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高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 10.1.1 有限样本空间与随机事件
学习 目标 【基础性目标】了解随机试验、样本空间的概念． 【拓展性目标】通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义． 【挑战性目标】会判断必然事件、不可能事件与随机事件．能写出事件的样本空间培 养数学运算能力。
重难点 重点：写出事件的样本空间． 难点：判断必然事件、不可能事件与随机事件
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 一 样本空间 1．随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为________ (random experiment)，简称试验，常用字母 E 表示． 2．随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确 定出现哪一个结果． 3．样本空间 我们把随机试验 E的每个可能的基本结果称为____点，全体样本点 的集合称为试验 E的________ (sample space)．一般地，我们用Ω表 示样本空间，用ω表示样本点．在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情 况．如果一个随机试验有 n个可能结果ω1 ， ω2 ， … ， ωn，则称样本空 间Ω＝ { ω1， ω2， …， ωn}为____________. 二 随机事件 1．随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间 的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
(random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事 件(elementary event)．随机事件一般用大写字母 A，B，C，…表示．在 每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为____________． 2．必然事件，不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为 必然事件．而空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我 们称 为不可能事件．
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 例 1 如图，一个电路中有 A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常， 也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电 路中各元件是否正常. (1) 写出试验的样本空间； (2) 用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”； T=“电路是断路” 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究，弄 清 楚 各 种 几 何 体 之 间 的 联 系 与区别。
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 例 2 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军． (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯． (3)若 x∈R，则 x ( 2)＋1≥1. (4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于 2.
检 测 反 馈 基础性训练： 1．从你班里选取 2 名同学，代表班级参加学校活动．下面哪个情况是 样本点( ) A．2 个男生 B．2 个女生 C．1 男 1 女 D．以上都有 2．下列事件中，是必然事件的是( ) A．长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为 2,3,4 的三条线段可以构成一个直角三角形 C．方程＋2x＋3＝0 有两个不相等的实根 独立思考， 体会面积、 体 积 公 式 在 应 用 时 的 方 法 与 技巧。
D．函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在定义域上为增函数 3．下列事件是随机事件的是 ( ) ． (1)行人在十字路口遇到红灯； (2)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 5 个，有 4 个正品、1 个次品； (3)三角形的内角和是 180°； (4)平行四边形的对角线相等． A.①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 4．从 100 个同类产品(其中有 2 个次品)中任取 3 个． ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④ 三个次品． 以上的样本点是________． 拓展性训练：1．某人做试验，从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒 子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后 取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件． 挑战性训练： 1．下列事件：①一个口袋内装有 5 个红球，从中任取一球是红球；② 掷两枚骰子，所得点数之和为 9；③x ( 2)≥0(x∈R)；④方程－3x＋5 ＝0 有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中 夺得冠军，其中随机事件的个数为( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 序 (2．)数对 (从 0)(，)2，中 (3)x (个)为 (数)第 (字)1 (中)，次取到 (不放)的 (回)数字， (地取两)y (次)，为2 (次)次 (取)取 (一)到 (个)，的字 (成)有 (1) 写出样本空间； (2) 写出“第 1 次取出的数字是 2”这一事件的集合表示.
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高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 10.1.2 事件的关系和运算
学习 目标 【基础性目标：】 我能理解并掌握时间的关系和运算． 【拓展性目标：】 我能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中 【挑战性目标：】 我会分析事件的关系和运算．并从中培养数学抽象能力
重难点 1．理解并掌握事件的关系和运算． 2．能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中．
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 定义表示法图示事 件 的 运 算包 含 关 系一般地，对于事件 A 与事 件 B，如果事件 A 发生，则 事件 B________，这时称事 件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) ________ ( 或 ________) 并 事 件若 某 事 件 发 生 当 且 仅 当 ____________________ 则称此事件为事件 A 与事 件 B 的并事件(或和事件)________ ( 或 ________)交 事 件 若 某 事 件 发 生 当 且 仅 当 ___________ __________ 则称此事件为事件 A 与事 件 B 的交事件(或积事件) ________ ( 或 ________)
认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
互 斥 关 系 若 A∩B 为________，则称 事件 A 与事件 B 互斥 若________， 则 A 与 B 互
对 立关 系 若 A∩B 为___________，A ∪B 为________，那么称事 件 A 与事件 B 互为对立事 件，可记为 B＝或 A＝ 若 A∩B＝ ， A∪B＝U，则 A 与 B 对立
阅读课本 229-232 页，填写。 1.事件的关系与运算 探究 1 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？ (2) 互斥事件和对立事件的关系是怎样的？ 探究 2 从运算的含义总结事件的关系或运算
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 题型一 事件关系的判断 例 1 一个袋子中有大小和质地相同的 4 个球，其中有有 2 个红色球 (标 号为 1 和 2)，2 个绿色球 (标号为 3 和 4)，从袋中不放回地依次随机摸 出 2 个球.设事件R1 =“第一次摸到红球”，R2 =“第二次摸到红球”，R= “两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”， N=“两个球颜色不同”. (1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2) 事件 R与R1 ，R与 G，M与 N之间各有什么关系？ (3)事件 R与事件 G的并事件与事件 M有什么关系？事件R1 与事件 R2 的交事件与事件 R有什么关系？ 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究。
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 例 2 如图， 由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常 或失效．设事件 A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”． (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； (2)用集合的形式表示事件 A，B 以及它们 的对立事件； (3)用集合的形式表示事件 A∪B和事件 A ∩ B ，并说明它们的含 义及关系．
