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数学公式
高职单招数学公式大全
一、 解不等式
1、一元一次不等式
b
x (a 0)
ax b ax b a
bx (a 0)
a
2.一元二次不等式：
(a 0, x1 , x2是对应一元二次方程的 两根)
判别式 △﹥0 △=0 △﹤0
一元二 b
ax2 bx c 0 {x{x| x| x x1或}x x2} R
次不等 2a
式的解
ax2 bx c 0 {x | x 1 f x x2} f
集
3、绝对值不等式：( c > 0 )
⑴| ax b | c c ax b c
⑵| ax b | c ax b c或ax b c
⑶| ax b | c c ax b c
⑷| ax b | c ax b c或ax b c
二、函数部分
1、几种常见函数的定义域
一元一次函数：f (x) ax b
⑴整式形式： 定义域为 R。2
一元二次函数：f (x) ax bx c
f (x)
⑵分式形式：F (x) 要求分母g(x) 0 不为零
g(x)
⑶二次根式形式：F(x) f (x) 要求被开方数f (x) 0
x
⑷指数函数：y a (a 0且a 1) ，定义域为 R
⑸对数函数：y log a x(a 0且a 1) ，定义域为（0，+∞）
1
数学公式
⑹三角函数：

正弦函数：y sin x的定义域为R

余弦函数：y cosx的定义域为R
p
正切函数：y tan x的定义域为{| x | x k p,k Z}
2
⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数f (x) ax b ：值域为 R
2
⑵一元二次函数 f (x) ax bx c(a 0) ：
4ac b2
当a 0时，值域为{y | y }
4a4ac b2

当a 0时，值域为{y | y }
4a
⑷指数函数：y a x (a 0且a 1) 值域为（0，+∞）
⑸对数函数：y log a x(a 0且a 1) ，值域为 R
⑹三角函数：
正弦函数： y sin x的值域为[ 1，1]

余弦函数： y cos x的值域为[ 1，1]

正切函数： y tan x的值域为R
函数y Asin( x w ) f的值域为[-A,A]
3、函数的性质
⑴奇偶性
奇函数：f ( x) f (x),图像关于原点对称
①
偶函数 : f ( x) f (x),图像关于y轴对称
②判断或证明奇偶函数的步骤：
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则f求( x)
第三步：若f ( x) f (x) ，则函数为奇函数
若f ( x) f (x) ，则函数为偶函数
⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取 、 x且1 x2
2
数学公式
第二步：做差f (x1) f (x2 ) 变形整理；
f (x1) f (x2 ) 0，为减函数
第三步：
f (x1) f (x2 ) 0，为增函数
②几种常见函数形式的单调区间：
一次函数f (x) ax b ：
当a 0时，在（- ， ）上单调递增

当a 0时，在（- ， ）上单调递减
二次函数f (x) ax2 bx c(a 0) ：
- b - b
当a 0时，在（- ， )上单调递减,在（ , )上单调递增；
2a 2a
- b - b当a 0时，在（- , )上单调递增,在( , )上单调递减。
2a 2a
指数函数
a 1，在( , )上单调递增
y a x (a 0且a 1)
0 a 1，在（- ， ）上单调递减
对数函数
y a 1，在(0, )上单调递增log a x(a 0且a 1)
0 a 1，在（0， ）上单调递减
⑶周期性（主要针对三角函数）
正弦函数： y sin x的最小正周期为 2 p

① 余弦函数： y cos x的最小正周期为 2 p

正切函数： y tan x的最小正周期为 p
2 p
②函数y Asin( x w ) f 的最小正周期T （ 0w ）
w
三、指数部分与对数部分常用公式
1、指数部分：
⑴有理指数幂的运算法则：
a r a s a r s①
②(a r ) s a r s
(a b) r a r b r③
3
数学公式
⑵分数指数幂与根式形式的互化：
m
a n n a m①
m
1
a n
② (m、n N*,且n 1)
n am
⑶一些其它结论：
0
①a 1
(n② a )n a
n n a,当n为奇数
③ a
| a |，当n为偶数
2、对数部分：
⑴ log a a 1
⑵log a 1 0
loga N
⑶对数恒等式：a N
⑷log a (M N ) log a M log a N
M
⑸log a ( ) log a M log a N ；N
⑹ log a M
p p log a M
log b
*⑺换底公式： log a b
c
（好的同学了解即可）
log c a
四、三角部分公式
1、弧度与角度
0
⑴换算公式：180 = p
1 =0
p
rad
180
' 180
0
0 0
1rad= 57 18 =57.30
p
l
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：| | a （在这里 为弧度 a， 为弧l长， R为半径）
R
4
数学公式
2、角 终 a边经过点 P(x, y) ，r x2 y 2 ，则
y
sin a
r
x
cos a
r
y
tan a
x
2、三角函数在各象限的正负情况：
三角函数值的符号
sin a cos a tan a
－ + － +
+ +
－ ＋ ＋ －
－ －
口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。
4、同角函数基本关系式：
平方关系 倒数关系 商数关系
sin a
sin 2 a cos2 a=1 tan ca·ot a=1 tan a
cos a
1
sin 2 a 1 cos2 a tan a=
cot a
cos2 a1 sin 2 a
5、简化公式：
sin( )a sin a sin(2 p) a sin a

