得
刚刚利用了牛顿第二定律推导出了向心加速度的公式
请大家试试看，能否用利用加速度的定义推导。
匀速圆周运动的
线速度的变化量
r
v
v
θ
Δv
θ
Δs
根据相似定理得
等式左边上下同时除以Δt
根据线速度和加速度的定义式
得
课堂小
匀速圆周运动的向心加速度
大小：始终不变
方向：始终指向圆心（是个变化的物理量）
公式:
作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
切向加速度：只改变线速度的大小
法向加速度：只改变线速度的方向
课堂小结

展开更多......

收起↑