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第十一章 机械与功
第1节 杠杆
教科版 物理 八年级下册
1、杠杆
2、杠杆的平衡条件
3、杠杆的分类
学习目标
1. 定义 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O 转动，这根硬棒就是杠杆。
物理思想：
杠杆是从具有复杂外形的机械中抽象出来的理想模型，其本质是一根可以绕固定点转动的硬棒。前面学习的连通器也是一个理想模型。
探究新知
新知一 杠杆
2. 杠杆的五要素
五要素 物理含义 图示
支点(O) 杠杆绕着转动的点
动力(F1) 使杠杆转动的力 阻力(F2) 阻碍杠杆转动的力 动力臂(L1) 从支点到动力作用线的距离 阻力臂(L2) 从支点到阻力作用线的距离 3. 杠杆五要素的理解
(1)杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的中间某点。用同一根硬棒做杠杆，使用方法不同，支点位置可能不同，如图1 甲、乙所示。
(2)作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，可根据人们的需要来确定，动力和阻力的方向不一定相反，但动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的。(如图2)
(3)力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即力臂是点到线的距离，不是点到点的距离。
(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上。
(5) 如果力的作用线恰好通过支点，则其力臂为零，此时这个力不能使杠杆转动。
(6)力臂的三种表示方法(如图3)：
深度理解：
一根硬棒成为杠杆的条件：
(1)要有力的作用；
(2)能绕着固定点转动；
(3)杠杆可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的，即在力的作用下，不发生或基本不发生形变。
特别提示 :
1. 杠杆定义中的力，是指作用在杠杆上的力，因此杠杆是受力物体。
2. 杠杆在力的作用下，是绕固定点转动，而不是整体向某个方向运动(平动)。
3. 支点位置与动力方向、阻力方向的关系：当支点在杠杆的一端时，动力和阻力的方向应该相反；当支点在动力和阻力的作用点之间时，动力和阻力的方向大致相同。
[中考·成都] 由于土壤松动，一棵珍稀古树摇摇欲坠。园艺师用绳子将古树系住，通过山体固定，对古树展开救助。如图4所示，把古树视为杠杆，O点为支点，A点为古树重心位置。请画出：
①古树受到的重力G 的示意图；
②绳子拉力的力臂L。
例 1
解：如图5 所示。
解题秘方：重力示意图按步骤直接作图；画力臂相当于作“点”到“线”的距离。
方法技巧:
力臂的画法：
(1)确定支点——假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点就是支点；
(2)确定动力和阻力的作用线——从动力、阻力作用点沿力的方向分别画线即可得到；
(3)画出动力臂和阻力臂——从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂。
解析：重力的作用点在重心A 点，方向竖直向下，标出字母G；过支点O 作垂直于拉力的垂线，与拉力相交于一点，这点到支点O 的距离即为力臂L。
1. 杠杆平衡 当动力和阻力对杠杆的转动效果互相抵消时，杠杆处于平衡状态，这种状态叫杠杆平衡。
2. 探究杠杆的平衡条件
(1)实验器材：杠杆、支架、钩码、刻度尺、细线等。
新知二 杠杆的平衡条件
(2)实验步骤：
①首先调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆不挂钩码时，在水平位置平衡。
②在杠杆两端挂上不同数量的钩
码，移动钩码的位置，使杠杆
再次在水平位置平衡，如图6
所示，这时杠杆两端受到的作
用力等于各自所挂钩码受到的重力。
③设右端钩码对杠杆施加的力为动力F1，左端钩码对杠杆施加的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂L1 和阻力臂L2；把F1、L1、F2、L2 的数值填入表格中。
④改变F1 或L1 的大小，相应调节F2 和L2，再做几次实验，并将得到的实验数据填入表格中。
实验 次数 动力F1/N 动力臂 L1/cm 动力× 动力臂/(N·cm) 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 阻力×
阻力臂/(N·cm)
1 0.5 20 10 1.0 10 10
2 1.0 15 15 1.5 10 15
3 1.5 20 30 1.0 20 30
(3)实验结论：分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂可能不一样，但动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂(F1×L1=F2×L2)。
3. 杠杆的平衡条件
(1)内容：动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂。
(2)字母表示：F1×L1=F2×L2。
当F1L1=F2L2时，杠杆平衡；当F1L1>F2L2 时，杠杆朝动力F1的方向转动；当F1L1知识链接:
1. 实验前要使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的：让杠杆的重心刚好和支点在同一竖直直线上，使重力的力臂为零，以消除杠杆重力对实验的影响；