① cos( )a cos a ② cos(2 p) acos a

tan( )a tan a

tan(2 p) a tan a
sin( p )a sin a sin( p) a sin a

③ cos( p )a cos a ④ cos( p) a cos a

tan( p )a tan a

tan( p) atan a
p
sin(2k p )a sin a sin( ) acos a
2
⑤ cos(2k p )a cos a k p（ ）⑥ cos( ) sain a

tan(2k p )a tan a
2
ptan( ) acot a
2
口诀； 为 a锐角，函数名不变，符号看象限。
（6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
⑴两角和与差的正弦：
sin( a ) b sin c oas bcos si na b
5
数学公式
sin( a ) b sin c oas bcos si na b
⑵两角和与差的余弦：
cos( a ) b cos coas bsin s ina b
cos( a ) b cos c oas bsin s ina b
⑶两角和与差的正切：
tan atan b
tan( a ) b
1 tan t aan b
tan atan b
tan( a ) b
1 tan t aan b
7、二倍角公式：
⑴二倍角的正弦s：in 2 a2sin c oas a
2
⑵二倍角的余弦c：os2 acos sain 2 a
1= 2sin 2 a=2 cos2 1a
2 tan a
⑶二倍角的正切：tan 2 a
1 tan2 a
a 2 c 2 b2
b2 a2 c2 2accosB ；cos B
2ac
2
2 2 2 a b
2 c 2
c a b 2abcosC ；cosC ）（好的同学才要理解，
2ac
不在考纲里面）
五、几何部分
1、 向量
⑴几何形式的运算：

三角形法则：AB BC AC
①加法：
平行四边形法则：AB AD AC

②减法：三角形法则AB AC CB
6
数学公式

当 l0, a 与l a同向，| a | l| | |la |

③ 数乘向量： a l 当 l0, a l 0 a 0

当 l0, a 与l a反向，| a | l| | |la |

④向量的数量积：a b | a | | b | cos q（其中 为两 q个向量的夹角）

⑵代数方式的运算：设a (a1,a2 ) ，b (b1,b2 ) ，

①加法：a b (a1 b1 , a2 b2 )

②减法：a b (a1 b1, a2 b2 )

③数乘向量： a l ( a 1l, a 2l)

④向量的数量积：a b a1b1 a2b2 （结果为实数）

⑶两个向量平行与垂直的判定：设a (a1,a2 ) ，b (b1,b2 ) ，

①平行的判 定： a∥ b b a l a1b2 a2b1

②垂直的判 定a： ⊥b a b 0 a1b1 a2b2 0

⑷其它公式：设a (a1,a2 ) ，b (b1,b2 )

①向量的长度：| a | a
2
1 a
2
2

②设A(x1, y1), B(x , y ) AB (x x , y
2 2
2 2 则 2 1 2 y1 ) AB | | (x2 x1) (y2 y1)
③设A(x1, y1), B(x2 , y2 )
x1 x2 y1 y2
，则线段 AB的中点M的坐标为M( , )
2 2

a b a1b1 a2b2
④两个向量的夹角为 ， 则q cos q
| a || b | a 2 a 2 b 2 b 21 2 1 2
' ' ' '
⑤平移公式：图形 F 上点 P（x,y）对应平移后的图形 F 上的点P (x , y ) 平移向
x ' x h
量PP ' (h, k) ，则
y '
（好的同学才理解）
y k
2、 直线部分
0
⑴斜率公式：①k tan ( a为 a直线的倾斜角， 9a0 ）
y y
②k 2 1 (x
x x 1
x2 )
2 1
7
数学公式
⑵直线方程的形式：
① 点斜式：y y0 k(x x0 ) （k 为斜率，(x0 , y0 ) 为直线过的点）；
② 斜截式：y kx b （k 为斜率，b 为直线y在 轴上的截距）；
A C
③ 一般式：Ax By C 0(A 0) （斜率k ,b ）
B B
⑶两条直线平行或垂直的条件：
① 两条直线斜率为 k1 , k2，且不重合则 l1∥ l2 k1 k2
② 两条直线的斜率为 k1 , k2，则l1⊥ l2 k1 k2 1
⑷点(x0 , y0 ) 到直线Ax By C 0 的距离公式：
Ax0 By0 Cd | |
A2 B 2
⑸两平行线l1 : Ax By C1 0 与l2 : Ax By C2 0 间距离
C C
d 1 2 （注意两直线系数 AB相同才可用）
A2 B2
3、圆部分
⑴圆的方程：
(x a)2 2 2① 标准方程： (y b) r (其中圆心为(a,b) ，半径为 r)
2 2 D E D
2 E 2 4F
② 一般方程：x y Dx Ey F 0 （其中圆心为( , ) ，r ）
2 2 2
（D2 E2 4F 0 ）
相交

⑵直线与圆的位置关系 相切，判定方法有两种：

相离
① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当
0时，直线与圆相交

0时，直线与圆相切 （了解）

0时，直线与圆相离
② 几何法：先求圆心到直线的距离d ，由d 与半径 r的大小情况来判定
d r，直线与圆相离

d r，直线与圆相切 (常用)

d r，直线与圆相交
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六、数列
1、等差数列：
⑴通项公式an a1 (n 1)d （a1 是首项；d 为公差 n为项数；an 为通项即第 n项）
a b
⑵等差公式：a，A，b三数成等差数列，A为 a与 b的等差中项，则A (或2A a b)
2
⑶前 n项和公式：
n(n 1)
① S a n d （已知 a1 , d , nn 1 时应用此公式）2
n(a1 an )
②Sn （已知 a1, an , n时应用此公式）2
③特殊地：当数列为常数a列,a,a, ----时，Sn na
2、等比数列：
n 1
⑴通项公式： an a1q
⑵等比中项公式：若 a，A，b三数成等比数列，则 A为 a与 b的等比中项，
则A2 a b(或A a b )
⑶前 n项和公式：
a1 (1 q
n )
① S (q 1)（已知a1,q,n 时应用）n 1 q
a a q )
②S 1 nn (q 1) （已知a1, an , n 时应用）1 q
③ 当q 1 时，数列为常数列，则S n na1
备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一
般的同学把它删掉
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