检 测 反 馈 基础性训练： 1．对同一事件来说，若事件 A是必然事件，事件 B是不可能事件，则 事件 A与事件 B的关系是( ) A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．不互斥、不对立 2．打靶 3 次，事件 Ai = “击中i 发”，其中i = 0, 1, 2, 3 .那么 A = A1 U A2 U A3 表示 ( ) A．全部击中 B．至少击中 1 发 C．至少击中 2 发 D．全部未击中 3．从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三 件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结 论中错误的是( ) A．A与 C互斥 B．B与 C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 4．某人打靶两次，事件 A为只有一次中靶，事件 B为二次中靶，则 A ＋B________. 拓展性训练： 1. 判断下列各事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其 中： (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生． 挑战性训练： 1. 盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任取 3 个球，设事件 A＝ {3 个 球中有 1 个红球 2 个白球}，事件 B＝ {3 个球中有 2 个红球 1 个白球}， 事件 C＝ {3 个球中至少有 1 个红球}，事件 D＝ {3 个球中既有红球又有 白球}． 求： (1)事件 D与 A，B是什么样的运算关系？ (2)事件 C与 A的交事件是什么事件？
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沁县“长治好课堂”高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 高健翔 审核人
课题 10.1.3 古典概型
学习 目标 【基础性目标】我能理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型． 【拓展性目标】我会求古典概型中事件的概率． 【挑战性目标】我能对实际问题是否是古典概型问题做出判断，并抽象出数学模型
重难点 重点：理解古典概型的特征和计算公式． 难点：求古典概型中事件的概率
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 233-238 页，填写。 1. 概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率 (probability)，事件 A的概率用 P(A)表示． 2. 古典概型 (1) 古典概型 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有 哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征： ①有限性：样本空间的样本点只有______个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型 称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典 概型． (2) 概率公式 一般地，设试验 E是古典概型，样本空间Ω包含 n个样本点，事 件 A包含其中的 k个样本点，则定义事件 A的概率 P(A)＝k＝ n(A) n n( Ω). 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件 A和样本空间Ω包含的样本点 个数． 认 真 阅 读 教 材，对问题有 思考，分析 。 并积极完成导 学案。
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 题型一 简单古典概型的计算 例 1 抛掷两枚质地均匀的骰子 (标记为 I号和 II号)，观察两枚骰 子分别可能出现的基本结果， (1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2) 求下列事件的概率：A=“两个点数之和是 5”；B=“两个点数相 等”；C=“I号骰子的点数大于 II号骰子的点数”. 在独立完成的 基础上，小组 合作探究.
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 题型二 较复杂的古典概型的计算 例 2 从两名男生 (记为 B1 和B2 )、两名女生 (记为G1 和 G2 ) 中任 意抽取两人. (1) 分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别 等比例分层抽样的样本空间. (2) 在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
检 测 反 馈 基础性训练： 1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 A为 “所得点数之和小于 5”，则事件 A包含的样本点数是( ) A ． 3 B ．4
C ． 5 D ．6 2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同， 从中任取一球 C． 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是 等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中
9 环， …，命中 0 环 3．若书架上放有数学，物理、化学书分别是 5 本、3 本、2 本，则随 机抽出一本是物理书的概率为( )
A. B. C. D.
4．在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期．从中任取 1 瓶，取到已过 保质期的饮料的概率是________．
拓展性训练： 1.某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级 情况如下表： 一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可 能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名 女同学”，求事件 M发生的概率． 挑战性训练： 1．为美化环境，从红、黄、 白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在 一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是( ) A. B. C. D.
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沁县“长治好课堂”高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 10.1.4 概率的基本性质
学习 目标 【基础性目标】我能理解并掌握概率的基本性质． 【拓展性目标】我能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率 【挑战性目标】能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率，并培养运算能力以 及抽象思维能力。
重难点 重点：掌握并运用概率的基本性质． 难点：掌握并运用概率的基本性质.
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 239-242 页，填写。 概率的基本性质 一般地，概率有如下性质： 性质 1：对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P( )＝0. 性质 3：如果事件 A与事件 B互斥，那么 P(A∪B)＝______________． 性质 4：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么 P(B)＝______________，P(A)＝______________． 性质 5：如果 A B，那么 P(A)≤P(B)． 性质 6：设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝____________________________． 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 题型一 概率的基本性质 例 1 从不包含大小王牌的 52 张扑克牌中随机抽取一张，设事件 A=“抽 到红心”， 事件 B=“抽到方片”，P (A) = P (B ) = ，那么 (1) C=“抽到红花色”，求 P(C) ； (2) D=“抽到黑花色”，求 P(D) . 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究。
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 题型二 概率的基本性质的应用 例 2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将 6 罐这种饮料装一箱，每箱中都放置 2 罐能够中奖的饮料.若从一箱中随 机抽出 2 罐，能中奖的概率为多少？
检 测 反 馈 基础性训练： 1．若 A，B为互斥事件，则( ) A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 2． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ， 甲获胜的概率是 ，则 甲不输的概率为( ) A. B. C. D. 3．在抛掷一枚骰子的试验中， 出现各点的概率都是1 事件 A表示“小 6. 于 5 的偶数点出现”，事件 B表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中， 事件 A∪C(C是事件 B的对立事件)发生的概率是( ) 、
A. B. C. D. 4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛， 甲 夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓 球单打冠军的概率为________． 拓展性训练： 1.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球， 已知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿 球的概率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 挑战性训练： 1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下： 排队人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04
求： (1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
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