2. 实验过程中，要使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：当杠杆在水平位置平衡时，力臂恰好与杠杆在同一直线上，这样就可以直接从杠杆上读出力臂的数值。
3. 实验过程中，不能调节平衡螺母。
4. 杠杆的平衡包含静止和匀速转动两种状态，为了研究方便，我们在探究杠杆平衡时，选择了杠杆平衡状态中的静止状态。
5. 影响杠杆转动的因素，不单纯是由动力F1 和阻力F2 的大小关系决定，也不单纯是由动力臂L1和阻力臂L2的大小关系决定，而是由力和力臂的乘积，即F1L1和F2L2的大小关系决定。
[中考·江西]【探究名称】探究杠杆的平衡条件
【猜想与假设】
猜想一：动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂
猜想二：动力× 支点到动力作用点的距离＝阻力× 支点到阻力作用点的距离
例2
解题秘方：试题属于探究型实验，根据实验数据去分析解答。
【设计实验与进行实验】
(1)如图7 甲所示，应将杠杆两端的螺母向______ (填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。
左
解析：甲图中杠杆左边高右边低，杠杆的重心偏右，应将平衡螺母向左调节使杠杆的重心移到中间位置。
(2)如图7 乙所示，小明同学挂上钩码并调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，记录的数据如表。
(3)改变钩码的______和钩码的位置重复上述实验两次，记录的数据如表。
数量
实验次数 动力F1/N OB 间距离/cm 阻力F2/N OA 间距离/cm
小明 1 1.0 5 0.5 10
2 1.5 10 1.0 15
3 1.0 10 2.0 5
小红和小明 4 0.8 15 1.0 10
5 1.4 15 1.0 10
解析：为使实验结论更具有普遍性，应多次实验，所以要改变力和力臂的大小，可以通过改变钩码数量改变动力和阻力的大小。
【分析与论证】
根据小明同学的数据可验证猜想_________ (填“一”、“二”或“一和二”)是正确的。而小红同学则认为小明同学每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的距离，具有一定的特殊性，还应改变动力或阻力的________进行实验。
一和二
方向
于是，小红同学协助小明同学按图7 丙方式进行实验，获得表中后两组数据。综合分析表中数据可验证猜想______是错误的。若要验证另一种猜想是否正确，必须添加的测量工具是______ 。
通过以上探究， 小明同学真正理解了
力臂是支点到______________的距离。
二
刻度尺
力的作用线
解析：从小明的实验数据可以证明一和二两种猜想都是正确的；小明实验中当动力和阻力都与力臂垂直时，力臂的大小恰好等于支点到力的作用点的距离，为避免偶然性可通过改变力的方向使得力臂不等于支点到力的作用点的距离，以此验证猜想二是否正确；通过小红和小明的实验数据可以验证猜想二是错误的；若想验证猜想一是否仍正确，需要刻度尺测出正确力臂；通过上述验证可知力臂是支点到力的作用线的距离。
方法技巧:
调节平衡螺母使杠杆平衡的方法与调节平衡螺母使天平平衡的方法相同：将平衡螺母向翘起端移动(左偏右调)
特别提醒:
实验中利用钩码而不用弹簧测力计拉杠杆的原因：
(1)拉力方便计算：F 拉=G钩码；
(2)利用弹簧测力计拉杠杆，不易控制拉力的方向始终是竖直向下的。
误区警示:
不要误认为杠杆平衡条件是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。
1. 杠杆的分类 根据动力臂和阻力臂的关系，可将杠杆分为三类：省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆，以满足人们在不同工作中的不同需求。
新知三 杠杆的分类
2. 三类杠杆的比较
省力杠杆 等臂杠杆 费力杠杆
示意图
力臂关系 L1>L2 L1=L2 L1力的关系 F1F2
特点 省力但费距离 不省力也不费力，不省距离也不费距离 费力但省距离
应用 钢丝钳 天平 镊子
误区警示:
1. 不要误认为费力杠杆会费力就没有用处，人们使用费力杠杆可以省距离，比如筷子、钓鱼竿的使用。
2. 有些杠杆由于使用方法的不同，可能有时会省力，有时会费力，如使用图8 剪刀，若动力F1不变，被剪的物体置于a处时，剪刀是省力杠杆，
被剪的物体置于b处时，剪刀是费
力杠杆。
[中考·深圳] 下列杠杆中属于费力杠杆的是( )
B
例 3
解题秘方：结合生活经验，根据杠杆在使用过程中动力臂L1 和阻力臂L2 的大小关系判断杠杆的类型，或根据杠杆的使用目的判断。
解析：方法一：船桨的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，撬石头、推小推车、使用修树剪刀时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。方法二：使用撬棒、手推车、修树剪刀为了省力，所以是省力杠杆，船桨为了划动时省距离，是费力杠杆。
方法技巧:
判断杠杆类型的三种方法：
(1)通过比较动力臂和阻力臂的大小判断；
(2)对复杂杠杆可先画出杠杆的五要素，通过比较力臂的大小关系判 断；
(3)根据杠杆的使用目的和效果，是省距离还是费距离判断。
第1节 杠杆
杠杆
定义
平衡条件
分类
能绕固定点转动的硬棒
F1L1=F2L2
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
归纳新知
再 见

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