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6.2.3 向量的数乘运算（同步练习）
一、选择题
1.若点O为平行四边形ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，则e2－e1＝(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)
A.m(a－b)＝ma－mb B.(m－n)a＝ma－na
C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n
3.在四边形ABCD中，若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD是(　　)
A.平行四边形 B.菱形
C.等腰梯形 D.非等腰梯形
4.(多选)已知a，b为两个非零向量，下列说法中正确的是(　　)
A.2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍
B.－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的
C.－2a与2a是一对相反向量
D.a－b与－(b－a)是一对相反向量
5.若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　　)
A.b＝2a　　　B.b＝－2a C.a＝2b D.a＝－2b
6.如图， ABCD中，E是BC的中点，若＝a，＝b，则＝(　　)
A.a－b　　 B.a＋b C.a＋b D.a－b
7. 等于(　　)
A.2a－b　 　 B.2b－a
C.b－a D.a－b
8.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是(　　)
A.＝3　　 B.＝2
C.＝ D.＝2
9.(多选)下列非零向量a，b中，一定共线的是(　　)
A.a＝2e，b＝－2e B.a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2
C.a＝4e1－e2，b＝e1－e2 D.a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2
二、填空题
10.若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________
11.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________．
12.已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________
13.设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝_______
三、解答题
14.判断下列各小题中的向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个不共线向量)．
(1)a＝5e1，b＝－10e1；(2)a＝e1－e2，b＝3e1－2e2；(3)a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2．
15.如图，平行四边形OADB中，向量＝a，＝b，且＝，＝，试用a，b表示，，．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A　 解析：＝－＝－＝3e2－2e1，＝＝e2－e1．
2.AB　解析：A正确；B正确；C错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0，当m＝0时也成立，推不出a＝b；D错误．由ma＝na得(m－n)a＝0，当a＝0时也成立，推不出m＝n．
3.C　解析：由条件可知＝－，∴AB∥CD，又因为||＝||，所以四边形ABCD为等腰梯形．
4.ABC
5.A　解析：因为a，b方向相同，故b＝2a．
6.D　 解析：＝＋＝＋＝－＝a－b
7.B　 解析：原式＝(2a＋8b)－(4a－2b)＝a＋b－a＋b＝－a＋2b．
8.D　 解析：由题意可知：＝－3；＝－2＝2．故只有D正确．
9.ABC 解析：对于A，b＝－a，有a∥b；对于B，b＝－2a，有a∥b；
对于C，a＝4b，有a∥b；对于D，a与b不共线．
二、填空题
10.答案：4b－3a　
解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a．
11.答案：2　
解析：∵－3＋2＝0，∴－＝2(－)，∴＝2，∴＝2．
12.答案：3　 解析：∵＋＋＝0，∴＋＝－，
又由＋＝m得(M＋)－2＝m，即－3＝m＝－m，所以m＝3．
13.答案：－4　 解析：因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，所以ka＋2b＝λ(8a＋kb).
所以所以k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0 k＜0)．
三、解答题
14.解：(1)∵b＝－2a，∴a与b共线．
(2)∵a＝b，∴a与b共线．
(3)设a＝λb，则e1＋e2＝λ(3e1－3e2)，∴(1－3λ)e1＝－(1＋3λ)e2．
∵e1与e2是两个不共线向量，∴这样的λ不存在，因此a与b不共线．
15.解：∵＝－＝a－b，∴＝＝＝(a－b)，
∴＝＋＝b＋(a－b)＝b＋a－b＝a＋b．
由＝＋＝a＋b，得＝＋＝＝a＋b，
＝－＝－＝a－b．

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